4 × 4 · Suma mágica S
Un cuadrado mágico 4×4 con la suma elegida
Elige una suma entera y descubre dos formas de construir un cuadrado mágico
Elige una suma entera y descubre dos formas de construir un cuadrado mágico
Descomposición del número elegido
Suma mágica:
Verificación
¿Por qué es especial este cuadrado?
Estas configuraciones también suman 34 en el cuadrado inicial. Cada una contiene exactamente una casilla especial; después de la transformación suma S.
¿Por qué funciona?
Los números 13, 14, 15 y 16 ocupan una casilla especial en cada fila, columna y diagonal. Si D = S − 34 = 4q + r, cada línea aumenta 3q + (q+r) = D y por eso suma S. La división euclídea también funciona cuando D es negativo.
Para S menor que 34 pueden aparecer ceros y números negativos; los dieciséis valores siguen siendo distintos. Un regalo de cumpleaños es solo una posible aplicación del cuadrado.
Fuente de inspiración: Arthur Benjamin y Michael Shermer, Secrets of Mental Math: The Mathemagician’s Guide to Lightning Calculation and Amazing Math Tricks, sección Magic Squares, pp. 206–209 en la edición citada. La explicación y el código son originales.
El truco consiste en escribir el número elegido como S = 21a + b. Las dieciséis casillas son combinaciones lineales de a y b construidas para que cada fila, cada columna y ambas diagonales principales tengan automáticamente la misma suma.
Primera fila: (a+b) + a + 12a + 7a = 21a + b = S.
Segunda fila: 11a + 8a + b + 2a = 21a + b = S.
Mostrar las verificaciones simbólicas de todas las filas, columnas y diagonales
Una suma mágica correcta no garantiza dieciséis valores positivos y distintos: el programa comprueba estas propiedades por separado.