Salvatore Mosaico · 2026
Indice
- 1. Il problema
- 2. «12 a me, 9 a te e 14 a te»
- 3. Una domanda che cambia il problema
- 4. «Chi ha detto che devono essere interi?»
- 5. Possibile non significa “più probabile”
- 6. Perché le castagne sono determinate e le età no?
- 7. Che cosa abbiamo imparato sull’IA?
- 8. Una prova finale per la classe
Simulazione didattica ispirata alla conversazione «Calcolo delle castagne». Le battute sono rielaborate per la lezione: non costituiscono una trascrizione letterale. La copertina è un’illustrazione narrativa, non una rappresentazione delle quantità o delle età esatte.
1. Il problema
Docente: Tre bambine, Mary, Nellie e Susie, raccolgono 770 castagne. Le dividono in proporzione alle rispettive età. Per ogni quattro castagne prese da Mary, Nellie ne prende tre; per ogni sei castagne prese da Mary, Susie ne prende sette. Quante castagne spettano a ciascuna?
Anna: Ci sono tre persone, ma conosciamo soltanto due rapporti.
Docente: Sono sufficienti? Chiediamo all’IA.
IA: I rapporti sono M : N = 4 : 3 e M : S = 6 : 7. Portando a 12 il numero delle parti di Mary, otteniamo M : N : S = 12 : 9 : 14. Le parti sono 35; ogni parte vale 770 ÷ 35 = 22 castagne. Quindi Mary ne riceve 264, Nellie 198 e Susie 308.
Luca: Ha già risolto tutto.
Docente: Ha fornito una soluzione. Ora proviamo a renderne visibile il ragionamento.
2. «12 a me, 9 a te e 14 a te»
Docente: Mettiamo i dati in una tabella:
| Situazione | Mary | Nellie | Susie |
|---|---|---|---|
| Primo rapporto | 4 | 3 | — |
| Secondo rapporto | 6 | — | 7 |
Marta: Mary compare due volte, ma con due numeri diversi.
Docente: Esatto. Non possiamo prendere semplicemente 4, 3 e 7: quei numeri non sono ancora sulla stessa scala. Come uniformiamo Mary?
Luca: Il minimo comune multiplo di 4 e 6 è 12.
Docente: Moltiplichiamo la prima riga per 3 e la seconda per 2.
| Situazione | Mary | Nellie | Susie |
|---|---|---|---|
| Primo rapporto × 3 | 12 | 9 | — |
| Secondo rapporto × 2 | 12 | — | 14 |
Anna: Adesso possiamo unire le righe: M : N : S = 12 : 9 : 14.
Docente: Immaginate una distribuzione ripetuta: «12 a Mary, 9 a Nellie e 14 a Susie». Quante castagne servono per un giro?
Marta: Trentacinque: 12 + 9 + 14 = 35.
Docente: E quanti giri possiamo fare? 770 ÷ 35 = 22.
| Bambina | Parti | Castagne |
|---|---|---|
| Mary | 12 | 12 × 22 = 264 |
| Nellie | 9 | 9 × 22 = 198 |
| Susie | 14 | 14 × 22 = 308 |
Davide: Controlliamo la somma: 264 + 198 + 308 = 770.
Docente: Controlliamo anche i rapporti: 264 : 198 = 4 : 3 e 264 : 308 = 6 : 7. La soluzione soddisfa tutte le condizioni.
3. Una domanda che cambia il problema
Docente: Abbiamo trovato le castagne. E le età delle bambine?
IA: Le età sono proporzionali a 12, 9 e 14. La terna più naturale è quindi 12 anni, 9 anni e 14 anni.
Anna: Sembra ragionevole.
Luca: Ma abbiamo davvero dimostrato che Mary ha dodici anni?
Docente: Il numero 12 rappresentava un’età oppure una quantità di parti?
Marta: Una quantità di parti.
Docente: Passando da «le età sono nel rapporto 12 : 9 : 14» a «le età sono 12, 9 e 14 anni», quale scelta abbiamo fatto?
Davide: Abbiamo deciso che ogni parte corrisponde a un anno.
Docente: E dove lo dice il testo?
La classe rilegge il problema.
Anna: Non lo dice.
4. «Chi ha detto che devono essere interi?»
Luca: Susie avrebbe quattordici anni. Il termine “bambine” mi fa pensare a età inferiori.
IA: Se le età sono numeri interi, la terna positiva più piccola è 12, 9 e 14. Forse sarebbe più appropriato parlare di ragazze.
Docente: Fermiamoci prima di correggere il racconto. Chi ha detto che le età devono essere numeri interi?
Marta: Nessuno. Una persona può avere quattro anni e mezzo.
Docente: Esatto. Il testo non specifica che stiamo usando gli anni compiuti come numeri interi. Possiamo rappresentare le età, espresse in anni, così:
Mary = 12 × k
Nellie = 9 × k
Susie = 14 × k
k > 0
Anna: Quindi 12, 9 e 14 anni corrispondono soltanto alla scelta k = 1.
Docente: Precisamente. Non è una terna impossibile rispetto ai rapporti: è una possibilità, non una conseguenza necessaria dei dati.
IA: Se scegliamo k = ½, otteniamo 6 anni, 4,5 anni e 7 anni.
Marta: I rapporti restano gli stessi: 6 : 4,5 = 4 : 3 e 6 : 7 = 6 : 7.
Docente: Abbiamo trovato un’altra terna compatibile. Questo basta a dimostrare che le età non sono determinate in modo unico.
5. Possibile non significa “più probabile”
Docente: Proviamo altri valori di k.
| k | Mary | Nellie | Susie |
|---|---|---|---|
| ¼ | 3 anni | 2 anni 3 mesi | 3 anni 6 mesi |
| ½ | 6 anni | 4 anni 6 mesi | 7 anni |
| ⅔ | 8 anni | 6 anni | 9 anni 4 mesi |
| ¾ | 9 anni | 6 anni 9 mesi | 10 anni 6 mesi |
Davide: La prima terna mi sembra poco realistica per raccogliere e dividere 770 castagne.
Docente: È una valutazione del contesto. Il racconto non specifica quanto tempo abbiano impiegato o se qualcuno le abbia aiutate.
Anna: Possiamo dire che sei anni, quattro anni e mezzo e sette anni sono le età più probabili?
Docente: Possiamo dire che ci sembrano plausibili. Non abbiamo però dati per assegnare probabilità alle diverse terne, né per stabilire che quella sia la più probabile.
Luca: Anche otto, sei e nove anni e quattro mesi potrebbero essere compatibili con il racconto.
Docente: Esatto. La parola “bambine” può orientarci nell’interpretazione, ma non fornisce una misura esatta.
- Dimostrato: le età sono nel rapporto 12 : 9 : 14.
- Possibile: le età sono 6, 4,5 e 7 anni.
- Non dimostrato: queste sono le età reali, o le più probabili.
6. Perché le castagne sono determinate e le età no?
Marta: Usiamo lo stesso rapporto: perché troviamo esattamente le castagne, ma non le età?
Docente: Per le castagne conosciamo anche il totale. Se c indica il numero di castagne per parte:
12 × c + 9 × c + 14 × c = 770
35 × c = 770
c = 770 ÷ 35 = 22
Docente: Per le età, invece, abbiamo 12 × k + 9 × k + 14 × k = 35 × k, ma non conosciamo la loro somma. Non abbiamo un dato che determini k.
Davide: Quindi non posso usare 22 anche per le età.
Docente: Esatto. Quel 22 viene dal totale delle castagne, non da un’informazione sulle età. Il rapporto è comune; la scala non lo è.
Anna: Che informazione aggiuntiva basterebbe?
Docente: Per esempio: «Mary ha sei anni».
12 × k = 6
k = 6 ÷ 12 = ½
Docente: A quel punto Nellie ha 4,5 anni e Susie 7 anni. Conosciamo la scala e quindi tutte le età.
7. Che cosa abbiamo imparato sull’IA?
Docente: L’IA aveva sbagliato la divisione delle castagne?
Classe: No.
Docente: Allora perché continuare a discutere?
Marta: Perché la domanda sulle età ha introdotto un problema diverso.
Luca: E l’IA ha privilegiato una terna senza un dato che la imponesse.
Anna: Poi, invece di mettere subito in discussione l’ipotesi delle età intere, ha suggerito di cambiare la parola “bambine”.
Davide: La domanda decisiva non era «rifai il calcolo», ma «chi ha detto che devono essere interi?».
Docente: Esattamente. La stessa domanda vale per una risposta mia, vostra o di un libro:
Quali ipotesi vengono dal testo e quali abbiamo aggiunto noi?
Non dobbiamo respingere ogni risposta dell’IA, né accettarla perché appare convincente. Possiamo usarla per calcolare, confrontare esempi e costruire spiegazioni, distinguendo dati, deduzioni e supposizioni.
8. Una prova finale per la classe
Docente: Immaginiamo di sapere anche che la somma delle età è 28 anni. Determinate le tre età e spiegate quale informazione ha eliminato l’incertezza.
Marta: Possiamo usare l’IA?
Docente: Sì. Ma dovrete spiegare perché, questa volta, la soluzione è unica.
Mostra soluzione e spiegazione
35 × k = 28
k = 28 ÷ 35 = 0,8
Mary = 12 × 0,8 = 9,6
Nellie = 9 × 0,8 = 7,2
Susie = 14 × 0,8 = 11,2
La somma delle età determina k in modo unico. Verifica: 9,6 + 7,2 + 11,2 = 28. Le età sono espresse in anni decimali: 9,6 anni non significa 9 anni e 6 mesi.
La lezione non è che l’IA sbaglia sempre. È che una risposta corretta a una domanda non garantisce che siano corrette anche tutte le interpretazioni successive.