Quadrato magico 4×4 con somma scelta

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Perché questo quadrato è speciale?

Anche queste configurazioni valgono 34 nel quadrato di partenza. Ciascuna contiene esattamente una casella speciale, quindi dopo la trasformazione somma S.

I numeri 13, 14, 15 e 16 occupano una casella speciale in ogni riga, colonna e diagonale. Se D = S − 34 = 4q + r, ogni linea riceve 3q + (q+r) = D e quindi somma S. La divisione euclidea vale anche per D negativo.

Per S inferiore a 34 possono comparire zero e numeri negativi; le sedici caselle restano distinte. Usare il quadrato come regalo di compleanno è solo una delle possibili applicazioni.

Fonte di ispirazione: Arthur Benjamin e Michael Shermer, Secrets of Mental Math: The Mathemagician’s Guide to Lightning Calculation and Amazing Math Tricks, sezione Magic Squares, pp. 206–209 nell’edizione citata. Spiegazione e codice sono originali.

Il trucco consiste nello scrivere il numero scelto nella forma S = 21a + b. Le sedici caselle sono combinazioni lineari di a e b costruite in modo che ogni riga, ogni colonna e le due diagonali abbiano automaticamente la stessa somma.

Prima riga: (a+b) + a + 12a + 7a = 21a + b = S.

Seconda riga: 11a + 8a + b + 2a = 21a + b = S.

La somma magica corretta non garantisce che le sedici caselle siano tutte positive e diverse: il programma controlla queste proprietà separatamente.