Análisis
Laboratorio: construir una serie de Fourier
Suma armónicos, lee coeficientes y compara con la función periódica. Explora Gibbs y Fejér sin confundir error medio y uniforme.
Modelo y coeficientes
Un segundo por armónico añadido: N es el índice máximo, no el número de coeficientes no nulos. u=t₀/T queda fijo; u=0,25 significa t₀=T/4. El zoom afecta solo a la primera gráfica.
Función periódica y reconstrucción
El punto t₀ queda fuera del zoom; sus valores siguen indicados abajo.
Valores y errores: qué miden
El punto azul indica Sₙ(t₀); en la onda cuadrada el rojo marca el primer máximo a la derecha del salto.
Fejér evita sobrepasar el rango de una señal acotada, pero no hace uniforme la convergencia hacia una función con saltos. Con el mismo N, Sₙ es la mejor aproximación cuadrática: σₙ puede tener mayor RMS.
Un solo armónico
Espectro de amplitudes
Para n≥1, barras √(aₙ²+bₙ²); en n=0, |a₀/2|. Las barras violetas aplican pesos 1−n/(N+1). Fase: aₙcos+bₙsin=Rₙcos(nω₀t−φₙ).
Tabla de valores
φₙ en radianes; — indica amplitud nula y fase indefinida. n/T está en ciclos por unidad de t. Los coeficientes son analíticos, no estimados de la gráfica.
Las fórmulas y Parseval se refieren a funciones matemáticas. Valores y gráficas usan coma flotante; un máximo de malla no es el error uniforme. En saltos se dibujan valores laterales y promedio sin segmento continuo. Sin estimación DFT ni audio.