Informática · Algoritmos
Torre de Hanói: diez niveles
De 1 a 10 discos: juega, observa la recursión e intenta alcanzar el mínimo de movimientos.
Mueve todos los discos de A a C. Toca un poste para seleccionar su disco superior y después el poste de destino. Mueve un solo disco cada vez y nunca coloques uno grande sobre otro más pequeño. Teclado: Tab para elegir el poste, Intro o Espacio para activarlo.
Movimientos realizados—
Mínimo desde el inicio—
Mínimo aún necesario—
Récord manual en el dispositivo—
Partida manual
Iniciar y Un paso continúan desde la posición actual: una elección distinta no exige reiniciar. Pausa deja terminar el movimiento en curso. Reiniciar solo borra la partida actual, no los récords.
El dispositivo no admite animación: los movimientos siguen disponibles paso a paso.
Últimos movimientos
- Todavía no hay movimientos.
Se muestran los últimos 12 movimientos; Deshacer permite volver hasta el inicio de la partida.
Niveles completados manualmente
Los récords manuales solo se guardan en este navegador, si está disponible. No hay cuenta ni envío de puntuaciones. Todos los niveles están disponibles.
¿Por qué el mínimo es 2ⁿ − 1?
Para mover n discos de A a C, libera primero el mayor llevando a B los n−1 discos que tiene encima. Después mueve el disco n de A a C. Finalmente lleva los n−1 discos de B a C.
- Mueve n−1 discos de A a B utilizando C como apoyo.
- Mueve el disco n de A a C.
- Mueve n−1 discos de B a C utilizando A como apoyo.
M(0) = 0
M(n) = 2 × M(n−1) + 1 = 2n − 1
El mismo problema reaparece con un disco menos: eso es la recursión. Con cero discos no se hace nada. Cada disco añadido duplica el mínimo anterior y añade un movimiento. Las pistas y la solución guiada utilizan esta misma estrategia, adaptada a la posición actual.
| Discos | Mínimo de movimientos |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 3 |
| 3 | 7 |
| 4 | 15 |
| 5 | 31 |
| 6 | 63 |
| 7 | 127 |
| 8 | 255 |
| 9 | 511 |
| 10 | 1023 |