4 × 4 · Somme magique S
Un carré magique 4×4 avec la somme choisie
Choisissez une somme entière et découvrez deux façons de construire un carré magique
Choisissez une somme entière et découvrez deux façons de construire un carré magique
Décomposition du nombre choisi
Somme magique:
Vérification
Pourquoi ce carré est-il spécial ?
Ces configurations valent aussi 34 dans le carré de départ. Chacune contient exactement une case spéciale ; après la transformation, sa somme vaut S.
Pourquoi cela fonctionne-t-il ?
Les nombres 13, 14, 15 et 16 occupent une case spéciale dans chaque ligne, colonne et diagonale. Si D = S − 34 = 4q + r, chaque ligne gagne 3q + (q+r) = D et sa somme devient S. La division euclidienne fonctionne aussi quand D est négatif.
Pour S inférieur à 34, zéro et des nombres négatifs peuvent apparaître ; les seize valeurs restent distinctes. Un cadeau d’anniversaire n’est qu’une utilisation possible du carré.
Source d’inspiration : Arthur Benjamin et Michael Shermer, Secrets of Mental Math: The Mathemagician’s Guide to Lightning Calculation and Amazing Math Tricks, section Magic Squares, p. 206–209 dans l’édition citée. L’explication et le code sont originaux.
L’astuce consiste à écrire le nombre choisi sous la forme S = 21a + b. Les seize cases sont des combinaisons linéaires de a et b construites pour que chaque ligne, chaque colonne et les deux grandes diagonales aient automatiquement la même somme.
Première ligne : (a+b) + a + 12a + 7a = 21a + b = S.
Deuxième ligne : 11a + 8a + b + 2a = 21a + b = S.
Afficher les vérifications symboliques de toutes les lignes, colonnes et diagonales
Une somme magique correcte ne garantit pas seize valeurs positives et distinctes : le programme vérifie ces propriétés séparément.