Análisis
Laboratorio: parciales, gradiente y plano tangente
Relaciona pendientes de secciones y modelo lineal. Gira la dirección, reduce h y compara derivadas exactas, secantes y error. Dos contraejemplos muestran que las parciales no bastan.
Derivadas y diferenciabilidad
Una división entre dos por segundo hasta h=10⁻⁴. El límite exige ambos lados; un valor pequeño no es prueba.
Superficie, tangentes a secciones y plano
Superficie verde; plano y tangente direccional naranjas; tangentes x azul e y violeta. En xy: gradiente violeta, u naranja, nivel muestreado verde. Flecha del gradiente normalizada para la vista; norma en valores numéricos.
Nivel por P y vectores del plano xy
Sección en dirección u
Incremento, secantes y error
Un punto P±hu está fuera del dominio: no se calcula su cociente. Reduce h.
Tabla de valores
Derivadas y clasificación son analíticas; diferencias finitas, superficies y niveles son muestras en coma flotante. El error en una dirección no prueba diferenciabilidad. Una diferencia central puede ocultar una direccional inexistente. Ventana y escala no cambian dominio; caras altas o inválidas se omiten, no se aplanan.