Análisis
Superficies: área, masa y flujo
Sigue una celda del cuadrado de parámetros a la superficie espacial. Las tangentes determinan la normal; el peso de área y el campo producen tres sumas distintas.
Normal estándar: arriba en plano y paraboloide; exterior en esfera, hemisferio, cilindro, cono y toro. El cono limita el sólido bajo su manto. Invertir normal multiplica N por −1 sin cambiar superficie.
Con u=s² la primera tangente incluye 2s. Es un cambio creciente, no cobertura doble, y conserva el sentido elegido. Las fórmulas describen el mapa base antes de sustituir.
Este experimento sustituye 2πu por 4πu en el cilindro y sus derivadas.
La superficie en el espacio
Verde: celdas sumadas; claro: pendientes; violeta: actual. Flechas naranja/azul: las dos tangentes; roja: normal unitaria; verde oscuro: F. Escalas adaptadas a la vista: no comparar longitudes entre tipos. Celda y flechas siguen resaltadas incluso detrás. Las caras aproximan la geometría; el cálculo usa derivadas.
El cuadrado de parámetros
Elige una celda para ir a su paso. Los botones Atrás/Un paso permiten la misma navegación con teclado.
D=[0,1]²; ΔuΔv=1/n²
A=∬J du dv; M=∬ρJ du dv; Φ=∬F·N du dv
J=‖r_u×r_v‖; N=±(r_u×r_v)
Área paramétrica A
Masa M
Flujo orientado Φ
Celda actual: todos los pasos
Todas las celdas y contribuciones
Comparar convergencia
Sumas en puntos medios sobre n² celdas con referencias de casos guiados. Cada paso añade una celda, no tiempo físico. Comparar errores no da cotas certificadas ni pruebas. No se ejecutan expresiones libres.