Dalla frazione alla percentuale

La percentuale è un argomento semplice, ma viene spesso usata con incertezza. Molti libri la introducono mediante una proporzione, a : b = n : 100. Il concetto di proporzionalità è importante, ma per comprendere le percentuali non serve costruire un apparato di regole su antecedenti, conseguenti, estremi e medi. Possiamo partire direttamente dalla frazione.

1. Frazioni e rapporti

Le scritture 1/2, 18/19 e 1/20 sono rapporti:

• “1 su 2” significa 1 : 2 e si scrive 1/2;
• “18 su 19” significa 18 : 19 e si scrive 18/19;
• analogamente, “1 su 20” si scrive 1/20.

2. Quando nasce una percentuale

Quando una frazione ha denominatore 100, abbiamo una percentuale. Non esiste un motivo matematico per cui un rapporto debba essere espresso preferibilmente in percentuale; questa forma è però familiare nel linguaggio comune e spesso facilita la percezione della misura. Per esempio, molte persone riconoscono più rapidamente 95 su 100 che la frazione equivalente 19/20.

Il simbolo percentuale indica che il numero che lo precede va diviso per 100:

1% = 1/100
n% = n/100

3. Denominatori che dividono 100

Per trasformare 1/2 in una percentuale, moltiplichiamo numeratore e denominatore per 50. Otteniamo così una frazione equivalente:

1/2 = (1 · 50)/(2 · 50) = 50/100 = 50%

Allo stesso modo:

1/4   = (1 · 25)/(4 · 25) = 25/100 = 25%
19/20 = (19 · 5)/(20 · 5) = 95/100 = 95%

Queste trasformazioni sono immediate perché 2, 4 e 20 sono divisori di 100.

4. Il metodo generale

Come procedere con 5/6, dato che 6 non divide 100? Facciamo comparire 100 al denominatore moltiplicando per 100/100, che vale 1 e non modifica il numero:

5/6 = (5/6) · (100/100)
    = ((5/6) · 100) · (1/100)
    = ((5/6) · 100)%
    = 83,333...%

Osservando il procedimento, possiamo dire dapprima: per trasformare un numero in percentuale, lo moltiplichiamo per 100 e lo dividiamo per 100. Poiché la divisione per 100 è già rappresentata dal simbolo %, la regola diventa:

Per trasformare un numero in percentuale, lo moltiplichiamo per 100 e scriviamo il simbolo %.

Ecco alcune verifiche:

1/2   = (1/2) · 100%   = 50%
3/4   = (3/4) · 100%   = 75%
19/20 = (19/20) · 100% = 95%

5. Che cosa mostra il foglio di calcolo

Il documento originale verifica la regola anche in Excel. Se scriviamo 1 in una cella, apriamo Formato celle e scegliamo Percentuale, il programma mostra il numero moltiplicato visivamente per 100 e aggiunge il simbolo %.

1 = 1 · 100% = 100%

6. Conclusione

La percentuale è una frazione con denominatore 100, indicata con il simbolo %. Non è altro che una frazione.

A cura di Salvatore Mosaico.