Analyse
Laboratoire : dérivées partielles, gradient et plan tangent
Relier pentes des sections et modèle linéaire. Tourner la direction, réduire h, comparer dérivées exactes, sécantes et erreur. Deux contre-exemples montrent que les partielles ne suffisent pas.
Dérivées et différentiabilité
Une division par deux par seconde jusqu’à h=10⁻⁴. La limite exige les deux côtés ; une petite valeur n’est pas une preuve.
Surface, tangentes aux sections et plan
Surface verte ; plan et tangente directionnelle orange ; tangentes x bleue, y violette. Dans xy : gradient violet, u orange, niveau échantillonné vert. Flèche du gradient normalisée pour l’affichage ; norme indiquée numériquement.
Niveau par P et vecteurs du plan xy
Section dans la direction u
Incrément, sécantes et erreur
Un point P±hu est hors du domaine : quotient non calculable. Réduire h.
Tableau des valeurs
Dérivées et classification sont analytiques ; différences finies, surfaces et niveaux sont échantillonnés en virgule flottante. L’erreur sur une direction ne prouve pas la différentiabilité. Une différence centrée peut masquer une directionnelle absente. Fenêtre et échelle ne changent pas le domaine ; faces hautes ou invalides omises, pas aplaties.