Combien de résultats peut-on obtenir en répétant toujours le même chiffre ? Essayez de former 5 avec exactement cinq 5, ou 6 avec exactement six 6. Atteindre l’objectif ne suffit pas : il faut aussi respecter le nombre de chiffres imposé. Le laboratoire des chiffres répétés propose quarante objectifs prêts à jouer et un espace pour créer les vôtres.
Définir les règles
Vous pouvez employer l’addition, la soustraction, la multiplication, la division et les parenthèses. Vous pouvez également accoler les chiffres : 55 compte pour deux 5, tandis que 555 en compte trois. Dans le laboratoire, cette option peut être désactivée pour relever un défi plus strict. Puissances, racines, factorielles et virgules décimales sont exclues : il s’agit de raisonner avec les quatre opérations. Chaque chiffre écrit doit être celui choisi et doit apparaître exactement le nombre de fois demandé.
Trois outils utiles : zéro, un et les parenthèses
La différence 5−5 vaut zéro et emploie deux chiffres ; le quotient 5÷5 vaut un. Ces éléments sont pratiques car A+0=A et A×1=A. Par exemple, 5+(5−5)+(5−5)=5 utilise précisément cinq 5. De même, 6+(6−6)×(6+6−6)=6 utilise précisément six 6. Les parenthèses indiquent l’ordre des calculs : sans elles, la même suite de signes peut donner un autre résultat.
Un exemple avec cinq 5, étape par étape
Nous voulons obtenir 10. L’expression 5+5+(5−5)×5 contient cinq 5. On calcule d’abord 5−5=0, puis 0×5=0, enfin 5+5+0=10. Si l’objectif était 1, on pourrait écrire (5÷5)+(5−5)×5=1 : la division donne un, tandis que le reste donne zéro.
Un exemple avec six 6, étape par étape
Nous voulons obtenir 12. Écrivons 6+6+(6−6)×(6−6). Les deux différences valent zéro ; leur produit vaut zéro ; il reste 6+6=12. Six chiffres 6 sont utilisés exactement. Pour obtenir 0, on peut aussi écrire (6−6)+(6−6)+(6−6)=0.
Accoler les chiffres change le jeu
Écrire 55 n’ajoute pas un nouveau symbole : le chiffre 5 est utilisé deux fois pour former un nombre à deux chiffres. Cela ouvre de nouvelles pistes, mais il faut continuer à compter : 55÷5=11 utilise trois 5, et non deux. Le laboratoire vérifie donc à la fois la valeur exacte et le nombre de chiffres. Les divisions sont calculées sous forme de fractions, sans erreur d’arrondi.
Du problème à la stratégie
- Notez l’objectif et comptez les chiffres disponibles.
- Formez d’abord une valeur proche de l’objectif avec un ou deux chiffres.
- Utilisez
d−doud÷dpour employer les chiffres restants sans changer la valeur, lorsque c’est possible. - Si cela échoue, modifiez l’ordre des opérations ou formez un nombre comme 55 ou 66.
- Vérifiez toujours le résultat et le nombre de chiffres.
Essayez le laboratoire
Le laboratoire interactif offre vingt objectifs pour cinq 5 et vingt pour six 6. Choisissez un objectif, saisissez une expression et cliquez sur « Vérifier ». Vous pouvez demander un indice ou afficher une solution vérifiée. Dans l’espace libre, choisissez un chiffre de 1 à 9, quatre à six utilisations et un objectif entre −100 et 100. Tous les objectifs inventés ne sont pas nécessairement réalisables : comprendre pourquoi une piste échoue fait aussi partie du jeu.