De la fracción al porcentaje

El porcentaje es un tema sencillo, pero a menudo se utiliza con inseguridad. Muchos libros lo presentan mediante una proporción como a : b = n : 100. El concepto de proporcionalidad es importante, pero para comprender los porcentajes no hace falta construir un conjunto de reglas sobre antecedentes, consecuentes, extremos y medios. Podemos partir directamente de la fracción.

1. Fracciones y razones

Las expresiones 1/2, 18/19 y 1/20 son razones:

• “1 de 2” significa 1 : 2 y se escribe 1/2;
• “18 de 19” significa 18 : 19 y se escribe 18/19;
• análogamente, “1 de 20” se escribe 1/20.

2. Cuándo aparece un porcentaje

Cuando una fracción tiene denominador 100, tenemos un porcentaje. No existe una razón matemática para expresar preferentemente una razón como porcentaje. Sin embargo, esta forma es familiar en el lenguaje cotidiano y suele facilitar la percepción de una medida. Por ejemplo, muchas personas reconocen más rápidamente 95 de 100 que la fracción equivalente 19/20.

El símbolo de porcentaje indica que el número que lo precede se divide entre 100:

1 % = 1/100
n % = n/100

3. Denominadores que dividen 100

Para convertir 1/2 en porcentaje, multiplicamos el numerador y el denominador por 50. Así obtenemos una fracción equivalente:

1/2 = (1 · 50)/(2 · 50) = 50/100 = 50 %

Del mismo modo:

1/4   = (1 · 25)/(4 · 25) = 25/100 = 25 %
19/20 = (19 · 5)/(20 · 5) = 95/100 = 95 %

Estas transformaciones son inmediatas porque 2, 4 y 20 son divisores de 100.

4. El método general

¿Cómo procedemos con 5/6, ya que 6 no divide 100? Hacemos aparecer 100 en el denominador multiplicando por 100/100, que vale 1 y no cambia el número:

5/6 = (5/6) · (100/100)
    = ((5/6) · 100) · (1/100)
    = ((5/6) · 100) %
    = 83,333... %

Observando el procedimiento, primero podemos decir: para convertir un número en porcentaje, lo multiplicamos por 100 y lo dividimos entre 100. Como la división entre 100 ya está representada por %, la regla final es:

Para convertir un número en porcentaje, lo multiplicamos por 100 y escribimos el símbolo %.

Algunas comprobaciones:

1/2   = (1/2) · 100 %   = 50 %
3/4   = (3/4) · 100 %   = 75 %
19/20 = (19/20) · 100 % = 95 %

5. Qué muestra la hoja de cálculo

El documento original también comprueba la regla en Excel. Si escribimos 1 en una celda, abrimos Formato de celdas y elegimos Porcentaje, el programa multiplica visualmente el número por 100 y añade el símbolo %.

1 = 1 · 100 % = 100 %

6. Conclusión

Un porcentaje es una fracción con denominador 100, indicada mediante el símbolo %. No es otra cosa que una fracción.

Preparado por Salvatore Mosaico.