¿Cuántos resultados se pueden obtener repitiendo siempre la misma cifra? Intenta formar 5 con exactamente cinco 5, o 6 con exactamente seis 6. Alcanzar el objetivo no basta: también hay que respetar la cantidad de cifras. El laboratorio de cifras repetidas ofrece cuarenta objetivos preparados y un espacio para inventar los tuyos.
Las reglas antes de empezar
Puedes usar suma, resta, multiplicación, división y paréntesis. También puedes unir cifras: 55 cuenta como dos 5, mientras que 555 cuenta como tres. En el laboratorio puedes desactivar esta opción para afrontar un reto más exigente. No se admiten potencias, raíces, factoriales ni comas decimales: se trata de razonar con las cuatro operaciones. Cada cifra escrita debe ser la elegida y aparecer exactamente el número de veces solicitado.
Tres recursos útiles: cero, uno y paréntesis
La diferencia 5−5 vale cero y usa dos cifras; el cociente 5÷5 vale uno. Son piezas útiles porque A+0=A y A×1=A. Por ejemplo, 5+(5−5)+(5−5)=5 usa exactamente cinco 5. Del mismo modo, 6+(6−6)×(6+6−6)=6 usa exactamente seis 6. Los paréntesis indican el orden de las operaciones: sin ellos, la misma sucesión de símbolos puede dar otro resultado.
Un ejemplo con cinco 5, paso a paso
Queremos obtener 10. La expresión 5+5+(5−5)×5 contiene cinco 5. Primero se calcula 5−5=0, luego 0×5=0 y finalmente 5+5+0=10. Si el objetivo fuera 1, podríamos usar (5÷5)+(5−5)×5=1: la división produce uno y el resto produce cero.
Un ejemplo con seis 6, paso a paso
Queremos obtener 12. Escribimos 6+6+(6−6)×(6−6). Las dos diferencias valen cero; su producto vale cero; queda 6+6=12. Aparecen exactamente seis 6. Para obtener 0, por ejemplo, sirve (6−6)+(6−6)+(6−6)=0.
Unir cifras cambia el juego
Escribir 55 no introduce un símbolo nuevo: usa dos veces la cifra 5 para formar un número de dos cifras. Esto abre nuevas posibilidades, pero hay que seguir contando: 55÷5=11 emplea tres 5, no dos. Por eso el laboratorio comprueba tanto el valor exacto como el número de cifras. Las divisiones se verifican como fracciones, sin errores de redondeo.
Del problema a la estrategia
- Escribe el objetivo y cuenta las cifras disponibles.
- Construye primero un valor cercano al objetivo con una o dos cifras.
- Usa
d−dod÷dpara gastar las cifras restantes sin alterar el valor, cuando sea posible. - Si eso falla, cambia el orden de las operaciones o forma un número como 55 o 66.
- Comprueba siempre el resultado y la cantidad de cifras.
Prueba el laboratorio
El laboratorio interactivo ofrece veinte objetivos para cinco 5 y veinte para seis 6. Elige un objetivo, escribe tu expresión y pulsa «Comprobar». Puedes pedir una pista o mostrar una solución verificada. En el espacio libre, elige una cifra del 1 al 9, entre cuatro y seis usos y un objetivo de −100 a 100. No todos los objetivos inventados tienen por qué ser alcanzables: comprender por qué falla un intento también forma parte del juego.