Bugiardi alternati, verità limitate, giorni particolari e comportamenti condizionati. Ogni gioco è seguito subito da soluzione e spiegazione.
1. L'alternatore
Marco pronuncia tre frasi consecutive. Sai che alterna sempre verità e bugia, ma non sai con quale delle due inizi. Dice: 1) «2+2=4». 2) «Roma è in Francia». 3) «5 è dispari». Con che tipo di frase ha iniziato?
Soluzione
Ha iniziato con una verità.
Spiegazione
Le tre frasi sono vera, falsa, vera: lo schema è V-F-V.
2. Il giorno del bugiardo
Paolo dice la verità il martedì, giovedì e sabato; mente negli altri giorni. Oggi afferma: «Domani mentirò». Che giorno può essere?
Soluzione
Qualunque giorno dal lunedì al sabato, ma non la domenica.
Spiegazione
La frase è vera esattamente quando domani è un giorno di bugia. È compatibile con il comportamento di oggi quando oggi e domani hanno ruoli opposti. Questo accade lunedì, martedì, mercoledì, giovedì, venerdì e sabato. La domenica Paolo mente, ma anche il giorno successivo, lunedì, è un giorno di bugia: la frase sarebbe vera e quindi incompatibile con il comportamento della domenica.
3. Tre persone, tre comportamenti
Anna dice sempre il vero, Bruno mente sempre, Carlo può dire indifferentemente il vero o il falso. Uno di loro dice: «Io sono Carlo». Chi può averlo detto?
Soluzione
Bruno oppure Carlo, ma non Anna.
Spiegazione
Anna non potrebbe dirlo perché sarebbe falso. Bruno può dirlo proprio perché mente. Carlo può dirlo perché, essendo davvero Carlo, la frase è vera e lui può anche dire il vero.
4. Una sola verità
Luca pronuncia tre frasi e sai che una sola è vera: 1) «Ho 20 euro». 2) «Ho almeno 10 euro». 3) «Non ho 20 euro». Quanto denaro può avere?
Soluzione
Meno di 10 euro.
Spiegazione
Con 20 euro sarebbero vere 1 e 2. Con una somma tra 10 e 19 euro sarebbero vere 2 e 3. Con meno di 10 euro è vera soltanto la 3.
5. Due verità su tre
Giulia pensa a un intero da 1 a 10. Esattamente due frasi sono vere: 1) «Il numero è maggiore di 5». 2) «Il numero è pari». 3) «Il numero è minore di 8». Quali numeri sono possibili?
Soluzione
2, 4, 7, 8 e 10.
Spiegazione
Per 2 e 4 sono vere le frasi 2 e 3. Per 7 sono vere le frasi 1 e 3. Per 8 e 10 sono vere le frasi 1 e 2. Il 6 rende vere tutte e tre le frasi; 1, 3, 5 e 9 ne rendono vera soltanto una. I numeri possibili sono quindi esattamente quelli indicati.
6. Il testimone incostante
Un testimone pronuncia tre frasi e sai che esattamente due sono vere: 1) «Ero a casa». 2) «Ero solo». 3) «Non ero a casa». Che cosa puoi dire della seconda frase?
Soluzione
«Ero solo» deve essere vera.
Spiegazione
La prima e la terza sono negazioni reciproche: una è vera e una falsa. Per avere in totale due verità, la seconda deve essere vera.
7. Il bugiardo a giorni alterni
Franco alterna un giorno di verità e un giorno di bugia. Oggi dice: «Ieri ho mentito». Oggi sta dicendo il vero o il falso?
Soluzione
Non si può sapere.
Spiegazione
Se oggi dice il vero, ieri mentiva: tutto è coerente. Se oggi mente, ieri diceva il vero e quindi la frase «ieri ho mentito» è falsa: anche questo è coerente. Serve un'altra informazione.
8. I due fratelli
Due fratelli, A e B. Ogni giorno uno dice sempre la verità e l'altro mente sempre; il giorno successivo si scambiano i ruoli. Oggi A dice: «B sta mentendo». Puoi capire chi dei due è sincero oggi?
Soluzione
No.
Spiegazione
Se A è sincero, B mente e la frase è vera. Se A mente, B è sincero e la frase è falsa. Entrambe le situazioni sono possibili.
9. Una bugia ogni tre frasi
Un uomo segue sempre lo schema: due verità e poi una bugia. Dice: «7 è primo», «9 è dispari», «10 è minore di 3». In quale punto del ciclo si trova?
Soluzione
Ha appena pronunciato un ciclo completo V-V-F.
Spiegazione
Le prime due frasi sono vere e la terza falsa: coincidono esattamente con il suo schema.
10. Il sospetto
Tre sospetti fanno una dichiarazione. Sai che esattamente uno mente. A: «Non sono stato io». B: «È stato C». C: «B sta mentendo». Chi è il colpevole?
Soluzione
B oppure C; le informazioni non permettono di distinguerli.
Spiegazione
Le dichiarazioni di B e C sono negazioni reciproche: esattamente una delle due è quindi falsa. Poiché deve esserci una sola bugia complessiva, la dichiarazione di A deve essere vera: A è innocente. Se B è colpevole, le dichiarazioni sono vera, falsa, vera. Se C è colpevole, sono vera, vera, falsa. Entrambe le possibilità rispettano il vincolo.
11. Il numero segreto
Un numero intero è compreso tra 1 e 10. Esattamente una frase è falsa: 1) «È maggiore di 3». 2) «È minore di 8». 3) «È pari». Quali numeri sono possibili?
Soluzione
2, 5, 7, 8 e 10.
Spiegazione
Per 2 è falsa soltanto la frase 1. Per 5 e 7 è falsa soltanto la frase 3. Per 8 e 10 è falsa soltanto la frase 2. I numeri 4 e 6 rendono vere tutte e tre le frasi; 1, 3 e 9 ne rendono false due.
12. Verità sugli altri
Anna mente sempre quando parla di se stessa, ma dice sempre il vero quando parla degli altri. Dice: «Bruno è sincero». Cosa sai di Bruno?
Soluzione
Bruno è sincero.
Spiegazione
Anna sta parlando di un'altra persona, quindi in questo caso deve dire la verità.
13. Bugie sugli altri
Carlo dice il vero quando parla di sé e mente quando parla degli altri. Dice: «Io ho una sorella». Poi dice: «Marco ha una sorella». Cosa puoi concludere?
Soluzione
Carlo ha una sorella; Marco non ha una sorella.
Spiegazione
La prima frase riguarda Carlo stesso ed è vera. La seconda riguarda Marco ed è falsa.
14. Il sì bugiardo
Una persona dice sempre la verità quando risponde «no» e mente sempre quando risponde «sì». Le chiedono: «Hai più di 30 anni?» e risponde «sì». Che cosa sai?
Soluzione
Non ha più di 30 anni.
Spiegazione
Le risposte «sì» sono sempre bugie. Quindi l'affermazione «ho più di 30 anni» è falsa.
15. Il no bugiardo
Una persona dice sempre la verità quando risponde «sì» e mente sempre quando risponde «no». Le chiedono: «Il numero pensato è pari?» e risponde «no». Che cosa sai?
Soluzione
Il numero è pari.
Spiegazione
Poiché ha risposto «no», quella risposta deve essere falsa. Quindi il numero non è dispari: è pari.
16. Due bugie esatte
Quattro persone dicono: A: «B mente». B: «C mente». C: «D mente». D: «A mente». È possibile che esattamente due dichiarazioni siano false?
Soluzione
Sì.
Spiegazione
Una configurazione possibile è: A vero, B falso, C vero, D falso. A dice correttamente che B mente; B mente dicendo che C mente; C dice correttamente che D mente; D mente dicendo che A mente.
17. Il ladro tra tre
A, B e C sanno chi ha rubato. Sai che esattamente uno dice la verità. A: «È stato B». B: «Non sono stato io». C: «È stato B». Chi può essere il ladro?
Soluzione
A oppure C.
Spiegazione
Se B fosse il ladro, A e C direbbero entrambi il vero. Se è A oppure C, soltanto B dice il vero. Quindi le possibilità sono A e C.
18. Il calendario
Marta mente il lunedì e il martedì, ma dice la verità negli altri giorni. Oggi dice: «Ieri ho mentito». Che giorno è?
Soluzione
Lunedì oppure mercoledì.
Spiegazione
Lunedì Marta mente: ieri era domenica, quando diceva il vero, quindi la sua frase è falsa. Mercoledì dice il vero: ieri era martedì, quando mentiva, quindi la sua frase è vera. Il martedì la frase sarebbe vera in un giorno di bugia; negli altri giorni sarebbe falsa in giorni di verità. Funzionano soltanto lunedì e mercoledì.
19. L'alternanza tra due persone
A e B parlano a turno. Ogni nuova frase deve avere valore di verità opposto alla frase precedente. A dice «2+2=4». B dice «5 è pari». A dice «Roma è in Italia». La sequenza rispetta la regola?
Soluzione
Sì.
Spiegazione
Le tre frasi sono vera, falsa, vera. Ogni frase ha valore opposto alla precedente.
20. Il detective
Un detective sa che il sospetto dice la verità in esattamente due risposte su tre. Risponde: «Sì» a «Sei entrato dalla finestra?», «No» a «Hai preso il denaro?», «Sì» a «Eri solo?». Quale risposta è certamente vera?
Soluzione
Nessuna in particolare.
Spiegazione
Sappiamo soltanto che due risposte sono vere e una falsa, ma senza un altro vincolo non possiamo sapere quale sia la bugia.
21. Il numero e tre proprietà
Un numero è tra 1 e 9. Esattamente due frasi sono vere: «È dispari». «È maggiore di 5». «È minore di 8». Quali numeri sono possibili?
Soluzione
1, 3, 5, 6 e 9.
Spiegazione
1, 3 e 5 sono dispari e minori di 8, ma non maggiori di 5. Il 6 è maggiore di 5 e minore di 8, ma non dispari. Il 9 è dispari e maggiore di 5, ma non minore di 8. Il 7 rende vere tutte e tre le frasi; 2, 4 e 8 ne rendono vera soltanto una.
22. Il bugiardo selettivo
Un uomo mente sempre quando parla di numeri pari e dice sempre la verità quando parla di numeri dispari. Gli chiedono: «Il tuo numero è 6?» e risponde «no». Che cosa puoi dedurre?
Soluzione
Il suo numero è 6.
Spiegazione
La domanda riguarda il numero pari 6, quindi l'uomo deve mentire. Il suo «no» è falso: il numero è 6.
23. Tre amici
Tre amici A, B e C: uno dice sempre il vero, uno mente sempre, uno alterna verità e bugia. A dice: «B mente sempre». B dice: «C è quello che alterna». C dice: «A dice sempre il vero». Puoi determinare con certezza i tre ruoli da questa sola tornata?
Soluzione
Sì. A mente sempre, B dice sempre il vero e C alterna; in questa tornata C mente.
Spiegazione
Se A dicesse sempre il vero, B sarebbe il bugiardo abituale e C l'alternatore. Ma la frase di B sarebbe allora vera, impossibile per il bugiardo abituale. Se C dicesse sempre il vero, anche A direbbe sempre il vero, contro la distinzione dei ruoli. Il sincero abituale deve quindi essere B. La sua frase vera identifica C come alternatore, lasciando ad A il ruolo del bugiardo abituale. La frase di A è falsa perché B è sincero; quella di C è falsa perché A è il bugiardo. Questa configurazione soddisfa tutte le condizioni.
24. La stessa domanda due volte
Una persona alterna verità e bugia a ogni risposta. Le fai due volte di seguito la stessa domanda: «Il numero è maggiore di 10?». Risponde prima «sì», poi «no». Che cosa puoi dedurre sul numero?
Soluzione
Nulla.
Spiegazione
Le risposte devono essere opposte proprio perché una è vera e l'altra falsa. Questo accade sia se il numero è maggiore di 10 sia se non lo è; dipende soltanto da quale delle due risposte è quella vera.
25. Il capostazione
Un capostazione dice la verità nei giorni pari del mese e mente nei giorni dispari. Oggi dice: «Domani dirò la verità». È possibile?
Soluzione
Sì, l'ultimo giorno di un mese di 31 giorni, oppure il 29 febbraio di un anno bisestile.
Spiegazione
All'interno di un mese oggi e domani hanno parità opposte. In un giorno pari la frase sarebbe falsa mentre dovrebbe dire il vero; in un giorno dispari sarebbe vera mentre dovrebbe mentire. Alla fine di un mese di 31 giorni, oppure il 29 febbraio, però, un giorno dispari è seguito dal giorno 1, anch'esso dispari. Oggi mente e domani mentirà: la previsione di dire il vero è falsa, come richiesto. Alla fine di un mese di 30 giorni, oppure il 28 febbraio, la parità cambia e non si ottiene una soluzione.