Mentirosos alternos, verdades limitadas, días particulares y comportamientos condicionados. Cada juego va seguido inmediatamente de su solución y explicación.
1. El alternador
Marco pronuncia tres frases consecutivas. Sabes que siempre alterna verdad y mentira, pero no sabes con cuál empieza. Dice: 1) «2+2=4». 2) «Roma está en Francia». 3) «5 es impar». ¿Con qué tipo de frase empezó?
Solución
Empezó con una verdad.
Explicación
Las tres frases son verdadera, falsa, verdadera: el esquema es V-F-V.
2. El día del mentiroso
Paolo dice la verdad los martes, jueves y sábados; miente los demás días. Hoy afirma: «Mañana mentiré». ¿Qué día puede ser?
Solución
Cualquier día de lunes a sábado, pero no domingo.
Explicación
La frase es verdadera exactamente cuando mañana es un día de mentira. Coincide con el comportamiento de hoy cuando hoy y mañana tienen papeles opuestos. Esto ocurre el lunes, martes, miércoles, jueves, viernes y sábado. El domingo miente, pero el día siguiente, lunes, también es un día de mentira: la frase sería verdadera y, por tanto, incompatible con el comportamiento del domingo.
3. Tres personas, tres comportamientos
Anna siempre dice la verdad, Bruno siempre miente y Carlo puede decir indistintamente la verdad o una falsedad. Uno de ellos dice: «Soy Carlo». ¿Quién puede haberlo dicho?
Solución
Bruno o Carlo, pero no Anna.
Explicación
Anna no podría decirlo porque sería falso. Bruno puede decirlo precisamente porque miente. Carlo puede decirlo porque, al ser realmente Carlo, la frase es verdadera y él también puede decir la verdad.
4. Una sola verdad
Luca pronuncia tres frases y sabes que solo una es verdadera: 1) «Tengo 20 euros». 2) «Tengo al menos 10 euros». 3) «No tengo 20 euros». ¿Cuánto dinero puede tener?
Solución
Menos de 10 euros.
Explicación
Con 20 euros serían verdaderas 1 y 2. Con una cantidad entre 10 y 19 euros serían verdaderas 2 y 3. Con menos de 10 euros solo es verdadera la 3.
5. Dos verdades de tres
Giulia piensa en un entero de 1 a 10. Exactamente dos frases son verdaderas: 1) «El número es mayor que 5». 2) «El número es par». 3) «El número es menor que 8». ¿Qué números son posibles?
Solución
2, 4, 7, 8 y 10.
Explicación
Para 2 y 4 son verdaderas las frases 2 y 3. Para 7 son verdaderas 1 y 3. Para 8 y 10 son verdaderas 1 y 2. El número 6 hace verdaderas las tres frases; 1, 3, 5 y 9 hacen verdadera solo una. Por tanto, los números posibles son exactamente los indicados.
6. El testigo inconstante
Un testigo pronuncia tres frases y sabes que exactamente dos son verdaderas: 1) «Estaba en casa». 2) «Estaba solo». 3) «No estaba en casa». ¿Qué puedes decir de la segunda frase?
Solución
«Estaba solo» debe ser verdadera.
Explicación
La primera y la tercera son negaciones mutuas: una es verdadera y otra falsa. Para tener dos verdades en total, la segunda debe ser verdadera.
7. El mentiroso en días alternos
Franco alterna un día de verdad y un día de mentira. Hoy dice: «Ayer mentí». ¿Hoy está diciendo la verdad o una falsedad?
Solución
No se puede saber.
Explicación
Si hoy dice la verdad, ayer mentía: todo es coherente. Si hoy miente, ayer decía la verdad y, por tanto, «ayer mentí» es falso: también es coherente. Hace falta otra información.
8. Los dos hermanos
Dos hermanos, A y B. Cada día uno siempre dice la verdad y el otro siempre miente; al día siguiente intercambian sus papeles. Hoy A dice: «B está mintiendo». ¿Puedes saber cuál de los dos es sincero hoy?
Solución
No.
Explicación
Si A es sincero, B miente y la frase es verdadera. Si A miente, B es sincero y la frase es falsa. Ambas situaciones son posibles.
9. Una mentira cada tres frases
Un hombre sigue siempre el esquema: dos verdades y después una mentira. Dice: «7 es primo», «9 es impar», «10 es menor que 3». ¿En qué punto del ciclo se encuentra?
Solución
Acaba de pronunciar un ciclo completo V-V-F.
Explicación
Las dos primeras frases son verdaderas y la tercera es falsa: coinciden exactamente con su esquema.
10. El sospechoso
Tres sospechosos hacen una declaración. Sabes que exactamente uno miente. A: «No fui yo». B: «Fue C». C: «B está mintiendo». ¿Quién es culpable?
Solución
B o C; los datos no permiten distinguirlos.
Explicación
Las declaraciones de B y C son negaciones mutuas, por lo que exactamente una es falsa. Como debe haber una sola mentira en total, la declaración de A debe ser verdadera: A es inocente. Si B es culpable, las declaraciones son verdadera, falsa, verdadera. Si C es culpable, son verdadera, verdadera, falsa. Ambas posibilidades cumplen la condición.
11. El número secreto
Un entero está comprendido entre 1 y 10. Exactamente una frase es falsa: 1) «Es mayor que 3». 2) «Es menor que 8». 3) «Es par». ¿Qué números son posibles?
Solución
2, 5, 7, 8 y 10.
Explicación
Para 2 solo es falsa la frase 1. Para 5 y 7 solo es falsa la frase 3. Para 8 y 10 solo es falsa la frase 2. Los números 4 y 6 hacen verdaderas las tres frases; 1, 3 y 9 hacen falsas dos.
12. Verdades sobre los demás
Anna siempre miente cuando habla de sí misma, pero siempre dice la verdad cuando habla de los demás. Dice: «Bruno es sincero». ¿Qué sabes de Bruno?
Solución
Bruno es sincero.
Explicación
Anna está hablando de otra persona, por lo que en este caso debe decir la verdad.
13. Mentiras sobre los demás
Carlo dice la verdad cuando habla de sí mismo y miente cuando habla de los demás. Dice: «Tengo una hermana». Después dice: «Marco tiene una hermana». ¿Qué puedes concluir?
Solución
Carlo tiene una hermana; Marco no tiene una hermana.
Explicación
La primera frase se refiere al propio Carlo y es verdadera. La segunda se refiere a Marco y es falsa.
14. El sí mentiroso
Una persona siempre dice la verdad cuando responde «no» y siempre miente cuando responde «sí». Le preguntan: «¿Tienes más de 30 años?» y responde «sí». ¿Qué sabes?
Solución
No tiene más de 30 años.
Explicación
Las respuestas «sí» siempre son mentiras. Por tanto, la afirmación «tengo más de 30 años» es falsa.
15. El no mentiroso
Una persona siempre dice la verdad cuando responde «sí» y siempre miente cuando responde «no». Le preguntan: «¿El número pensado es par?» y responde «no». ¿Qué sabes?
Solución
El número es par.
Explicación
Como ha respondido «no», esa respuesta debe ser falsa. Por tanto, el número no es impar: es par.
16. Exactamente dos mentiras
Cuatro personas dicen: A: «B miente». B: «C miente». C: «D miente». D: «A miente». ¿Es posible que exactamente dos declaraciones sean falsas?
Solución
Sí.
Explicación
Una configuración posible es: A verdadero, B falso, C verdadero, D falso. A dice correctamente que B miente; B miente al decir que C miente; C dice correctamente que D miente; D miente al decir que A miente.
17. El ladrón entre tres
A, B y C saben quién ha robado. Sabes que exactamente uno dice la verdad. A: «Fue B». B: «No fui yo». C: «Fue B». ¿Quién puede ser el ladrón?
Solución
A o C.
Explicación
Si B fuera el ladrón, A y C dirían ambos la verdad. Si es A o C, solo B dice la verdad. Por tanto, las posibilidades son A y C.
18. El calendario
Marta miente los lunes y martes, pero dice la verdad los demás días. Hoy dice: «Ayer mentí». ¿Qué día es?
Solución
Lunes o miércoles.
Explicación
El lunes miente: ayer era domingo, cuando decía la verdad, por lo que su frase es falsa. El miércoles dice la verdad: ayer era martes, cuando mentía, por lo que su frase es verdadera. El martes la frase sería verdadera durante un día de mentira; los demás días sería falsa durante días de verdad. Solo funcionan lunes y miércoles.
19. La alternancia entre dos personas
A y B hablan por turnos. Cada nueva frase debe tener un valor de verdad opuesto al de la frase anterior. A dice «2+2=4». B dice «5 es par». A dice «Roma está en Italia». ¿La secuencia respeta la regla?
Solución
Sí.
Explicación
Las tres frases son verdadera, falsa, verdadera. Cada frase tiene un valor opuesto al de la anterior.
20. El detective
Un detective sabe que el sospechoso dice la verdad en exactamente dos respuestas de tres. Responde «Sí» a «¿Entraste por la ventana?», «No» a «¿Cogiste el dinero?», «Sí» a «¿Estabas solo?». ¿Qué respuesta es ciertamente verdadera?
Solución
Ninguna en particular.
Explicación
Solo sabemos que dos respuestas son verdaderas y una falsa, pero sin otra condición no podemos saber cuál es la mentira.
21. El número y tres propiedades
Un número está entre 1 y 9. Exactamente dos frases son verdaderas: «Es impar». «Es mayor que 5». «Es menor que 8». ¿Qué números son posibles?
Solución
1, 3, 5, 6 y 9.
Explicación
Los números 1, 3 y 5 son impares y menores que 8, pero no mayores que 5. El número 6 es mayor que 5 y menor que 8, pero no impar. El número 9 es impar y mayor que 5, pero no menor que 8. El número 7 hace verdaderas las tres frases; 2, 4 y 8 hacen verdadera solo una.
22. El mentiroso selectivo
Un hombre siempre miente cuando habla de números pares y siempre dice la verdad cuando habla de números impares. Le preguntan: «¿Tu número es 6?» y responde «no». ¿Qué puedes deducir?
Solución
Su número es 6.
Explicación
La pregunta se refiere al número par 6, por lo que el hombre debe mentir. Su «no» es falso: el número es 6.
23. Tres amigos
Tres amigos A, B y C: uno siempre dice la verdad, uno siempre miente y uno alterna verdad y mentira. A dice: «B siempre miente». B dice: «C es quien alterna». C dice: «A siempre dice la verdad». ¿Puedes determinar con certeza los tres papeles con esta única ronda?
Solución
Sí. A siempre miente, B siempre dice la verdad y C alterna; en esta ronda C miente.
Explicación
Si A siempre dijera la verdad, B sería el mentiroso permanente y C el alternador. Pero la frase de B sería entonces verdadera, lo cual es imposible para el mentiroso permanente. Si C siempre dijera la verdad, A también diría siempre la verdad, en contra de los papeles distintos. Por tanto, quien siempre dice la verdad es B. Su frase verdadera identifica a C como el alternador, dejando a A como mentiroso permanente. La frase de A es falsa porque B es sincero; la de C es falsa porque A es el mentiroso. Esta configuración cumple todas las condiciones.
24. La misma pregunta dos veces
Una persona alterna verdad y mentira en cada respuesta. Le haces dos veces seguidas la misma pregunta: «¿El número es mayor que 10?». Responde primero «sí» y después «no». ¿Qué puedes deducir sobre el número?
Solución
Nada.
Explicación
Las respuestas deben ser opuestas precisamente porque una es verdadera y la otra falsa. Esto ocurre tanto si el número es mayor que 10 como si no lo es; solo depende de cuál de las dos respuestas sea la verdadera.
25. El jefe de estación
Un jefe de estación dice la verdad los días pares del mes y miente los impares. Hoy dice: «Mañana diré la verdad». ¿Es posible?
Solución
Sí, el último día de un mes de 31 días, o el 29 de febrero de un año bisiesto.
Explicación
Dentro de un mes, hoy y mañana tienen paridades opuestas. En un día par la frase sería falsa aunque debería decir la verdad; en un día impar sería verdadera aunque debería mentir. Sin embargo, al final de un mes de 31 días, o el 29 de febrero, un día impar va seguido del día 1, también impar. Hoy miente y mañana mentirá: su predicción de que dirá la verdad es falsa, como corresponde. Al final de un mes de 30 días, o el 28 de febrero, cambia la paridad y no aparece una solución.