Probabilités · laboratoire interactif
Les fréquences observées sont-elles suffisamment proches de celles prévues par une hypothèse ? Le test du khi carré mesure les écarts, mais sa conclusion dépend de conditions précises.
L’hypothèse nulle H₀ attribue une probabilité à chaque catégorie avant l’observation de l’échantillon. H₁ affirme que la distribution ne suit pas ces probabilités. Pour chaque catégorie, on calcule l’effectif attendu E = N × p, puis on additionne les écarts pondérés.
χ² = Σ (O − E)² / E
Les observations doivent être indépendantes, les catégories exclusives et exhaustives, et chaque effectif attendu doit être au moins égal à 5. Si une catégorie est trop petite, regroupez-la avec une catégorie voisine avant le test.
Ici, les probabilités théoriques sont fixées indépendamment des données. Dans l’exemple de Poisson, λ = 2 est défini à l’avance et non estimé à partir de l’échantillon. Si vous estimez des paramètres à partir des mêmes données, les degrés de liberté changent et ce calcul de la valeur p ne s’applique pas directement.
Une ligne par catégorie : nom ; effectif observé ; probabilité théorique. Vous pouvez écrire 1/6 ou 0,166667. La somme des probabilités doit être égale à 1 ; de petits écarts d’arrondi sont tolérés.
Pour chaque catégorie, E = N × p. Sa contribution à χ² est (O − E)² / E ; la somme de ces contributions est la statistique du test.
Ne pas rejeter H₀ ne prouve pas qu’elle soit vraie. La valeur p n’est pas la probabilité que H₀ soit vraie.
| Catégorie | Observé O | Probabilité p | Attendu E | Contribution |
|---|
Avec k catégories et aucun paramètre estimé à partir de l’échantillon : degrés de liberté = k − 1.
Pour approfondir: NIST : test d’adéquation du khi carré.