Antes de abrir la solución, escribe tu respuesta y razonamiento. En los problemas 1–6 cada persona es siempre sincera o siempre mentirosa: las personas sinceras dicen verdades y las mentirosas falsedades. Una conjunción falsa no exige que ambas partes sean falsas. En los problemas 9–14 cada persona tiene exactamente una profesión y cada profesión pertenece a una persona: usa solo las pistas, sin estereotipos.
Sinceros, mentirosos y deducción
¿Ambos mentirosos?
A dice: «Ambos somos mentirosos». B no habla. ¿Quién es sincero?
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A no puede ser sincero, pues afirmaría ser mentiroso. A miente: no son ambos mentirosos. B es sincero.
Del mismo tipo
A: «B es mentiroso». B: «Somos del mismo tipo». Identifica a ambos.
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Si A mintiera, B sería sincero, pero afirmaría falsamente que son del mismo tipo. Por tanto, A es sincero y B mentiroso; la frase de B es falsa.
Tres voces en círculo
A: «B es sincero». B: «C es sincero». C: «A y B son ambos mentirosos».
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Las dos primeras frases obligan a que los tres sean del mismo tipo. Si todos fueran sinceros, C diría algo falso; si todos mintieran, C diría algo verdadero. No existe una asignación coherente: detectar la imposibilidad es la solución.
Solo uno es sincero
Exactamente uno entre A, B y C es sincero. A: «B es sincero». B: «C es mentiroso». C: «A es mentiroso».
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A sincero haría sincero también a B. B sincero haría mentiroso a C, pero C diría la verdad sobre A. Por tanto, C es sincero; A y B mienten y se cumplen las condiciones.
La frase con «si»
A dice: «Si soy sincero, entonces B es sincero». Usa la implicación clásica: solo es falsa cuando la premisa es verdadera y la conclusión falsa.
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A no puede mentir: para que su frase fuera falsa, A tendría que ser sincero y B mentiroso. A es sincero y, al cumplirse la premisa, B también debe serlo. Importa el significado lógico de «si» indicado.
Dos puertas, una pregunta
Una puerta lleva a la salida y otra a un callejón sin salida. Ambos guardianes conocen los destinos y el tipo del otro; uno es sincero y otro mentiroso. Puedes preguntar a uno qué puerta indicaría el otro. ¿Cómo sales?
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Pregunta: «¿Qué puerta indicaría el otro si le preguntara por la salida?» Ambos indican la incorrecta: el sincero relata la mentira y el mentiroso altera la respuesta verdadera. Escoge la otra puerta.
Tres etiquetas equivocadas
Tres cajas contienen solo manzanas, solo naranjas o ambas. Las etiquetas «manzanas», «naranjas», «mezcla» son todas falsas. Puedes sacar sin mirar una sola fruta de una caja. ¿Cuál eliges?
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Elige «mezcla»: su etiqueta falsa implica un solo tipo. Si sale una manzana, esa caja contiene manzanas; «naranjas» no puede contener solo naranjas ni solo manzanas, así que es la mezcla; «manzanas» contiene naranjas. Invierte los frutos si sale una naranja.
Una sola inscripción verdadera
Un premio está en una de las cajas A, B, C. A dice «Está en B»; B «No está en B»; C «No está en A». Solo una inscripción es verdadera. ¿Dónde está?
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A y B son opuestas: siempre hay una verdadera entre ellas. C debe ser falsa, así que el premio está en A. Comprobación: falso, verdadero, falso.
Cuatro personas, cuatro profesiones
Oficios por eliminación
Anna, Bruno, Carla y Diego tienen una profesión distinta: medicina, cocina, enseñanza e ingeniería. Anna no trabaja en medicina ni ingeniería; Bruno no en medicina ni enseñanza; Carla no en cocina ni enseñanza; Diego trabaja en ingeniería.
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Diego: ingeniería. Bruno debe dedicarse a cocina, así que Anna a enseñanza. Carla a medicina. Todos los indicios se cumplen y no existe otra asignación.
Dos posibilidades cada uno
Las profesiones son abogacía, panadería, veterinaria y pilotaje. Anna ejerce abogacía o pilotaje, pero no pilotaje. Bruno panadería o pilotaje. Carla abogacía o veterinaria. Diego no ejerce pilotaje ni veterinaria.
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Anna: abogacía. Carla: veterinaria. Diego: panadería. Bruno: pilotaje. Cada asignación elimina una opción para la siguiente persona.
La edad como pista
Anna tiene 20 años, Bruno 30, Carla 40 y Diego 50. Profesiones: arquitectura, periodismo, química y electricidad. Quien ejerce periodismo es mayor que quien ejerce arquitectura y menor que quien ejerce química. Quien trabaja de electricista tiene 30 años.
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Bruno es electricista. Los otros tres siguen el orden arquitectura, periodismo y química por edad creciente: Anna, Carla y Diego. No hacen falta suposiciones sobre edades adecuadas para cada profesión.
Cuatro personas en fila
De izquierda a derecha: Anna, Bruno, Carla, Diego. Profesiones: enseñanza, ingeniería, medicina y cocina. Quien enseña está a la izquierda de quien ejerce ingeniería; este, a la izquierda de quien ejerce medicina; este último está inmediatamente a la izquierda de quien cocina.
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El orden es enseñanza, ingeniería, medicina y cocina: Anna, Bruno, Carla y Diego. «A la izquierda» no siempre significa «inmediatamente», pero aquí los cuatro papeles ordenados ocupan todos los puestos.
Profesiones alrededor de la mesa
Alrededor de una mesa cuadrada se sientan Anna, Bruno, Carla y Diego en sentido horario. Profesiones: programación, cocina, enfermería y fotografía. Carla se dedica a fotografía. Programación está enfrente de enfermería; el asiento siguiente en sentido horario a programación corresponde a cocina.
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Diego programa, Anna cocina, Bruno ejerce enfermería y Carla fotografía. Si Anna programara, Carla ejercería enfermería; si Bruno programara, Carla cocinaría; Carla no puede programar. Solo queda Diego.
Una ficha correcta entre cuatro
Profesiones: artista, panadero, químico y dentista. Carla es dentista. Anna es artista o dentista; Bruno panadero o químico. Las fichas dicen «Anna artista», «Bruno panadero», «Carla químico», «Diego dentista». Solo una es correcta.
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Carla es dentista y Anna artista: la primera ficha es verdadera. «Bruno panadero» debe ser falsa, así que Bruno es químico. Diego es panadero. Las últimas dos fichas son falsas.
Paradojas: contradicción, infinito y significado
«Esta frase es falsa»
Considera solo «Esta frase es falsa». ¿Puedes asignarle verdadero o falso coherentemente permitiendo que describa su propia verdad en el sentido habitual?
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Si es verdadera, su contenido la hace falsa; si es falsa, su afirmación de falsedad es correcta y la hace verdadera. Es la paradoja del mentiroso: esas hipótesis no permiten una asignación clásica coherente. Llamar mentiroso al hablante no basta; distintas teorías abordan el problema.
El barbero imposible
Un barbero, que es un hombre del pueblo, afeita a todos y solo a los hombres del pueblo que no se afeitan a sí mismos. ¿Quién afeita al barbero?
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Si se afeita, pertenece a quienes no debe afeitar. Si no se afeita, pertenece a quienes debe afeitar. No hay que buscar otro barbero: ningún hombre puede cumplir esa regla cuando también se aplica a sí mismo.
¿Cuándo empieza un montón?
Un grano no es un montón. Añadir un grano parece incapaz de convertir algo que no es un montón en uno. Repitiendo, ni un millón de granos sería un montón. ¿Qué paso debemos examinar?
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La segunda premisa, aplicada sin excepción a toda cantidad, produce la paradoja. «Montón» es vago: el lenguaje ordinario no ofrece un límite numérico preciso. Fijar un umbral convencional precisa la regla, pero no descubre un límite universal oculto. Es la paradoja sorites, no un error aritmético.
El hotel lleno que admite más
Un hotel matemático tiene habitaciones 1, 2, 3, …, todas ocupadas. ¿Puede alojar a una persona más? ¿Y a un autobús de personas numeradas 1, 2, 3, …, sin expulsar a nadie?
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Para una persona, mueve al ocupante de n a n+1: queda libre la 1. Para infinitas personas numerables, mueve a cada ocupante a 2n: quedan libres las impares; la nueva persona k ocupa 2k−1. Es una correspondencia entre conjuntos infinitos, no un procedimiento físico para un hotel finito.
¿Aquiles alcanza a la tortuga?
La tortuga parte 100 m por delante y avanza a 1 m/s; Aquiles corre a 10 m/s. Cada vez que alcanza su antigua posición, ella ha avanzado. ¿Infinitas etapas impiden alcanzarla?
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La alcanza tras 100/(10−1) = 100/9 segundos. Las duraciones son 10 + 1 + 0,1 + 0,01 + … = 100/9. Infinitos sumandos positivos pueden tener suma finita: infinitas etapas no implican tiempo infinito.
El barco de Teseo
Las tablas de un barco se sustituyen una a una hasta cambiarlas todas. Las antiguas se recomponen después en un segundo barco. ¿Cuál es el original?
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No hay respuesta única sin definir «el mismo barco». La continuidad de la historia y del uso favorece al primero; la identidad del material favorece al segundo. El problema enfrenta criterios de identidad: no es un acertijo con una única respuesta obligatoria.
No todos los problemas piden un nombre o un número: a veces la conclusión correcta es que las hipótesis son incompatibles o falta una definición. Cada una de las seis asignaciones profesionales sí tiene solución única, comprobada entre las 24 permutaciones.