Laboratoire · Dérivées
Dérivées : de la sécante à la tangente
Fixe un point, rapproche les points voisins et compare les pentes : quand apparaît une tangente et quand la dérivée n’existe-t-elle pas ?
Choisis un exemple ou saisis une fonction.
Une valeur de formule dérivée ou une différence finie ne certifie pas seule la dérivabilité. La formule peut demander une simplification ; une évaluation impossible peut venir du domaine ou de la précision. La droite en mode libre est une candidate à justifier.
Hauteur : le graphe de f
Pente : le graphe de f′
À gauche
À droite
Valeur f(a)
Pente f′(a)
Ce qui se passe en a
Formules des dérivées
Droite tangente
Explication du cas
Aux points réguliers de cet exemple, les deux taux tendent vers la dérivée. Les formules analytiques valent sur le domaine indiqué.
Le quotient symétrique seul ne prouve pas la dérivabilité : pour |x| en zéro il vaut 0, mais les taux latéraux diffèrent.
Comparer les rapports quand |h| diminue
Valeurs numériques approchées. h n’est jamais mis à zéro.
Lire l’article sur les dérivées · Ouvrir l’étude de fonction