Clessidre, equazioni diofantee e Bézout

1. Trova il MCD con Euclide

All’inizio a = 1a + 0b e b = 0a + 1b. Per ogni nuovo resto sottrai q volte la riga del divisore dalla riga del dividendo: anche i coefficienti diventano (u₀ − qu₁, v₀ − qv₁). L’ultimo resto non nullo è il MCD.

2. Controlla la divisibilità

3. Bézout e una prima soluzione

Moltiplica entrambi i coefficienti per d/MCD:

4. Tutte le soluzioni intere

Un coefficiente negativo indica una sottrazione tra durate, non minuti negativi e non un capovolgimento “al contrario”. Le soluzioni dell’equazione non sono, da sole, istruzioni per muovere le clessidre.

5. Guarda un protocollo verificato

Se una clessidra da a minuti ha r minuti residui, capovolgerla lascia a − r minuti: la sabbia già scesa torna in alto.

L’animazione avanza di un evento al secondo, non di un minuto reale. Sabbia e residui mostrano lo stato subito dopo la mossa. Anche le righe della tabella sono selezionabili.

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