Quante cose si possono ottenere usando sempre la stessa cifra? Prova a scrivere il numero 5 con esattamente cinque 5, oppure il 6 con esattamente sei 6. Non basta arrivare al risultato: devi rispettare anche il numero di cifre impiegate. Nel laboratorio delle cifre ripetute trovi quaranta obiettivi già pronti e uno spazio per inventarne altri.
Le regole prima di cominciare
Puoi usare addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione e parentesi. Puoi anche affiancare le cifre: 55 conta come due 5, mentre 555 ne conta tre. Nel laboratorio puoi disattivare questa possibilità per una sfida più severa. Non valgono potenze, radici, fattoriali o virgole decimali: l’obiettivo è ragionare con le quattro operazioni. Ogni cifra scritta deve essere quella scelta e deve comparire esattamente il numero di volte richiesto.
Tre piccoli trucchi: zero, uno e parentesi
La differenza 5−5 vale zero e usa due cifre; il quoziente 5÷5 vale uno. Sono mattoni utili perché A+0=A e A×1=A. Per esempio 5+(5−5)+(5−5)=5 usa precisamente cinque 5. Analogamente 6+(6−6)×(6+6−6)=6 usa precisamente sei 6. Le parentesi rendono esplicito l’ordine dei calcoli: senza di esse una stessa fila di simboli può produrre un altro risultato.
Un esempio passo per passo con cinque 5
Vogliamo ottenere 10. L’espressione 5+5+(5−5)×5 contiene cinque 5. Prima si calcola 5−5=0, poi 0×5=0, infine 5+5+0=10. Se l’obiettivo fosse 1, si potrebbe usare (5÷5)+(5−5)×5=1: la divisione produce uno, mentre il resto produce zero.
Un esempio passo per passo con sei 6
Vogliamo ottenere 12. Scriviamo 6+6+(6−6)×(6−6). Le due differenze valgono zero; il loro prodotto è zero; resta 6+6=12. Sono presenti esattamente sei 6. Per ottenere 0 basta, per esempio, (6−6)+(6−6)+(6−6)=0.
Affiancare le cifre cambia il gioco
Con 55 non abbiamo introdotto un nuovo simbolo: abbiamo usato due volte la cifra 5 per formare un numero a due cifre. Questa scelta può aprire strade nuove, ma bisogna continuare a contare le cifre: 55÷5=11 impiega tre 5, non due. Per questo il laboratorio controlla sia il valore esatto sia il numero di cifre. La divisione viene verificata come frazione, senza errori di arrotondamento.
Dal problema alla strategia
- Scrivi l’obiettivo e conta le cifre disponibili.
- Costruisci prima un valore vicino all’obiettivo con una o due cifre.
- Usa
d−dod÷dper impiegare le cifre restanti senza cambiare il valore, quando possibile. - Se non funziona, prova a cambiare l’ordine delle operazioni o a formare un numero come 55 o 66.
- Controlla sempre il risultato e il conteggio delle cifre.
Prova il laboratorio
Il laboratorio interattivo offre venti risultati per i cinque 5 e venti per i sei 6. Scegli un obiettivo, scrivi la tua espressione e premi «Verifica». Puoi chiedere un indizio o visualizzare una soluzione verificata. Nel percorso libero scegli una cifra da 1 a 9, da quattro a sei utilizzi e un obiettivo fra −100 e 100. Non tutti gli obiettivi inventati sono necessariamente raggiungibili: anche capire perché una strada fallisce fa parte del gioco.