Probabilidad · laboratorio interactivo
¿Están las frecuencias observadas suficientemente cerca de las previstas por una hipótesis? La prueba de chi-cuadrado mide las diferencias, pero la conclusión exige condiciones precisas.
La hipótesis nula H₀ asigna una probabilidad a cada categoría antes de observar la muestra. H₁ afirma que la distribución no sigue esas probabilidades. Para cada categoría calculamos la frecuencia esperada E = N × p y sumamos las diferencias ponderadas.
χ² = Σ (O − E)² / E
Las observaciones deben ser independientes, las categorías excluyentes y exhaustivas y cada frecuencia esperada debe ser al menos 5. Si una categoría es demasiado pequeña, combínala con otra contigua antes de la prueba.
Aquí las probabilidades teóricas se fijan independientemente de los datos. En el ejemplo de Poisson, λ = 2 se establece de antemano y no se estima con la muestra. Si estimas parámetros con los mismos datos, cambian los grados de libertad y este cálculo del valor p no se aplica directamente.
Una línea por categoría: nombre; frecuencia observada; probabilidad teórica. Puedes escribir 1/6 o 0,166667. Las probabilidades deben sumar 1; se permiten pequeñas diferencias de redondeo.
Para cada categoría, E = N × p. Su contribución a χ² es (O − E)² / E; la suma de las contribuciones es el estadístico de la prueba.
No rechazar H₀ no demuestra que sea verdadera. El valor p no es la probabilidad de que H₀ sea verdadera.
| Categoría | Observada O | Probabilidad p | Esperada E | Contribución |
|---|
Con k categorías y ningún parámetro estimado con la muestra: grados de libertad = k − 1.
Más información: NIST: prueba de bondad de ajuste chi-cuadrado.