Salvatore Mosaico · 2026
Índice
- 1. El problema
- 2. «12 para mí, 9 para ti y 14 para ti»
- 3. Una pregunta que cambia el problema
- 4. «¿Quién ha dicho que deben ser enteros?»
- 5. Posible no significa «más probable»
- 6. ¿Por qué conocemos las castañas, pero no las edades?
- 7. ¿Qué hemos aprendido sobre la IA?
- 8. Una prueba final para la clase
Simulación didáctica inspirada en la conversación «Calcolo delle castagne». Las intervenciones se han adaptado para la lección: no son una transcripción literal. La portada es una ilustración narrativa, no una representación de las cantidades ni de las edades exactas.
1. El problema
Docente: Tres niñas, Mary, Nellie y Susie, recogen 770 castañas. Las reparten en proporción a sus edades. Por cada cuatro castañas que recibe Mary, Nellie recibe tres; por cada seis que recibe Mary, Susie recibe siete. ¿Cuántas corresponden a cada una?
Anna: Hay tres personas, pero solo conocemos dos razones.
Docente: ¿Son suficientes? Preguntemos a la IA.
IA: Las razones son M : N = 4 : 3 y M : S = 6 : 7. Expresando la parte de Mary con 12 unidades, obtenemos M : N : S = 12 : 9 : 14. Hay 35 unidades y cada una vale 770 ÷ 35 = 22 castañas. Mary recibe 264, Nellie 198 y Susie 308.
Luca: Ya lo ha resuelto todo.
Docente: Ha dado una solución. Ahora hagamos visible el razonamiento.
2. «12 para mí, 9 para ti y 14 para ti»
Docente: Organicemos los datos en una tabla:
| Situación | Mary | Nellie | Susie |
|---|---|---|---|
| Primera razón | 4 | 3 | — |
| Segunda razón | 6 | — | 7 |
Marta: Mary aparece dos veces, con dos números diferentes.
Docente: Exactamente. No podemos tomar simplemente 4, 3 y 7: todavía no están en la misma escala. ¿Cómo igualamos los valores de Mary?
Luca: El mínimo común múltiplo de 4 y 6 es 12.
Docente: Multiplicamos la primera fila por 3 y la segunda por 2.
| Situación | Mary | Nellie | Susie |
|---|---|---|---|
| Primera razón × 3 | 12 | 9 | — |
| Segunda razón × 2 | 12 | — | 14 |
Anna: Ahora podemos unirlas: M : N : S = 12 : 9 : 14.
Docente: Imaginad rondas de reparto: «12 para Mary, 9 para Nellie y 14 para Susie». ¿Cuántas castañas necesitamos por ronda?
Marta: Treinta y cinco: 12 + 9 + 14 = 35.
Docente: ¿Cuántas rondas podemos hacer? 770 ÷ 35 = 22.
| Niña | Partes | Castañas |
|---|---|---|
| Mary | 12 | 12 × 22 = 264 |
| Nellie | 9 | 9 × 22 = 198 |
| Susie | 14 | 14 × 22 = 308 |
Davide: Comprobamos la suma: 264 + 198 + 308 = 770.
Docente: También las razones: 264 : 198 = 4 : 3 y 264 : 308 = 6 : 7. Se cumplen todas las condiciones.
3. Una pregunta que cambia el problema
Docente: Ya conocemos las castañas. ¿Y las edades de las niñas?
IA: Son proporcionales a 12, 9 y 14. La terna más natural es, por tanto, 12, 9 y 14 años.
Anna: Parece razonable.
Luca: Pero ¿hemos demostrado realmente que Mary tiene doce años?
Docente: ¿El número 12 representaba una edad o una cantidad de partes?
Marta: Una cantidad de partes.
Docente: Al pasar de «las edades están en razón 12 : 9 : 14» a «las edades son 12, 9 y 14 años», ¿qué decisión hemos tomado?
Davide: Hemos decidido que cada parte equivale a un año.
Docente: ¿Dónde lo dice el texto?
La clase vuelve a leer el problema.
Anna: No lo dice.
4. «¿Quién ha dicho que deben ser enteros?»
Luca: Susie tendría catorce años. La palabra «niñas» me hace pensar en edades menores.
IA: Si las edades son enteras, la terna positiva más pequeña es 12, 9 y 14. Quizá sería más adecuado hablar de chicas.
Docente: Paremos antes de corregir el relato. ¿Quién ha dicho que las edades deben ser números enteros?
Marta: Nadie. Una persona puede tener cuatro años y medio.
Docente: Exactamente. El texto no especifica que usemos años cumplidos como números enteros. Podemos representar las edades, expresadas en años, así:
Mary = 12 × k
Nellie = 9 × k
Susie = 14 × k
k > 0
Anna: Entonces 12, 9 y 14 años corresponden solo a elegir k = 1.
Docente: Exacto. Esa terna no contradice las razones, pero es una posibilidad, no una consecuencia necesaria de los datos.
IA: Si elegimos k = ½, obtenemos 6 años, 4,5 años y 7 años.
Marta: Las razones se mantienen: 6 : 4,5 = 4 : 3 y 6 : 7 = 6 : 7.
Docente: Hemos encontrado otra terna compatible. Eso basta para demostrar que las edades no están determinadas de forma única.
5. Posible no significa «más probable»
Docente: Probemos otros valores de k.
| k | Mary | Nellie | Susie |
|---|---|---|---|
| ¼ | 3 años | 2 años 3 meses | 3 años 6 meses |
| ½ | 6 años | 4 años 6 meses | 7 años |
| ⅔ | 8 años | 6 años | 9 años 4 meses |
| ¾ | 9 años | 6 años 9 meses | 10 años 6 meses |
Davide: La primera terna me parece poco realista para recoger y repartir 770 castañas.
Docente: Es una valoración del contexto. El relato no indica cuánto tardaron ni si alguien las ayudó.
Anna: ¿Podemos decir que seis años, cuatro años y medio y siete años son las edades más probables?
Docente: Podemos decir que parecen plausibles. Pero no tenemos datos para asignar probabilidades a las distintas ternas, ni para determinar cuál es la más probable.
Luca: Ocho, seis y nueve años y cuatro meses también podrían encajar.
Docente: Exactamente. Una palabra como «niñas» orienta la interpretación, pero no proporciona una medida exacta.
- Demostrado: las edades están en razón 12 : 9 : 14.
- Posible: las edades son 6, 4,5 y 7 años.
- No demostrado: esas son las edades reales o las más probables.
6. ¿Por qué conocemos las castañas, pero no las edades?
Marta: Usamos la misma razón: ¿por qué obtenemos exactamente las castañas, pero no las edades?
Docente: Para las castañas también conocemos el total. Si c es el número de castañas por parte:
12 × c + 9 × c + 14 × c = 770
35 × c = 770
c = 770 ÷ 35 = 22
Docente: Para las edades tenemos 12 × k + 9 × k + 14 × k = 35 × k, pero desconocemos su suma. No hay un dato que determine k.
Davide: Entonces no puedo usar 22 también para las edades.
Docente: Exacto. Ese 22 procede del total de castañas, no de información sobre las edades. La razón es común; la escala no.
Anna: ¿Qué información adicional bastaría?
Docente: Por ejemplo: «Mary tiene seis años».
12 × k = 6
k = 6 ÷ 12 = ½
Docente: Nellie tendría entonces 4,5 años y Susie 7. Conocemos la escala y, por tanto, todas las edades.
7. ¿Qué hemos aprendido sobre la IA?
Docente: ¿La IA se había equivocado al repartir las castañas?
Clase: No.
Docente: ¿Por qué seguir debatiendo?
Marta: Porque preguntar por las edades introdujo otro problema.
Luca: Y la IA favoreció una terna sin un dato que la exigiera.
Anna: Después, en vez de cuestionar enseguida la suposición de las edades enteras, propuso cambiar la palabra «niñas».
Davide: La pregunta decisiva no era «repite el cálculo», sino «¿quién ha dicho que deben ser enteros?».
Docente: Exactamente. La misma pregunta sirve para una respuesta mía, vuestra o de un libro:
¿Qué hipótesis proceden del texto y cuáles hemos añadido nosotros?
No debemos rechazar todas las respuestas de la IA ni aceptarlas porque parezcan convincentes. Podemos usarla para calcular, comparar ejemplos y construir explicaciones, distinguiendo datos, deducciones y suposiciones.
8. Una prueba final para la clase
Docente: Imaginemos que también sabemos que las edades suman 28 años. Calculad las tres edades y explicad qué información ha eliminado la incertidumbre.
Marta: ¿Podemos usar la IA?
Docente: Sí. Pero tendréis que explicar por qué esta vez la solución es única.
Mostrar solución y explicación
35 × k = 28
k = 28 ÷ 35 = 0,8
Mary = 12 × 0,8 = 9,6
Nellie = 9 × 0,8 = 7,2
Susie = 14 × 0,8 = 11,2
La suma de las edades determina k de forma única. Comprobación: 9,6 + 7,2 + 11,2 = 28. Las edades se expresan en años decimales: 9,6 años no significa 9 años y 6 meses.
La lección no es que la IA siempre se equivoque. Es que una respuesta correcta a una pregunta no garantiza que todas las interpretaciones posteriores sean correctas.