Analisi
Superfici: area, massa e flusso
Segui una cella dal quadrato dei parametri alla superficie nello spazio. Le tangenti costruiscono la normale; il peso d’area e il campo determinano tre somme diverse.
Normale standard: verso l’alto per piano e paraboloide; uscente per sfera, emisfero, cilindro, cono e toro. Il cono è il bordo laterale del solido sotto il mantello. Inverti normale moltiplica N per −1 senza cambiare la superficie.
Con u=s² la prima tangente include il fattore 2s. È un cambio crescente, non una doppia copertura; il verso della normale resta quello scelto. Le formule indicate descrivono la mappa base, prima della sostituzione.
Per questo esperimento sostituiamo 2πu con 4πu nella formula del cilindro, anche nelle derivate.
La superficie nello spazio
Verde: celle già sommate; chiaro: da sommare; viola: cella corrente. Frecce arancione/blu: le due tangenti; rossa: normale unitaria; verde scuro: F. Le frecce sono ridimensionate per la vista, non confrontarne le lunghezze fra tipi. Cella e frecce correnti restano evidenziate anche sul retro. Le facce sono approssimazioni grafiche, il calcolo usa le derivate.
Il quadrato dei parametri
Tocca una cella per selezionare il passo corrispondente. I pulsanti Indietro e Un passo consentono la stessa navigazione da tastiera.
D=[0,1]²; ΔuΔv=1/n²
A=∬J du dv; M=∬ρJ du dv; Φ=∬F·N du dv
J=‖r_u×r_v‖; N=±(r_u×r_v)
Area parametrica A
Massa M
Flusso orientato Φ
Cella corrente: tutti i passaggi
Tutte le celle e i contributi
Confronta la convergenza
Somme ai punti medi su n² celle, con riferimenti analitici propri dei casi guidati. Ogni passo aggiunge una cella: non è un tempo fisico. Il confronto di errore non è una stima certificata né una prova del risultato. Nessuna espressione libera viene eseguita.