Menteurs alternants, vérités limitées, jours particuliers et comportements conditionnels. Chaque jeu est suivi immédiatement de sa solution et de son explication.
1. L’alternateur
Marco prononce trois phrases consécutives. Tu sais qu’il alterne toujours vérité et mensonge, mais tu ignores par lequel il commence. Il dit : 1) « 2+2=4 ». 2) « Rome est en France ». 3) « 5 est impair ». Par quel type de phrase a-t-il commencé ?
Solution
Il a commencé par une vérité.
Explication
Les trois phrases sont vraie, fausse, vraie : le schéma est V-F-V.
2. Le jour du menteur
Paolo dit la vérité le mardi, le jeudi et le samedi ; il ment les autres jours. Aujourd’hui, il affirme : « Demain, je mentirai. » Quel jour peut-on être ?
Solution
N’importe quel jour du lundi au samedi, mais pas le dimanche.
Explication
La phrase est vraie exactement lorsque demain est un jour de mensonge. Elle correspond au comportement d’aujourd’hui lorsque les rôles d’aujourd’hui et de demain sont opposés. Cela se produit le lundi, le mardi, le mercredi, le jeudi, le vendredi et le samedi. Le dimanche, il ment, mais le lendemain, lundi, est aussi un jour de mensonge : la phrase serait vraie et serait donc incompatible avec le comportement du dimanche.
3. Trois personnes, trois comportements
Anna dit toujours vrai, Bruno ment toujours, et Carlo peut dire indifféremment le vrai ou le faux. L’un d’eux dit : « Je suis Carlo. » Qui peut l’avoir dit ?
Solution
Bruno ou Carlo, mais pas Anna.
Explication
Anna ne pourrait pas le dire, car ce serait faux. Bruno peut le dire précisément parce qu’il ment. Carlo peut le dire parce qu’étant réellement Carlo, la phrase est vraie, et il peut aussi dire vrai.
4. Une seule vérité
Luca prononce trois phrases et tu sais qu’une seule est vraie : 1) « J’ai 20 euros ». 2) « J’ai au moins 10 euros ». 3) « Je n’ai pas 20 euros ». Combien d’argent peut-il avoir ?
Solution
Moins de 10 euros.
Explication
Avec 20 euros, les phrases 1 et 2 seraient vraies. Avec une somme entre 10 et 19 euros, les phrases 2 et 3 seraient vraies. Avec moins de 10 euros, seule la 3 est vraie.
5. Deux vérités sur trois
Giulia pense à un entier de 1 à 10. Exactement deux phrases sont vraies : 1) « Le nombre est supérieur à 5 ». 2) « Le nombre est pair ». 3) « Le nombre est inférieur à 8 ». Quels nombres sont possibles ?
Solution
2, 4, 7, 8 et 10.
Explication
Pour 2 et 4, les phrases 2 et 3 sont vraies. Pour 7, les phrases 1 et 3 sont vraies. Pour 8 et 10, les phrases 1 et 2 sont vraies. Le nombre 6 rend les trois phrases vraies ; 1, 3, 5 et 9 n’en rendent qu’une vraie. Les nombres possibles sont donc exactement ceux indiqués.
6. Le témoin inconstant
Un témoin prononce trois phrases et tu sais qu’exactement deux sont vraies : 1) « J’étais chez moi ». 2) « J’étais seul ». 3) « Je n’étais pas chez moi ». Que peux-tu dire de la deuxième phrase ?
Solution
« J’étais seul » doit être vraie.
Explication
La première et la troisième se nient mutuellement : l’une est vraie et l’autre fausse. Pour avoir deux vérités au total, la deuxième doit être vraie.
7. Le menteur un jour sur deux
Franco alterne un jour de vérité et un jour de mensonge. Aujourd’hui, il dit : « Hier, j’ai menti. » Dit-il vrai ou faux aujourd’hui ?
Solution
On ne peut pas le savoir.
Explication
S’il dit vrai aujourd’hui, il mentait hier : tout est cohérent. S’il ment aujourd’hui, il disait vrai hier, et la phrase « hier, j’ai menti » est donc fausse : cela aussi est cohérent. Il faut une autre information.
8. Les deux frères
Deux frères, A et B. Chaque jour, l’un dit toujours la vérité et l’autre ment toujours ; le lendemain, ils échangent leurs rôles. Aujourd’hui, A dit : « B ment. » Peux-tu déterminer lequel est sincère aujourd’hui ?
Solution
Non.
Explication
Si A est sincère, B ment et la phrase est vraie. Si A ment, B est sincère et la phrase est fausse. Les deux situations sont possibles.
9. Un mensonge toutes les trois phrases
Un homme suit toujours le schéma : deux vérités, puis un mensonge. Il dit : « 7 est premier », « 9 est impair », « 10 est inférieur à 3 ». Où se trouve-t-il dans le cycle ?
Solution
Il vient de prononcer un cycle complet V-V-F.
Explication
Les deux premières phrases sont vraies et la troisième est fausse : elles correspondent exactement à son schéma.
10. Le suspect
Trois suspects font chacun une déclaration. Tu sais qu’exactement un ment. A : « Ce n’est pas moi ». B : « C’est C ». C : « B ment ». Qui est coupable ?
Solution
B ou C ; les informations ne permettent pas de les départager.
Explication
Les déclarations de B et C se nient mutuellement : exactement l’une d’elles est donc fausse. Puisqu’il ne doit y avoir qu’un mensonge au total, la déclaration de A doit être vraie : A est innocent. Si B est coupable, les déclarations sont vraie, fausse, vraie. Si C est coupable, elles sont vraie, vraie, fausse. Les deux possibilités satisfont la contrainte.
11. Le nombre secret
Un entier est compris entre 1 et 10. Exactement une phrase est fausse : 1) « Il est supérieur à 3 ». 2) « Il est inférieur à 8 ». 3) « Il est pair ». Quels nombres sont possibles ?
Solution
2, 5, 7, 8 et 10.
Explication
Pour 2, seule la phrase 1 est fausse. Pour 5 et 7, seule la phrase 3 est fausse. Pour 8 et 10, seule la phrase 2 est fausse. Les nombres 4 et 6 rendent les trois phrases vraies ; 1, 3 et 9 en rendent deux fausses.
12. Vérité sur les autres
Anna ment toujours quand elle parle d’elle-même, mais dit toujours vrai quand elle parle des autres. Elle dit : « Bruno est sincère. » Que sais-tu de Bruno ?
Solution
Bruno est sincère.
Explication
Anna parle d’une autre personne ; dans ce cas, elle doit donc dire la vérité.
13. Mensonges sur les autres
Carlo dit vrai quand il parle de lui-même et ment quand il parle des autres. Il dit : « J’ai une sœur. » Puis : « Marco a une sœur. » Que peux-tu conclure ?
Solution
Carlo a une sœur ; Marco n’a pas de sœur.
Explication
La première phrase concerne Carlo lui-même et est vraie. La deuxième concerne Marco et est fausse.
14. Le oui menteur
Une personne dit toujours vrai lorsqu’elle répond « non » et ment toujours lorsqu’elle répond « oui ». On lui demande : « As-tu plus de 30 ans ? » et elle répond « oui ». Que sais-tu ?
Solution
Elle n’a pas plus de 30 ans.
Explication
Les réponses « oui » sont toujours des mensonges. L’affirmation « j’ai plus de 30 ans » est donc fausse.
15. Le non menteur
Une personne dit toujours vrai lorsqu’elle répond « oui » et ment toujours lorsqu’elle répond « non ». On lui demande : « Le nombre auquel tu penses est-il pair ? » et elle répond « non ». Que sais-tu ?
Solution
Le nombre est pair.
Explication
Puisqu’elle a répondu « non », cette réponse doit être fausse. Le nombre n’est donc pas impair : il est pair.
16. Exactement deux mensonges
Quatre personnes disent : A : « B ment ». B : « C ment ». C : « D ment ». D : « A ment ». Est-il possible qu’exactement deux déclarations soient fausses ?
Solution
Oui.
Explication
Une configuration possible est : A vrai, B faux, C vrai, D faux. A dit correctement que B ment ; B ment en disant que C ment ; C dit correctement que D ment ; D ment en disant que A ment.
17. Le voleur parmi trois
A, B et C savent qui a volé. Tu sais qu’exactement un dit vrai. A : « C’est B ». B : « Ce n’est pas moi ». C : « C’est B ». Qui peut être le voleur ?
Solution
A ou C.
Explication
Si B était le voleur, A et C diraient tous deux vrai. Si c’est A ou C, seul B dit vrai. Les possibilités sont donc A et C.
18. Le calendrier
Marta ment le lundi et le mardi, mais dit vrai les autres jours. Aujourd’hui, elle dit : « Hier, j’ai menti. » Quel jour est-on ?
Solution
Lundi ou mercredi.
Explication
Le lundi, elle ment : la veille était dimanche, où elle disait vrai ; sa phrase est donc fausse. Le mercredi, elle dit vrai : la veille était mardi, où elle mentait ; sa phrase est donc vraie. Le mardi, la phrase serait vraie pendant un jour de mensonge ; les autres jours, elle serait fausse pendant des jours de vérité. Seuls lundi et mercredi conviennent.
19. L’alternance entre deux personnes
A et B parlent à tour de rôle. Chaque nouvelle phrase doit avoir une valeur de vérité opposée à la précédente. A dit « 2+2=4 ». B dit « 5 est pair ». A dit « Rome est en Italie ». La séquence respecte-t-elle la règle ?
Solution
Oui.
Explication
Les trois phrases sont vraie, fausse, vraie. Chaque phrase a une valeur opposée à la précédente.
20. Le détective
Un détective sait que le suspect dit vrai dans exactement deux réponses sur trois. Il répond « Oui » à « Es-tu entré par la fenêtre ? », « Non » à « As-tu pris l’argent ? », « Oui » à « Étais-tu seul ? ». Quelle réponse est certainement vraie ?
Solution
Aucune en particulier.
Explication
Nous savons seulement que deux réponses sont vraies et une fausse, mais sans une autre contrainte, nous ne pouvons pas savoir laquelle est le mensonge.
21. Le nombre et trois propriétés
Un nombre est entre 1 et 9. Exactement deux phrases sont vraies : « Il est impair ». « Il est supérieur à 5 ». « Il est inférieur à 8 ». Quels nombres sont possibles ?
Solution
1, 3, 5, 6 et 9.
Explication
Les nombres 1, 3 et 5 sont impairs et inférieurs à 8, mais pas supérieurs à 5. Le nombre 6 est supérieur à 5 et inférieur à 8, mais pas impair. Le nombre 9 est impair et supérieur à 5, mais pas inférieur à 8. Le nombre 7 rend les trois phrases vraies ; 2, 4 et 8 n’en rendent qu’une vraie.
22. Le menteur sélectif
Un homme ment toujours lorsqu’il parle de nombres pairs et dit toujours vrai lorsqu’il parle de nombres impairs. On lui demande : « Ton nombre est-il 6 ? » et il répond « non ». Que peux-tu déduire ?
Solution
Son nombre est 6.
Explication
La question concerne le nombre pair 6 ; l’homme doit donc mentir. Son « non » est faux : le nombre est 6.
23. Trois amis
Trois amis A, B et C : l’un dit toujours vrai, l’un ment toujours, l’un alterne vérité et mensonge. A dit : « B ment toujours ». B dit : « C est celui qui alterne ». C dit : « A dit toujours vrai ». Peux-tu déterminer avec certitude les trois rôles à partir de ce seul tour ?
Solution
Oui. A ment toujours, B dit toujours vrai, et C alterne ; dans ce tour, C ment.
Explication
Si A disait toujours vrai, B serait le menteur permanent et C l’alternateur. Mais la phrase de B serait alors vraie, ce qui est impossible pour le menteur permanent. Si C disait toujours vrai, A dirait lui aussi toujours vrai, contrairement aux rôles distincts. Celui qui dit toujours vrai est donc B. Sa phrase vraie identifie C comme l’alternateur, et il reste à A le rôle du menteur permanent. La phrase de A est fausse parce que B est sincère ; celle de C est fausse parce que A est le menteur. Cette configuration satisfait toutes les conditions.
24. La même question deux fois
Une personne alterne vérité et mensonge à chaque réponse. Tu poses deux fois de suite la même question : « Le nombre est-il supérieur à 10 ? » Elle répond d’abord « oui », puis « non ». Que peux-tu déduire sur le nombre ?
Solution
Rien.
Explication
Les réponses doivent être opposées précisément parce que l’une est vraie et l’autre fausse. Cela se produit aussi bien si le nombre est supérieur à 10 que s’il ne l’est pas ; cela dépend seulement de laquelle des deux réponses est vraie.
25. Le chef de gare
Un chef de gare dit vrai les jours pairs du mois et ment les jours impairs. Aujourd’hui, il dit : « Demain, je dirai la vérité. » Est-ce possible ?
Solution
Oui, le dernier jour d’un mois de 31 jours, ou le 29 février d’une année bissextile.
Explication
À l’intérieur d’un mois, aujourd’hui et demain ont des parités opposées. Un jour pair, la phrase serait fausse alors qu’il devrait dire vrai ; un jour impair, elle serait vraie alors qu’il devrait mentir. Mais à la fin d’un mois de 31 jours, ou le 29 février, un jour impair est suivi du jour 1, lui aussi impair. Il ment aujourd’hui et mentira demain : sa prévision de dire vrai est fausse, comme il le faut. À la fin d’un mois de 30 jours, ou le 28 février, la parité change et aucune solution n’apparaît.