La difficulté consiste surtout à repérer une contrainte ajoutée sans le remarquer. La collection mêle classiques parfois connus et situations rédigées pour cet article. « Original » concerne le cadre et la formulation, pas une revendication de nouveauté absolue du mécanisme. Les problèmes constructifs exigent une procédure valide ; les récits, une explication cohérente. Des indices limités peuvent admettre d’autres réponses. Ouvrez l’indice avant la solution. En classe, valorisez l’idée, l’explication de chaque indice et l’identification des hypothèses.
- La course que personne ne veut gagner
- Le ver et les deux volumes
- Retour au départ
- La pièce dans la bouteille
- Une pesée, dix réponses
- La pierre qui fait baisser l’eau
- Quinze minutes sans montre
- Le pavage impossible
- Le contenant devient la solution
- Deux trains aussi fréquents, mais pas aussi choisis
- Douze tiges et huit triangles
- Le coiffeur mal coiffé
- L’ascenseur et la pluie
- L’échelle et la marée
- La date trop explicite
- Rendu avant d’être emprunté
- Un tableau parfait après une aggravation
- Ajouter une masse fait baisser la lecture
- Premier arrivé, mais pas gagnant
- La sculpture perd la moitié de ses pointes
- Quatre pages perdues, une feuille retirée
- Corriger cinq étiquettes sans les toucher
- Le compteur qui semble perdre 993 passages
- L’horloge de l’arrêt recule
- Les photos font reculer le travail
1. La course que personne ne veut gagner
Classique revisité
Deux propriétaires conduisent leurs chevaux vers une arrivée. Le prix revient au propriétaire du cheval arrivé en dernier. Ils ne peuvent s’arrêter définitivement ni se gêner, mais avancent très lentement. Après un conseil, tous deux partent au galop. La règle ne change pas. Quel conseil ?
Indice
Le cavalier doit-il posséder sa monture ?
Solution raisonnée
Ils échangent leurs chevaux. Chacun veut désormais faire arriver rapidement le cheval de l’autre, pour que le sien termine après et lui rapporte le prix. La récompense dépend de la propriété du cheval, pas de l’identité du cavalier. Échanger seulement leurs noms ne suffirait pas.
L’hypothèse à abandonner: Propriétaire, cavalier et bénéficiaire sont des rôles différents.
2. Le ver et les deux volumes
Classique revisité
Deux livres occidentaux reliés à gauche sont côte à côte, sans espace : I à gauche, II à droite, dos vers vous. Chaque bloc de pages mesure 30 mm, chaque couverture 2 mm. Un ver suit le plus court trajet droit de la première page de I à la dernière de II, perpendiculairement aux couvertures. Négligez l’épaisseur des feuilles extrêmes. Quelle distance ?
Indice
De quel côté se trouve la couverture avant du volume I sur l’étagère ?
Solution raisonnée
La première page de I est près de sa couverture avant, à droite du volume sur l’étagère. La dernière de II est près de sa couverture arrière, à gauche. Seules deux couvertures les séparent : 4 mm. Les blocs de pages ne sont pas traversés ; l’orientation est essentielle.
L’hypothèse à abandonner: Ordre de lecture et ordre spatial diffèrent.
3. Retour au départ
Classique revisité
Sur une Terre sphérique idéale, marchez 1 km au sud, 1 km à l’est le long d’un parallèle, puis 1 km au nord sur un méridien. Vous revenez au départ. Le pôle Nord convient. Est-ce la seule solution ? Trouvez une autre famille sans raccourci ni véhicule.
Indice
Un kilomètre à l’est peut faire plusieurs tours complets.
Solution raisonnée
Près du pôle Sud, choisissez un parallèle de circonférence 1 km. Partez 1 km au nord de celui-ci. Descendez jusqu’au parallèle, faites son tour à l’est, puis remontez au départ. Un parallèle de circonférence 1/n km convient aussi pour tout entier positif n : vous faites n tours. Il existe donc une infinité de familles.
L’hypothèse à abandonner: Une distance parcourue positive n’impose pas un déplacement final non nul.
4. La pièce dans la bouteille
Classique revisité
Une pièce peut passer dans le goulot d’une bouteille rigide, mais un bouchon sans rebord le ferme. Interdit de casser, couper, extraire ou percer le bouchon, ou d’utiliser un aimant. Vous pouvez bouger la bouteille et pousser avec une tige fine. L’intérieur offre assez d’espace. Comment sortir la pièce ?
Indice
Extraire est interdit, pas déplacer dans toute direction.
Solution raisonnée
Poussez le bouchon à l’intérieur pour libérer le goulot. Inclinez la bouteille pour amener la pièce à l’ouverture en maintenant le bouchon à l’écart, puis faites sortir la pièce. Le mouvement extérieur interdit n’exclut pas le mouvement intérieur. Les dimensions prévues par l’énoncé restent nécessaires.
L’hypothèse à abandonner: Ouvrir ne signifie pas forcément retirer vers l’extérieur.
5. Une pesée, dix réponses
Classique revisité
Dix sacs ont chacun au moins dix pièces. Neuf sacs contiennent des pièces de 10 g, un seul des pièces de 9 g. Une balance numérique idéale n’est utilisable qu’une fois. Identifiez le sac anormal. La méthode identifierait-elle toujours deux sacs anormaux ?
Indice
Ne prélevez pas nécessairement autant dans chaque sac.
Solution raisonnée
Numérotez les sacs et prenez k pièces du sac k. Les 55 pièces normales pèseraient 550 g ; un déficit de k grammes désigne le sac k. Pour deux sacs, le déficit est la somme des indices et peut être ambigu : 1+4=2+3. « Un seul » est une condition essentielle.
L’hypothèse à abandonner: Une mesure peut coder de l’information.
6. La pierre qui fait baisser l’eau
Classique revisité
Un bateau flotte dans une cuve avec une pierre de 10 kg et 4 litres à bord. On la pose au fond, totalement immergée, sans perdre d’eau. Bateau et autre chargement restent dans la cuve. Le niveau monte, baisse ou reste stable ? Densité de l’eau : 1 kg/litre.
Indice
Le déplacement d’eau dépend de la manière dont la pierre est soutenue.
Solution raisonnée
À bord, son poids exige 10 litres de déplacement supplémentaires. Au fond, elle ne déplace que 4 litres tandis que le bateau allégé en déplace 10 de moins. Le déplacement total diminue de 6 litres : le niveau baisse. Il faut la surface libre pour convertir cela en centimètres.
L’hypothèse à abandonner: Conserver les objets ne conserve pas leur déplacement d’eau.
7. Quinze minutes sans montre
Classique revisité
Deux sabliers idéaux durent 7 et 11 minutes, avec débit uniforme. Vous pouvez les retourner lorsqu’un des deux se vide, mais pas estimer visuellement une quantité partielle. Signalez 15 minutes exactement après leur départ simultané.
Indice
À la minute 11, le sablier partiel peut devenir une minuterie de quatre minutes.
Solution raisonnée
Démarrez les deux. À 7 minutes, retournez celui de 7. À 11 minutes, lorsque l’autre se vide, retournez à nouveau celui de 7 : les quatre minutes de sable descendues se retrouvent en haut. Il se vide quatre minutes après, à 15 minutes. N’attendez pas sa fin de cycle à 14.
L’hypothèse à abandonner: Un sablier ne mesure pas seulement sa durée nominale.
8. Le pavage impossible
Classique revisité
Retirez deux coins diagonalement opposés d’un échiquier 8×8. Couvrez les 62 cases restantes par 31 pièces couvrant chacune deux cases voisines par un côté, sans découpe, chevauchement ni trou. Prouvez que c’est possible ou impossible.
Indice
Regardez les couleurs plutôt que les positions des pièces.
Solution raisonnée
Les coins opposés sont de même couleur. Il reste donc 30 cases d’une couleur et 32 de l’autre. Chaque pièce couvre une case de chaque couleur et 31 pièces exigeraient 31 de chaque. Impossible : l’égalité des aires ne suffit pas.
L’hypothèse à abandonner: La surface disponible ne garantit pas les contraintes locales.
9. Le contenant devient la solution
Classique revisité
Dans un modèle de laboratoire, fixez verticalement une petite bougie LED légère à base plate sur un mur de liège. Vous disposez de punaises et de leur petite boîte rigide. Pas de colle ni de perforation de la bougie ; les objets peuvent être réutilisés. Comment la soutenir ?
Indice
La boîte ne doit pas rester un emballage.
Solution raisonnée
Videz la boîte, fixez-la au mur avec les punaises pour qu’une paroi forme une tablette horizontale, puis posez la bougie LED dessus. On suppose le support suffisamment résistant. Cette version sans flamme du classique transforme un contenant en support.
L’hypothèse à abandonner: La fonction initiale d’un objet n’est pas sa seule fonction.
10. Deux trains aussi fréquents, mais pas aussi choisis
Classique revisité
Un train vers l’est et un vers l’ouest partent chacun toutes les dix minutes. Un voyageur arrive uniformément dans le cycle et prend le prochain, sans préférence. Il va à l’est dans 90 % des cas. Aucun retard ni différence d’accès aux quais. Quels horaires peuvent l’expliquer ?
Indice
La fréquence ne fixe pas le décalage entre les services.
Solution raisonnée
L’est part à 00,10,20,… et l’ouest à 01,11,21,… . Les arrivées entre 00 et 01 prennent l’ouest ; entre 01 et 10, l’est. Une minute contre neuf à chaque cycle. Les instants exacts ont probabilité nulle dans le modèle continu.
L’hypothèse à abandonner: Fréquences égales ne signifient pas probabilités de choix égales.
11. Douze tiges et huit triangles
Classique revisité
Utilisez douze tiges identiques sans les couper ni les superposer pour former le squelette d’un solide ayant exactement huit faces triangulaires équilatérales. Les extrémités peuvent être communes. Quel solide et quelle construction ?
Indice
Une arête peut appartenir à deux faces.
Solution raisonnée
Un octaèdre régulier : quatre tiges forment un carré, quatre relient ses sommets à un apex au-dessus du centre et quatre à un apex symétrique dessous. Pour un côté a, la hauteur de chaque apex vaut a/√2 ; les arêtes obliques mesurent √(a²/2+a²/2)=a. Quatre faces en haut et quatre en bas.
L’hypothèse à abandonner: Le plan de la table et des triangles séparés n’étaient pas imposés.
12. Le coiffeur mal coiffé
Classique revisité
Il n’y a que deux coiffeurs, A et B. Aucun ne se coupe les cheveux et, dans ce récit, personne d’autre ne les a coiffés : ils se sont coiffés réciproquement tout récemment. A est impeccablement coiffé, B mal coiffé. Qui a réalisé la meilleure coupe observée ? Est-il nécessairement toujours meilleur ?
Indice
Celui qui porte une coupe n’en est pas l’auteur.
Solution raisonnée
B a réalisé l’excellente coupe de A : B a donc réalisé la meilleure de ces deux prestations. A a fait celle de B. Mais une seule prestation ne garantit pas la qualité habituelle : demandes et difficultés peuvent varier. On déduit l’auteur, pas un classement infaillible.
L’hypothèse à abandonner: Le porteur du résultat n’est pas son créateur.
13. L’ascenseur et la pluie
Classique revisité
Une personne habite au douzième étage et descend toujours en ascenseur. Au retour, seule par temps sec, elle monte jusqu’au huitième puis marche. Sous la pluie elle monte au douzième. Tout fonctionne ; ce n’est ni un entraînement ni une peur. Proposez une explication.
Indice
La pluie peut changer l’objet transporté.
Solution raisonnée
Dans la version classique, la personne n’atteint pas les boutons les plus hauts : le huitième est le dernier accessible, tandis que le rez-de-chaussée est accessible. Sous la pluie, un parapluie lui permet d’appuyer sur le douzième. C’est une explication narrative possible, non un diagnostic ni une réponse imposée par les seuls indices.
L’hypothèse à abandonner: La limite peut concerner l’interface plutôt que l’ascenseur.
14. L’échelle et la marée
Classique revisité
Une échelle est fixée à un bateau flottant librement, sans toucher le fond ni être retenu verticalement par ses amarres. Deux barreaux sont immergés. La marée monte d’un mètre ; charge et assiette restent constantes. Les barreaux sont espacés de 25 cm. Combien restent immergés ?
Indice
L’échelle est fixée au bateau, pas au quai.
Solution raisonnée
Toujours deux. Le bateau monte avec l’eau et emporte l’échelle. La position de l’eau par rapport au bateau ne change pas. Ajouter quatre barreaux conviendrait à une échelle fixe par rapport à la terre.
L’hypothèse à abandonner: L’échelle n’a pas un repère terrestre fixe.
15. La date trop explicite
Classique revisité
Un vendeur affirme qu’une pièce a été frappée en 44 av. J.-C. et que l’inscription originale, faite alors, signifie littéralement « 44 ans avant la naissance du Christ ». Ni traduction moderne d’une autre datation, ni gravure ultérieure. Pourquoi cela contredit-il l’histoire normale de ce système de datation ?
Indice
On peut attribuer une date rétrospectivement.
Solution raisonnée
« Avant Jésus-Christ » est une convention rétrospective, pas celle utilisée lors d’une émission dans l’année aujourd’hui appelée 44 av. J.-C. La frappe annoncée et cette datation originale ne concordent pas. Cela ne prouve pas que toutes les parties soient modernes : une autre histoire pourrait exister, mais contredirait l’affirmation.
L’hypothèse à abandonner: La date moderne d’un objet n’est pas forcément une inscription contemporaine.
16. Rendu avant d’être emprunté
Situation originale
Des archives implantées dans deux pays notent un prêt à 18 h 10 et un retour à 17 h 50 le même jour. Même objet, retour réellement postérieur, horloges correctes, champs inchangés, aucun changement saisonnier d’heure. Donnez un exemple numérique.
Indice
Des horloges exactes peuvent utiliser des fuseaux différents.
Solution raisonnée
Le relevé omet les fuseaux : 18 h 10 UTC+2 correspond à 16 h 10 UTC ; 17 h 50 UTC+1 à 16 h 50 UTC. Le retour survient 40 minutes après. Des sites proches d’une frontière rendent le déplacement plausible. Le problème est la comparaison, pas les horloges.
L’hypothèse à abandonner: Un même format horaire ne garantit pas un même repère.
17. Un tableau parfait après une aggravation
Situation originale
Un laboratoire a 100 capteurs, dont 20 défectueux. Hier : « 80 % corrects » ; aujourd’hui : « 100 % corrects ». Aucun remplacement ou réparation ; les 80 sains le restent. Le logiciel n’invente rien et calcule bien. Comment l’aggravation des pannes explique-t-elle ce progrès ?
Indice
Qui figure au dénominateur ?
Solution raisonnée
Le tableau ne considère que les répondants. Hier, les 100 répondaient dont 20 en erreur. Aujourd’hui ces 20 ne répondent plus et sont exclus : 80/80=100 %. C’est exact pour les répondants, pas pour le parc complet. Il faudrait aussi afficher « 80 répondants sur 100 ».
L’hypothèse à abandonner: L’amélioration d’un indicateur n’implique pas celle de la population.
18. Ajouter une masse fait baisser la lecture
Situation originale
Un panier ouvert repose sur une balance. Sans rien enlever, tarer ou modifier, on lui fixe un objet de masse positive. Mains retirées et équilibre atteint, la lecture baisse. L’objet ne touche ni mur ni plafond et n’a aucun lien extérieur. Expliquez sans panne.
Indice
L’air peut exercer une force supplémentaire.
Solution raisonnée
C’est un ballon d’hélium attaché au panier. La poussée de l’air peut dépasser le poids du ballon, du gaz et du fil ; le fil tire alors le panier vers le haut. La masse augmente, mais la force d’appui baisse. Le ballon reste assez petit pour ne pas soulever entièrement le panier.
L’hypothèse à abandonner: La balance mesure une force d’appui, pas toujours le seul poids total.
19. Premier arrivé, mais pas gagnant
Situation originale
Deux concurrents terminent le même parcours. A arrive à 12 h, B à 12 h 01, mais B gagne. Aucune pénalité, catégorie différente, réduction de trajet ou erreur ; la plus courte durée gagne. Donnez des horaires cohérents.
Indice
L’arrivée ne révèle pas le départ.
Solution raisonnée
Départs décalés : A part à 11 h et met 60 minutes ; B part à 11 h 05 et met 56 minutes. B arrive une minute plus tard, mais parcourt le trajet quatre minutes plus vite. Instant et durée diffèrent.
L’hypothèse à abandonner: Arriver plus tôt ne signifie pas avoir mis moins de temps.
20. La sculpture perd la moitié de ses pointes
Situation originale
Une photo de catalogue montre douze pointes symétriques d’une sculpture au-dessus d’un bassin. Le lendemain, six sont visibles. Rien n’a été retiré ou caché ; sculpture et point de vue sont inchangés. Le bassin a été vidé. Quelle explication suffit ?
Indice
Un détail visible n’est pas forcément une pièce matérielle.
Solution raisonnée
Six pointes sont réelles ; six autres étaient leur reflet dans l’eau calme. Vider le bassin supprime l’image, pas l’objet. La symétrie par rapport à la surface est l’indice. Affirmer douze pointes matérielles serait inexact ; la photo seule ne le démontre pas.
L’hypothèse à abandonner: Un détail d’image n’est pas nécessairement un objet supplémentaire.
21. Quatre pages perdues, une feuille retirée
Situation originale
Un livret de seize pages est fait de quatre feuilles pliées en deux, emboîtées et agrafées au dos. Numérotation 1 à 16, pages extérieures comprises. Une feuille intacte se détache. Les pages 3 et 14 manquent. Quelles autres pages manquent ?
Indice
Page et feuille ne sont pas synonymes.
Solution raisonnée
Les pages 4 et 13. La feuille externe porte 1,2,15,16 ; la suivante 3,4,13,14 ; puis 5,6,11,12 et 7,8,9,10. La paire donnée identifie la deuxième feuille. Quatre pages consécutives confondraient lecture et disposition d’impression.
L’hypothèse à abandonner: La feuille physique n’est pas une suite de pages consécutives.
22. Corriger cinq étiquettes sans les toucher
Situation originale
A,B,C,D,E sont fixés dans l’ordre horaire sur un plateau pentagonal rotatif. Des étiquettes externes immobiles indiquent C,D,E,A,B dans le même ordre depuis le même repère. Aucun déplacement individuel d’objet ni d’étiquette n’est permis. Corrigez tout en une opération.
Indice
Le support commun peut être mobile.
Solution raisonnée
Tournez le plateau de 144° dans le sens antihoraire, deux positions, ou de 216° dans le sens horaire. C,D,E,A,B se retrouvent aux positions correctes. Les objets restent fixés et les étiquettes immobiles. Cela fonctionne pour un décalage cyclique, pas pour toute permutation.
L’hypothèse à abandonner: Interdire les modifications individuelles n’interdit pas une transformation collective.
23. Le compteur qui semble perdre 993 passages
Situation originale
Une machine affiche trois chiffres décimaux mais conserve un total interne sans limite. Chaque pièce l’augmente de un ; aucun reset. Deux photos espacées de vingt secondes montrent 997 puis 004. Au plus une pièce par seconde. L’affichage donne les trois derniers chiffres. Combien de pièces sont passées ?
Indice
L’affichage n’est qu’une partie du nombre.
Solution raisonnée
Après 999, il affiche 000. L’augmentation vaut 7 modulo 1000 : 7,1007,2007,… . En vingt secondes, seule 7 est possible. Sans limite de cadence, on ne pourrait pas conclure à un nombre exact.
L’hypothèse à abandonner: Une baisse affichée n’implique pas une baisse du total.
24. L’horloge de l’arrêt recule
Situation originale
Un panneau indique 08:00, 07:59, 07:58 à une seconde d’intervalle, puis plus tard 12:00. Il fonctionne et personne n’a changé l’heure. Un visiteur parle d’horloge défectueuse. Expliquez aussi le saut final.
Indice
Qui a décidé qu’il s’agissait d’heures et de minutes ?
Solution raisonnée
Il décompte des minutes et secondes avant un service. Après le départ, ou en passant au service suivant, il annonce douze minutes d’attente. Le récit ne dit pas que ce saut suit immédiatement 07:58. C’est une interprétation possible, pas une règle universelle des panneaux.
L’hypothèse à abandonner: Le format ne fixe ni l’unité ni la signification.
25. Les photos font reculer le travail
Situation originale
Un restaurateur prend douze photos successives, nommées phase1,…,phase12, montrant chacune un progrès. Dans une galerie automatique, un collègue croit que le travail a été défait à mi-parcours. Aucune photo modifiée, supprimée ou dupliquée. Quel ordre trompeur l’explique et comment le corriger ?
Indice
Les noms peuvent être triés comme du texte.
Solution raisonnée
L’ordre lexicographique est phase1,phase10,phase11,phase12,phase2,…,phase9. Après phase12, phase2 semble un recul. Triez numériquement le suffixe ; pour l’avenir, phase01,…,phase12 fonctionne aussi alphabétiquement. « Tri par nom » ne garantit pas la chronologie.
L’hypothèse à abandonner: Ordre d’affichage et ordre des événements peuvent différer.