De la fraction au pourcentage

Le pourcentage est une notion simple, mais il est souvent utilisé avec hésitation. De nombreux livres le présentent au moyen d’une proportion, a : b = n : 100. La proportionnalité est une idée importante, mais comprendre les pourcentages ne nécessite pas tout un ensemble de règles sur les antécédents, les conséquents, les extrêmes et les moyens. Nous pouvons partir directement de la fraction.

1. Fractions et rapports

Les écritures 1/2, 18/19 et 1/20 sont des rapports :

• « 1 sur 2 » signifie 1 : 2 et s’écrit 1/2 ;
• « 18 sur 19 » signifie 18 : 19 et s’écrit 18/19 ;
• de même, « 1 sur 20 » s’écrit 1/20.

2. Quand apparaît un pourcentage

Lorsqu’une fraction a pour dénominateur 100, nous avons un pourcentage. Il n’existe aucune raison mathématique d’exprimer de préférence un rapport en pourcentage. Cette écriture est toutefois familière dans le langage courant et rend souvent la mesure plus facile à percevoir. Par exemple, beaucoup de personnes reconnaissent plus vite 95 sur 100 que la fraction équivalente 19/20.

Le symbole pourcentage signifie que le nombre qui le précède est divisé par 100 :

1 % = 1/100
n % = n/100

3. Dénominateurs qui divisent 100

Pour transformer 1/2 en pourcentage, multiplions le numérateur et le dénominateur par 50. Nous obtenons une fraction équivalente :

1/2 = (1 · 50)/(2 · 50) = 50/100 = 50 %

De même :

1/4   = (1 · 25)/(4 · 25) = 25/100 = 25 %
19/20 = (19 · 5)/(20 · 5) = 95/100 = 95 %

Ces transformations sont immédiates parce que 2, 4 et 20 divisent 100.

4. La méthode générale

Comment procéder avec 5/6, puisque 6 ne divise pas 100 ? Faisons apparaître 100 au dénominateur en multipliant par 100/100, qui vaut 1 et ne modifie pas le nombre :

5/6 = (5/6) · (100/100)
    = ((5/6) · 100) · (1/100)
    = ((5/6) · 100) %
    = 83,333... %

On peut d’abord résumer ainsi : pour transformer un nombre en pourcentage, on le multiplie par 100 puis on le divise par 100. Comme la division par 100 est déjà représentée par %, la règle finale est :

Pour transformer un nombre en pourcentage, on le multiplie par 100 et on écrit le symbole %.

Quelques vérifications :

1/2   = (1/2) · 100 %   = 50 %
3/4   = (3/4) · 100 %   = 75 %
19/20 = (19/20) · 100 % = 95 %

5. Ce que montre le tableur

Le document original vérifie aussi la règle dans Excel. Si nous saisissons 1 dans une cellule, ouvrons Format de cellule et choisissons Pourcentage, le programme multiplie visuellement le nombre par 100 et ajoute le symbole %.

1 = 1 · 100 % = 100 %

6. Conclusion

Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100, indiquée par le symbole %. Ce n’est rien d’autre qu’une fraction.

Préparé par Salvatore Mosaico.