Aumentar n
Si cuadruplicas n, ¿qué sucede con el error estándar?
Ver explicación
SE=σ/√n: cuadruplicar n reduce SE a la mitad. Prueba n=10 y n=100 para ver la dirección del cambio.
Probabilidad · recorrido interactivo
De la población a los intervalos: laboratorio guiado
Seis etapas conectadas: de la distribución teórica a los datos, las medias muestrales, los intervalos y su cobertura.
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Explora una distribución
Elige un modelo y modifica sus parámetros. La curva representa la población teórica, no una muestra.
Fórmula:
- Media poblacional
- Varianza poblacional
Explícame la teoría
Una variable aleatoria asigna números a resultados inciertos. Las variables discretas tienen probabilidades puntuales; las continuas tienen densidades y probabilidades dadas por áreas. La media y la varianza pertenecen al modelo.
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Genera una muestra
Extrae nuevos datos del mismo modelo: sus parámetros permanecen fijos, mientras cambian la media y la varianza muestrales.
- n
- x̄
- s²
- s
Mostrar valores de la muestra
Explícame la teoría
La media x̄ y la varianza s²=Σ(xᵢ−x̄)²/(n−1) son estadísticos: dependen de los datos extraídos. Una muestra nueva modifica los estadísticos, no los parámetros poblacionales.
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Repite el muestreo
Extrae muchas muestras del mismo tamaño y conserva una media por muestra. La gráfica ahora representa medias, no observaciones individuales.
- Muestras
- Media de las medias
- Error estándar teórico
- Dispersión de las medias
Explícame la teoría
Para observaciones independientes con media μ y varianza finita σ², E(x̄)=μ y SE(x̄)=σ/√n. Bajo condiciones adecuadas, el teorema central del límite describe cómo la distribución de las medias se aproxima a la Normal al crecer n.
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Construye un intervalo
Calcula un intervalo para la media de la muestra actual. Usa z solo si la σ poblacional se conoce en el modelo; en otro caso usa t.
Explícame la teoría
σ conocida: x̄ ± z·σ/√n. σ desconocida: x̄ ± t·s/√n con n−1 grados de libertad. En muestras pequeñas el intervalo t es exacto solo con población Normal. El intervalo se refiere a μ, no a los datos individuales.
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Comprueba la cobertura
Repite el experimento: ¿cuántos intervalos contienen la verdadera media poblacional? La gráfica muestra como máximo los 80 primeros.
- Contienen μ
- Cobertura observada
- Nivel nominal
Verde: contiene μ; naranja: no contiene μ. La línea vertical señala μ. Se dibujan como máximo 80 intervalos.
Explícame la teoría
Un nivel del 95% describe el procedimiento: en muchas repeticiones, unos 95 intervalos de cada 100 contienen μ si se cumplen las hipótesis. No asigna una probabilidad del 95% a μ una vez calculado un intervalo concreto.
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Experimentos guiados
Primero haz una predicción; después pulsa «Probar» y compárala con la explicación.
90%, 95%, 99%
Con los mismos datos, ¿qué intervalo será más ancho?
Ver explicación
El 99% necesita un valor crítico mayor que el 95% y el 90%: aumenta la cobertura nominal, pero también la anchura.
Cambiar σ
¿Una población más dispersa produce intervalos más anchos?
Ver explicación
Sí: con z y n fijo, el margen es proporcional a σ. Con t, la desviación s cambia de una muestra a otra.
z frente a t
¿Por qué t suele dar un intervalo más ancho con n pequeño?
Ver explicación
La σ desconocida se estima mediante s: t tiene colas más pesadas y un valor crítico mayor. La comparación exacta supone una población Normal.
Colas de t
¿Qué ocurre con t al aumentar ν?
Ver explicación
Sus colas se aproximan a las de la Normal estándar. Su media existe solo para ν>1 y su varianza solo para ν>2.
Teorema central del límite
¿Las medias de muestras exponenciales se hacen más simétricas al crecer n?
Ver explicación
Sí, bajo las hipótesis del teorema. La población sigue siendo asimétrica; cambia la distribución de las medias.
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