Qui la difficoltà non sta soprattutto nei calcoli: sta nel riconoscere un vincolo che abbiamo aggiunto senza accorgercene. La raccolta mescola classici, alcuni familiari, e situazioni formulate per questo articolo. «Originale» riguarda ambientazione e formulazione, non una rivendicazione di assoluta novità del meccanismo. Nei problemi costruttivi cerca una procedura che rispetti tutte le condizioni; nei racconti cerca una spiegazione coerente. Quando gli indizi non determinano una risposta unica, la soluzione proposta non esclude altre spiegazioni compatibili. Apri prima il suggerimento, poi la soluzione. Per una discussione in classe: un punto per l’idea, uno per spiegare tutti gli indizi, uno per individuare le assunzioni.
- La gara che nessuno vuole vincere
- Il verme e i due volumi
- Il ritorno al punto di partenza
- La moneta nella bottiglia
- Una pesata che contiene dieci risposte
- Il sasso che fa scendere l’acqua
- Quindici minuti senza orologio
- Il pavimento che non si lascia ricoprire
- Il contenitore che diventa la soluzione
- Due treni ugualmente frequenti, scelte molto diverse
- Dodici aste, otto triangoli
- Il barbiere con il taglio peggiore
- L’ascensore e la pioggia
- La scaletta e la marea
- La data troppo esplicita
- Il prestito restituito prima di iniziare
- Il cruscotto perfetto dopo il guasto
- Aggiungere un oggetto e alleggerire la lettura
- Il primo al traguardo non vince
- La scultura che perde metà delle punte
- Quattro pagine perse con un solo foglio
- Cinque etichette corrette senza toccarle
- Il contatore che sembra aver perso 993 passaggi
- L’orologio della stazione che va all’indietro
- Le fotografie che fanno tornare indietro il lavoro
1. La gara che nessuno vuole vincere
Classico rivisitato
Due proprietari devono portare i propri cavalli a un traguardo. Il premio va al proprietario del cavallo che arriva dopo l’altro. Non possono fermarsi definitivamente né ostacolare l’avversario, ma avanzano lentissimi. Dopo un consiglio, entrambi partono al massimo della velocità. La regola del premio non è cambiata. Quale consiglio hanno ricevuto?
Suggerimento
Chi monta un cavallo deve necessariamente esserne il proprietario?
Soluzione ragionata
Si scambiano i cavalli. Ognuno ora vuole far arrivare presto il cavallo dell’altro, affinché il proprio arrivi dopo e gli faccia vincere il premio. Il premio resta legato alla proprietà del cavallo, non al cavaliere che taglia il traguardo. Scambiarsi soltanto i nomi non basterebbe.
L’ipotesi da abbandonare: Proprietario, cavaliere e destinatario del premio non sono lo stesso ruolo.
2. Il verme e i due volumi
Classico rivisitato
Due volumi occidentali, con rilegatura a sinistra, sono affiancati senza spazi in libreria: volume I a sinistra, II a destra, dorsi rivolti verso di te. Ogni blocco di pagine è spesso 30 mm; ogni copertina 2 mm. Un verme percorre la distanza minima rettilinea dalla superficie della prima pagina del volume I a quella dell’ultima pagina del II, attraversando perpendicolarmente le copertine. Trascurando lo spessore dei fogli estremi, quanto percorre?
Suggerimento
Immagina di sfilare il primo volume e aprirne la copertina anteriore. Da quale lato si trova?
Soluzione ragionata
La prima pagina del volume I è vicino alla sua copertina anteriore, sul lato destro del volume visto sullo scaffale. L’ultima pagina del II è vicino alla copertina posteriore, sul suo lato sinistro. Fra le due ci sono soltanto le due copertine adiacenti: 2+2=4 mm, non i due blocchi di pagine. L’orientamento specificato è indispensabile.
L’ipotesi da abbandonare: L’ordine di lettura non coincide con l’ordine spaziale delle pagine sullo scaffale.
3. Il ritorno al punto di partenza
Classico rivisitato
Su una Terra ideale perfettamente sferica cammini 1 km verso sud, poi 1 km verso est lungo un parallelo, infine 1 km verso nord lungo un meridiano. Torni al punto iniziale. Il Polo Nord è una soluzione, ma è l’unica? Trova un’altra famiglia di punti senza usare scorciatoie o mezzi di trasporto.
Suggerimento
Un chilometro verso est potrebbe compiere un giro completo, o più giri.
Soluzione ragionata
Vicino al Polo Sud scegli un parallelo lungo esattamente 1 km. Parti da un punto posto 1 km più a nord sullo stesso meridiano: il primo tratto raggiunge quel parallelo, il tratto verso est fa un giro intero, il terzo ripercorre il meridiano fino alla partenza. Funziona anche con un parallelo lungo 1/n km, per ogni intero positivo n: il tratto orientale compie n giri. Non c’è dunque un unico punto, ma infinite famiglie di punti di partenza.
L’ipotesi da abbandonare: Spostarsi per una distanza positiva non significa finire in un punto diverso.
4. La moneta nella bottiglia
Classico rivisitato
Una bottiglia rigida contiene una moneta. Il collo lascia passare la moneta, ma è chiuso da un tappo di sughero senza bordo sporgente. Non puoi rompere o tagliare nulla, estrarre il tappo, perforarlo né usare magneti. Puoi però muovere la bottiglia e spingere con un’asticella più sottile del collo. Come fai uscire la moneta? Assumi che all’interno ci sia spazio sufficiente.
Suggerimento
È vietato estrarre il tappo, non spostarlo in qualsiasi direzione.
Soluzione ragionata
Spingi il tappo dentro la bottiglia, liberando il collo. Poi inclina e scuoti delicatamente la bottiglia in modo da far arrivare la moneta al collo, tenendo il tappo interno lontano dall’apertura, e lasciala uscire. Il vincolo esclude il movimento verso l’esterno, non quello verso l’interno. È un modello ideale: la fattibilità dipende anche dalle dimensioni dichiarate.
L’ipotesi da abbandonare: Aprire non significa necessariamente tirare fuori ciò che chiude.
5. Una pesata che contiene dieci risposte
Classico rivisitato
Dieci sacchetti contengono ciascuno almeno dieci monete. Nove sacchetti hanno monete da 10 g, uno soltanto monete da 9 g. Puoi prelevare monete da più sacchetti e usare una bilancia digitale ideale una sola volta. Come identifichi il sacchetto anomalo? La stessa procedura identifica sempre due sacchetti anomali, se fossero due?
Suggerimento
Il campione non deve contenere lo stesso numero di monete da ciascun sacchetto.
Soluzione ragionata
Numera i sacchetti da 1 a 10 e preleva k monete dal sacchetto k. Se fossero tutte normali, le 55 monete peserebbero 550 g. Un peso di 550−k grammi identifica il sacchetto k. Con due sacchetti anomali, il difetto diventa la somma dei loro indici: non è sempre univoco, perché per esempio 1+4=2+3. La garanzia iniziale «uno soltanto» fa parte della soluzione.
L’ipotesi da abbandonare: Una pesata non deve essere un semplice confronto: può codificare un’informazione.
6. Il sasso che fa scendere l’acqua
Classico rivisitato
Una barca galleggia in una vasca. A bordo c’è un sasso da 10 kg, di volume 4 litri. Lo si deposita sul fondo della vasca, completamente sommerso, senza perdere acqua. Barca e resto del carico rimangono nella vasca. Il livello sale, scende o resta uguale? Assumi acqua di densità 1 kg/litro.
Suggerimento
Lo stesso sasso sposta acqua in due modi diversi quando è in barca e quando è immerso.
Soluzione ragionata
In barca il sasso fa aumentare di 10 kg il peso sostenuto: la barca deve spostare 10 litri d’acqua in più. Sul fondo il sasso sposta soltanto il proprio volume, 4 litri, mentre la barca alleggerita sposta 10 litri in meno. Il volume totale spostato diminuisce di 6 litri: il livello scende. Senza l’area della superficie libera non possiamo calcolare di quanti centimetri.
L’ipotesi da abbandonare: Conservare gli oggetti nella vasca non conserva il volume d’acqua spostato.
7. Quindici minuti senza orologio
Classico rivisitato
Hai due clessidre ideali: una da 7 minuti e una da 11. La sabbia scorre uniformemente. Puoi rovesciarle quando una delle due si svuota, ma non misurare visivamente quantità parziali. Come segnali esattamente 15 minuti a partire da quando le avvii insieme?
Suggerimento
Al momento degli 11 minuti, una clessidra parzialmente trascorsa può diventare un timer da 4 minuti.
Soluzione ragionata
A t=0 avviale entrambe. A t=7 rovescia quella da 7. A t=11, quando termina l’altra, rovescia di nuovo quella da 7: dal minuto 7 al minuto 11 sono passati 4 minuti di sabbia, che ora si trovano nella parte superiore e impiegano 4 minuti a scendere. Quando si svuota sono trascorsi 15 minuti. Non aspettare che la clessidra da 7 finisca il secondo ciclo a t=14.
L’ipotesi da abbandonare: Una clessidra non misura soltanto la propria durata nominale.
8. Il pavimento che non si lascia ricoprire
Classico rivisitato
Da una scacchiera 8×8 vengono tolte due caselle d’angolo diagonalmente opposte. Vuoi coprire le 62 caselle rimaste con 31 tessere, ognuna delle quali copre esattamente due caselle adiacenti per lato. Puoi ruotare le tessere, non sovrapporle, tagliarle o lasciare spazi. Trova una disposizione oppure dimostra che non esiste.
Suggerimento
Smetti di cercare una disposizione e considera i colori.
Soluzione ragionata
Gli angoli diagonalmente opposti hanno lo stesso colore. Togliendoli restano 30 caselle di quel colore e 32 dell’altro. Ogni tessera copre necessariamente una casella bianca e una nera, quindi 31 tessere richiederebbero 31 caselle di ciascun colore. La copertura è impossibile. Il conteggio dell’area, 62=31·2, è necessario ma non sufficiente.
L’ipotesi da abbandonare: Avere abbastanza superficie non significa poter rispettare tutti i vincoli locali.
9. Il contenitore che diventa la soluzione
Classico rivisitato
In un modello da laboratorio devi fissare a una parete di sughero una piccola candela LED leggera, con base piatta, mantenendola verticale. Hai puntine e una scatolina rigida che le contiene. Non puoi forare la candela né usare colla; puoi riutilizzare gli oggetti disponibili. Come ottieni un supporto?
Suggerimento
Non considerare la scatola soltanto come parte dell’imballaggio.
Soluzione ragionata
Svuota la scatola, fissala alla parete con le puntine in modo che una sua parete formi una mensolina orizzontale, e appoggiaci la candela LED. Si assumono scatola e fissaggi sufficientemente resistenti al piccolo carico. È una versione senza fiamma del classico problema della candela: il passaggio decisivo è attribuire al contenitore una nuova funzione.
L’ipotesi da abbandonare: L’uso iniziale di un oggetto non esaurisce i suoi usi possibili.
10. Due treni ugualmente frequenti, scelte molto diverse
Classico rivisitato
In una stazione parte un treno per Est ogni 10 minuti e uno per Ovest ogni 10 minuti. Un viaggiatore arriva in un istante uniforme rispetto al ciclo e prende il primo che parte, senza preferenze. Finisce a Est nel 90% dei casi. Non ci sono ritardi o differenze di velocità nel raggiungere i binari. Come possono essere disposti gli orari?
Suggerimento
Uguale frequenza non significa intervalli uguali fra partenze di direzioni diverse.
Soluzione ragionata
Per esempio Est parte ai minuti 00,10,20,… e Ovest ai minuti 01,11,21,… . Chi arriva fra 00 e 01 prende Ovest; chi arriva fra 01 e 10 prende Est. In ogni ciclo ci sono quindi un minuto favorevole a Ovest e nove a Est. Gli istanti esatti di partenza hanno probabilità zero nel modello continuo. Non serve una preferenza nascosta: basta lo sfasamento degli orari.
L’ipotesi da abbandonare: Due servizi con la stessa frequenza non devono essere scelti con uguale probabilità.
11. Dodici aste, otto triangoli
Classico rivisitato
Hai dodici aste rettilinee tutte della stessa lunghezza. Devi usarle tutte, senza tagliarle o sovrapporle, per costruire lo scheletro di un solido con esattamente otto facce triangolari equilatere. Le aste possono condividere gli estremi. Qual è il solido e come lo costruisci?
Suggerimento
Non cercare otto triangoli separati: una stessa asta può essere il lato di due facce.
Soluzione ragionata
Costruisci un ottaedro regolare: quattro aste formano un quadrato; altre quattro collegano i suoi vertici a un punto sopra il centro, e le ultime quattro a un punto simmetrico sotto. Se il lato è a, i due apici distano a/√2 dal piano del quadrato. Ogni spigolo obliquo ha lunghezza √(a²/2+a²/2)=a. Ci sono quattro facce sopra e quattro sotto, dodici spigoli complessivi.
L’ipotesi da abbandonare: Il piano del tavolo e l’indipendenza dei triangoli sono vincoli che non erano richiesti.
12. Il barbiere con il taglio peggiore
Classico rivisitato
In un paese ci sono soltanto due barbieri, A e B. Nessuno si taglia i capelli da solo e, per questo racconto, nessun’altra persona li ha tagliati a loro: si sono tagliati reciprocamente i capelli, molto recentemente. A ha un taglio impeccabile; B uno malriuscito. Quale dei due ha eseguito il taglio migliore osservabile? Questo garantisce che sia sempre il professionista migliore?
Suggerimento
La testa osservata non è necessariamente il lavoro di chi la porta.
Soluzione ragionata
Il taglio di A è opera di B: dunque B ha eseguito il taglio migliore fra i due osservati. A ha eseguito quello malriuscito di B. Ma una sola prestazione non garantisce la qualità abituale: difficoltà del taglio, richieste e altre circostanze possono cambiare. La deduzione riguarda chi ha fatto quei due lavori; trasformarla in una graduatoria certa sarebbe aggiungere un’ipotesi.
L’ipotesi da abbandonare: La persona su cui si vede il risultato non coincide con il suo autore.
13. L’ascensore e la pioggia
Classico rivisitato
Una persona abita al dodicesimo piano. Al mattino scende sempre in ascensore. Tornando da sola in una giornata asciutta sale in ascensore solo fino all’ottavo, poi usa le scale. Se piove arriva direttamente al dodicesimo. Impianto e pulsanti funzionano; non evita l’ascensore per allenamento o paura. Proponi una spiegazione coerente.
Suggerimento
La pioggia potrebbe cambiare ciò che porta con sé, non l’ascensore.
Soluzione ragionata
Nella soluzione classica la persona non riesce a raggiungere i pulsanti più alti: quello dell’ottavo è il più alto accessibile. Il pulsante del piano terra è invece raggiungibile. Nei giorni di pioggia porta un ombrello e usa la sua estremità per premere il dodicesimo. Non è una diagnosi sulla persona: è una possibile spiegazione narrativa, non l’unica ricavabile dai pochi indizi.
L’ipotesi da abbandonare: Il limite può riguardare l’interfaccia, non il mezzo di trasporto.
14. La scaletta e la marea
Classico rivisitato
Una scaletta è fissata rigidamente a una barca che galleggia liberamente, senza toccare il fondo e senza ormeggi che ne impediscano il moto verticale. Due pioli sono sommersi. La marea sale di un metro; carico e assetto della barca restano uguali. I pioli distano 25 cm. Quanti pioli risultano sommersi alla fine?
Suggerimento
La scaletta è fissata a che cosa: alla banchina o alla barca?
Soluzione ragionata
Restano sommersi due pioli. La barca sale insieme al livello dell’acqua e porta con sé la scaletta; a carico e assetto costanti, la posizione della superficie rispetto alla barca non cambia. Il calcolo 100/25 aggiungerebbe quattro pioli soltanto se la scaletta fosse fissata a un riferimento immobile rispetto alla terra.
L’ipotesi da abbandonare: La posizione della scaletta non è fissa rispetto alla terra.
15. La data troppo esplicita
Classico rivisitato
Un venditore sostiene che una moneta sia stata coniata nell’anno 44 a.C. e che la sua iscrizione originale, apposta durante quella coniazione, significhi letteralmente «44 anni prima della nascita di Cristo». Non si tratta di una traduzione moderna di un’altra data né di un’incisione aggiunta. Quale parte della storia rende la pretesa incompatibile con la normale storia di quel sistema di datazione?
Suggerimento
Una data può essere attribuita a posteriori a un oggetto senza essere stata usata da chi lo produsse.
Soluzione ragionata
La datazione «prima di Cristo» è retrospettiva: non era la convenzione con cui si datava un’emissione nell’anno che oggi chiamiamo 44 a.C. La combinazione «coniazione in quell’anno» e «quella stessa datazione già nell’iscrizione originale» non regge. Questo non dimostra, da solo, che il metallo o ogni parte dell’oggetto siano moderni: potrebbe esserci una storia diversa, ma contraddirebbe le condizioni dichiarate.
L’ipotesi da abbandonare: La data moderna assegnata a un oggetto non è necessariamente una scritta contemporanea alla sua produzione.
16. Il prestito restituito prima di iniziare
Situazione originale
Un archivio con sedi in due paesi registra un prestito alle 18:10 e una restituzione alle 17:50 dello stesso giorno. Si tratta dello stesso oggetto e la restituzione è davvero successiva. Gli orologi sono corretti, nessun campo è stato modificato e non c’è stato un cambio stagionale dell’ora. Come può essere possibile? Fornisci un esempio numerico.
Suggerimento
Gli orologi corretti possono esprimere l’ora rispetto a riferimenti diversi.
Soluzione ragionata
Le due sedi registrano l’ora locale senza indicarne il fuso nella stampa. Se il prestito è alle 18:10 in UTC+2, avviene alle 16:10 UTC; una restituzione alle 17:50 in UTC+1 avviene alle 16:50 UTC, 40 minuti dopo. Perché l’esempio sia fisicamente plausibile, le sedi possono essere vicine a un confine. Il difetto è nel confronto dei dati, non negli orologi.
L’ipotesi da abbandonare: Due orari con lo stesso formato non sono necessariamente confrontabili direttamente.
17. Il cruscotto perfetto dopo il guasto
Situazione originale
Un laboratorio ha 100 sensori, di cui 20 guasti. Il giorno prima il cruscotto mostrava «80% regolari»; oggi mostra «100% regolari». Nessun sensore è stato riparato o sostituito, e tutti gli 80 sani sono rimasti tali. Il software non ha inventato letture né sbagliato divisioni. Come può il valore essere salito proprio perché i guasti sono peggiorati?
Suggerimento
Controlla chi entra nel denominatore, non soltanto chi supera il test.
Soluzione ragionata
Il cruscotto calcola la percentuale sui soli sensori che rispondono. Prima rispondevano tutti e 20 segnalavano errori: 80/100. Ora i 20 guasti non rispondono più e vengono esclusi dal campione: 80/80=100%. La percentuale dei rispondenti è corretta, ma non misura lo stato di tutti i dispositivi. Una schermata onesta dovrebbe mostrare anche «80 rispondenti su 100».
L’ipotesi da abbandonare: Un miglioramento dell’indicatore non implica un miglioramento della popolazione osservata.
18. Aggiungere un oggetto e alleggerire la lettura
Situazione originale
Un cestello aperto è su una bilancia. Senza togliere nulla dal cestello e senza azzerare o modificare la bilancia, vi si fissa un oggetto di massa positiva. Dopo che ogni mano si è allontanata e tutto è fermo, la lettura è minore. L’oggetto non tocca pareti o soffitto e non è collegato all’esterno da fili. Proponi una spiegazione fisica, non un guasto.
Suggerimento
La bilancia misura una forza di appoggio; l’aria può esercitare un’altra forza.
Soluzione ragionata
L’oggetto è un palloncino riempito di elio, legato al cestello. La spinta dell’aria sul palloncino può superare il peso di palloncino, gas e filo: il filo allora tira verso l’alto il cestello e ne riduce la forza sulla bilancia. L’insieme ha più massa, ma una maggiore spinta verso l’alto. Il palloncino deve essere abbastanza piccolo da non sollevare completamente il cestello.
L’ipotesi da abbandonare: La lettura di una bilancia nell’aria non coincide sempre con il peso totale senza altre forze.
19. Il primo al traguardo non vince
Situazione originale
Due concorrenti completano lo stesso percorso regolamentare. A taglia il traguardo alle 12:00, B alle 12:01. Vince B. Non ci sono penalità, categorie diverse, percorsi accorciati o errori di cronometraggio; vince chi impiega meno tempo. Come è possibile? Costruisci orari compatibili.
Suggerimento
L’orario di arrivo non contiene l’orario di partenza.
Soluzione ragionata
È una prova con partenze sfalsate. Per esempio A parte alle 11:00 e impiega 60 minuti; B parte alle 11:05 e impiega 56 minuti. B arriva un minuto dopo, ma percorre il tragitto quattro minuti più velocemente. Non abbiamo cambiato la regola: abbiamo distinto istante finale e durata.
L’ipotesi da abbandonare: Arrivare prima in tempo assoluto non significa aver impiegato meno tempo.
20. La scultura che perde metà delle punte
Situazione originale
Una fotografia di catalogo mostra dodici punte simmetriche di una scultura collocata sopra una vasca. Il giorno seguente un visitatore vede soltanto sei punte. Nessun pezzo è stato tolto o nascosto; scultura e posizione del visitatore sono immutate. La vasca, però, è stata svuotata. Quale spiegazione evita di inventare una trasformazione della scultura?
Suggerimento
La fotografia potrebbe contare anche qualcosa che non era un pezzo materiale.
Soluzione ragionata
La scultura ha sei punte reali; le altre sei nella fotografia erano il loro riflesso nell’acqua calma. Svuotando la vasca scompare l’immagine speculare, non una parte dell’oggetto. La simmetria rispetto alla superficie dell’acqua è l’indizio utile. Se il catalogo dichiarasse dodici punte materiali, quella dichiarazione sarebbe inesatta: la foto da sola non lo prova.
L’ipotesi da abbandonare: Un dettaglio visibile in un’immagine non deve corrispondere a un oggetto aggiuntivo.
21. Quattro pagine perse con un solo foglio
Situazione originale
Un opuscolo da 16 pagine è formato da quattro fogli piegati a metà, inseriti uno dentro l’altro e pinzati sul dorso. La numerazione di lettura è normale, da 1 a 16, comprese le pagine esterne. Si sfila un unico foglio completo, senza strappare singole pagine. Fra le pagine mancanti ci sono la 3 e la 14. Quali altre due mancano?
Suggerimento
Una pagina è una facciata, non un foglio; le due metà di un foglio non sono consecutive nell’opuscolo chiuso.
Soluzione ragionata
Mancano anche 4 e 13. Il foglio esterno porta 1,2,15,16; quello immediatamente interno porta 3,4,13,14; seguono 5,6,11,12 e 7,8,9,10. La coppia 3 e 14 identifica il secondo foglio. Cercare quattro numeri consecutivi confonderebbe l’ordine di lettura con l’imposizione di stampa.
L’ipotesi da abbandonare: Foglio fisico e successione delle pagine sono strutture diverse.
22. Cinque etichette corrette senza toccarle
Situazione originale
Cinque oggetti A,B,C,D,E sono fissati in quest’ordine, in senso orario, su una piattaforma pentagonale girevole. Davanti alle cinque posizioni, esternamente e immobili, le etichette leggono C,D,E,A,B, sempre in senso orario dalla stessa posizione iniziale. È vietato toccare o spostare singoli oggetti o etichette. Con una sola operazione, come rendi corretta ogni corrispondenza?
Suggerimento
Il divieto riguarda i singoli elementi, non necessariamente il loro supporto comune.
Soluzione ragionata
Ruota l’intera piattaforma di 144° in senso antiorario, cioè di due posizioni; equivalentemente 216° in senso orario. Nelle posizioni iniziali arrivano C,D,E,A,B, che corrispondono alle etichette fisse. Gli oggetti restano fissati e le etichette non vengono toccate. La possibilità deriva dall’ordine ciclico conservato: con una permutazione arbitraria delle etichette una rotazione potrebbe non bastare.
L’ipotesi da abbandonare: Non poter modificare separatamente gli elementi non vieta di trasformare l’insieme.
23. Il contatore che sembra aver perso 993 passaggi
Situazione originale
Una macchina mostra il proprio conteggio con esattamente tre cifre decimali e conserva internamente un totale senza limite. Ogni pezzo fa aumentare il totale di uno; nessun reset è avvenuto. Due fotografie, distanti 20 secondi, mostrano 997 e 004. Il sistema può elaborare al massimo un pezzo al secondo. Quanti pezzi sono passati, se il display mostra sempre le ultime tre cifre?
Suggerimento
Il valore mostrato è una parte del numero, non l’intero totale.
Soluzione ragionata
Il display riparte visivamente da 000 dopo 999. La differenza deve essere congrua a 004−997, cioè a 7 modulo 1000. Le possibilità non negative sono 7,1007,2007,… . Nei 20 secondi non possono passare più di 20 pezzi: quindi ne sono passati 7. Senza il vincolo sulla velocità, il numero esatto sarebbe indeterminato, non necessariamente 7.
L’ipotesi da abbandonare: Una diminuzione sul display non implica una diminuzione della quantità interna.
24. L’orologio della stazione che va all’indietro
Situazione originale
Un visitatore vede sul pannello di una fermata 08:00, poi 07:59, poi 07:58, con intervalli di un secondo. Più tardi il valore salta a 12:00. Il dispositivo funziona e non è stata cambiata l’ora. Il visitatore lo chiama «orologio guasto». Proponi una spiegazione che renda coerente anche il salto finale.
Suggerimento
Chi ha stabilito che le due coppie di cifre siano ore e minuti?
Soluzione ragionata
È un conto alla rovescia in minuti e secondi per il prossimo servizio: otto minuti, sette minuti e cinquantanove secondi, e così via. Dopo la partenza, o dopo il passaggio al servizio successivo, il pannello mostra dodici minuti di attesa. Il racconto non specifica quanto tempo passi prima del salto: non occorre che avvenga immediatamente dopo 07:58. È una spiegazione possibile, non una proprietà di tutti i pannelli reali.
L’ipotesi da abbandonare: Il formato di un dato non ne determina l’unità di misura o il significato.
25. Le fotografie che fanno tornare indietro il lavoro
Situazione originale
Un restauratore scatta dodici foto consecutive e le salva come fase1, fase2,…,fase12. In ciascuna lo stesso intervento è più avanzato che nella precedente. Un collega guarda una galleria automatica e pensa che a metà il lavoro sia stato disfatto. Nessuna immagine è stata alterata, eliminata o duplicata. Quale errore di interpretazione può spiegare la sequenza e come si corregge senza ritoccare le foto?
Suggerimento
La galleria potrebbe ordinare i nomi come parole, non come numeri.
Soluzione ragionata
Con ordinamento lessicografico i nomi compaiono come fase1, fase10, fase11, fase12, fase2,…,fase9. Dopo fase12 si torna quindi all’immagine della fase2: sembra una regressione reale. Basta scegliere un ordinamento numerico per il suffisso; in alternativa, per il futuro, nomi come fase01,…,fase12 mantengono l’ordine anche alfabeticamente. La semplice dicitura «ordine per nome» non garantisce una cronologia.
L’ipotesi da abbandonare: L’ordine con cui i documenti vengono mostrati non deve coincidere con l’ordine degli eventi.