Analyse
Green : du bord à la région
Calculer séparément les contributions du bord et de la région. Vérifier sens, bords intérieurs et régularité avant de comparer.
Bord positif : région à gauche, extérieur direct et intérieur horaire. Inverser donne s=−1 : I géométrique reste inchangé, sI change.
En flux, normale à droite du parcours : sortante au sens positif, entrante en sens inverse. On ne garde pas la normale sortante fixée.
Bord et contributions
Bleu : bord extérieur ; orange : intérieur ; violet : élément courant. Flèches à échelle commune.
Région et cellules d’aire
Cellules claires : région ; vertes : déjà sommées ; violettes : bande courante. Dessin approché, poids numériques avec jacobien indiqué.
Intégrale au bord B
Contribution courante
Intégrale intérieure I
Une cellule de la bande courante
Écart numérique B−sI
Contributions par bord / côté
Table des contributions au bord
Table des cellules intérieures
Comparaison quand n augmente
Quadratures indépendantes aux milieux : n échantillons par bord, n² cellules paramétriques. Un terme de bord par pas, bandes intérieures proportionnelles. Sommes partielles pas forcément égales : morceaux sans même bord fermé. Références propres aux cas, pas bornes certifiées. Aucune expression libre.