Una simetría axial invierte una figura respecto de una recta, como hace un espejo. Para hallar la imagen de un punto, ve perpendicularmente a la recta y repite la misma distancia al otro lado. Un punto que está sobre el eje no se mueve. Los primeros ejercicios solo necesitan regla y papel cuadriculado; los dos últimos añaden coordenadas.
La regla del espejo
Trabaja con un punto cada vez: localiza el eje, llega hasta él en ángulo recto, mide la distancia y repítela al otro lado. Llama A′ a la imagen de A. Une los nuevos vértices en el mismo orden solo después de encontrarlos todos. Intenta el dibujo antes de abrir la solución.
1. El segmento AB y la recta oblicua r
Construye el segmento simétrico de AB respecto de r. Encuentra primero A′ y B′: no basta con desplazar el segmento a la derecha.
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Desde A y B, traza perpendiculares a r. Prolonga cada una al otro lado de r la misma distancia para obtener A′ y B′. Únelos para formar el segmento reflejado.
2. El triángulo apoyado en la recta r
Reproduce ABC en papel cuadriculado y refléjalo respecto de la recta horizontal r. Observa que B y C ya están sobre la recta.
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B y C permanecen donde están: B′=B y C′=C. A está tres casillas encima de r, por lo que A′ debe quedar tres casillas debajo, en la misma columna. Une A′ con B y C.
3. El segmento CD y el eje y
Dibuja C(3; −2) y D(2; 1), y únelos. Refleja CD respecto del eje y y escribe las nuevas coordenadas.
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Respecto del eje y solo cambia el signo de la primera coordenada: C′=(−3; −2) y D′=(−2; 1). La segunda coordenada se conserva, así que cada pareja queda en la misma fila.
4. Cuatro letras y cuatro ejes: L, V, T y K
Refleja cada letra respecto de su propio eje: L respecto de l (vertical), V respecto de v (horizontal), T respecto de t (oblicuo descendente) y K respecto de k (oblicuo ascendente). Son cuatro dibujos distintos.
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Para L y V cuenta las casillas horizontal y verticalmente, respectivamente. Para T y K, traza desde cada esquina una perpendicular al eje inclinado y repite la distancia al otro lado. La L cambia de sentido, la V queda invertida y T y K se reflejan respecto de sus propios ejes.
5. Un cuadrilátero respecto de la recta s
Dibuja un cuadrilátero ABCD como en la figura y construye su imagen respecto de la recta oblicua s.
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Refleja por separado los cuatro vértices con perpendiculares a s y distancias iguales. Une A′, B′, C′ y D′ en ese orden. El cuadrilátero conserva su forma y tamaño, pero queda invertido.
6. Encuentra las imágenes de los puntos
En la figura con la recta s, ¿qué puntos son las imágenes de A, B, C, D y E? Fíjate también en los puntos que ya están en el eje.
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Las parejas correctas son A↔K, B↔N, C↔O y D↔F. E está sobre s, así que E↔E. P también está en el eje y permanecería fijo, pero no es uno de los puntos pedidos. L, R, Q y M son distractores.
7. El triángulo y la recta por O y P(1; 3)
En el plano cartesiano, dibuja s que pasa por O=(0; 0) y P(1; 3). Dibuja OAB con A(4; 2) y B(3; −1), y refléjalo respecto de s. ¿Cuáles son sus nuevos vértices?
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O está sobre s y no se mueve. Al trazar las perpendiculares a s se obtiene A′=(−2; 4) y B′=(−3; 1). Comprueba que AA′ y BB′ son perpendiculares a s y que sus puntos medios están en s.
8. Dos triángulos: encuentra el eje
Dibuja ABC con A(1; 1), B(1; 4), C(5; 1) y DEF con D(−1; −1), E(−1; −5), F(−4; −1). Compara las longitudes de sus lados y encuentra la recta que refleja un triángulo en el otro.
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ABC tiene lados de 3, 4 y 5 unidades; DEF tiene las mismas longitudes. Las correspondencias son A↔D, B↔F y C↔E. El eje es y=−x: la reflexión transforma (x; y) en (−y; −x).
Qué debes comprobar
Un punto y su imagen están alineados perpendicularmente al eje y a la misma distancia de él. Las figuras conservan las longitudes aunque se vean invertidas. Si el eje pasa por un punto, ese punto coincide con su imagen.