Relojes de arena, ecuaciones diofánticas y Bézout

1. Hallar el MCD con Euclides

Al principio a = 1a + 0b y b = 0a + 1b. Para cada nuevo resto, resta q veces la fila del divisor de la del dividendo: los coeficientes pasan a ser (u₀ − qu₁, v₀ − qv₁). El último resto no nulo es el MCD.

2. Comprobar la divisibilidad

3. Bézout y una primera solución

Multiplica ambos coeficientes por d/MCD:

4. Todas las soluciones enteras

Un coeficiente negativo indica restar duraciones, no un tiempo transcurrido negativo ni girar un reloj «al revés». Las soluciones de la ecuación, por sí solas, no indican cómo manejar los relojes.

5. Observar un procedimiento verificado

Si a un reloj de duración a le quedan r minutos, al girarlo quedan a − r minutos: la arena que ya cayó vuelve arriba.

La animación avanza un evento por segundo, no un minuto real. La arena y los tiempos restantes muestran el estado justo después del movimiento. También puedes seleccionar las filas de la tabla.

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