Probabilità · laboratorio interattivo
Le frequenze osservate sono abbastanza vicine a quelle previste da un’ipotesi? Il test chi-quadro misura gli scarti, ma la conclusione richiede condizioni precise.
L’ipotesi H₀ assegna una probabilità a ciascuna categoria prima di osservare il campione. H₁ dice che la distribuzione non segue quelle probabilità. Per ogni categoria calcoliamo la frequenza attesa E = N × p e poi sommiamo gli scarti pesati.
χ² = Σ (O − E)² / E
Le osservazioni devono essere indipendenti, le categorie esclusive ed esaustive e ciascuna frequenza attesa almeno 5. Se una classe è troppo piccola, uniscila a una classe vicina prima del test.
Qui le probabilità teoriche sono fissate indipendentemente dai dati. Per esempio, nell’esempio Poisson λ = 2 è stabilito in anticipo, non stimato dal campione. Se stimi parametri dagli stessi dati, cambiano i gradi di libertà e questo calcolo del p-value non è direttamente applicabile.
Una riga per categoria: nome; frequenza osservata; probabilità teorica. Puoi usare 1/6 oppure 0,166667. Le probabilità devono sommare a 1; sono tollerati piccoli arrotondamenti.
Per ogni categoria E = N × p. Il contributo allo χ² è (O − E)² / E; la somma dei contributi è la statistica del test.
Non respingere H₀ non significa dimostrare che sia vera. Il p-value non è la probabilità che H₀ sia vera.
| Categoria | Osservata O | Probabilità p | Attesa E | Contributo |
|---|
Con k categorie e nessun parametro stimato dal campione: gradi di libertà = k − 1.
Per approfondire: NIST: test chi-quadro di adattamento.