Analisi
Laboratorio: parziali, gradiente e piano tangente
Collega le pendenze delle sezioni al modello lineare della superficie. Ruota la direzione, riduci h e confronta derivate esatte, secanti ed errore. Due controesempi mostrano perché le sole derivate parziali non bastano.
Derivate e differenziabilità
Un dimezzamento al secondo, fino a h=10⁻⁴. Il limite richiede h→0 da entrambi i lati: un valore piccolo non è una dimostrazione.
Superficie, tangenti alle sezioni e piano
Superficie verde; piano e tangente direzionale arancioni; tangenti x blu e y viola. Nel piano xy: gradiente viola, direzione u arancione, livello campionato verde. La freccia del gradiente è normalizzata per la vista: il modulo è nei valori numerici.
Livello per P e vettori nel piano xy
Sezione nella direzione u
Incremento, secanti ed errore
Uno dei punti P±hu è fuori dal dominio: il relativo quoziente non è calcolabile. Riduci h.
Tabella dei valori
Derivate e classificazione dei casi sono analitiche; differenze finite, superfici e livelli sono campionati in virgola mobile. L’errore relativo lungo una sola direzione non prova differenziabilità. Una differenza centrale può persino nascondere l’inesistenza della direzionale. La finestra e la scala verticale non cambiano il dominio; facce troppo alte o fuori dominio sono omesse, non appiattite.