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La symétrie axiale : huit exercices avec solutions dessinées

Huit exercices de symétrie axiale pour le début du collège, avec figures claires et solutions dessinées : segments, triangles, quatre lettres et coordonnées.

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La symétrie axiale : huit exercices avec solutions dessinées

12 min

Une symétrie axiale retourne une figure de l’autre côté d’une droite, comme un miroir. Pour construire l’image d’un point, on va perpendiculairement à la droite et on reporte la même distance au-delà. Un point situé sur l’axe ne bouge pas. Les premiers exercices demandent seulement une règle et du papier quadrillé ; les deux derniers utilisent les coordonnées.

La règle du miroir

Travaille point par point : repère l’axe, rejoins-le à angle droit, mesure la distance et reporte-la de l’autre côté. Appelle A′ l’image de A. Relie les nouveaux sommets dans le même ordre seulement quand tu les as tous trouvés. Essaie avant d’ouvrir la solution.

1. Le segment AB et la droite oblique r

Construis le symétrique du segment AB par rapport à r. Trouve d’abord A′ et B′ : faire seulement glisser le segment vers la droite ne suffit pas.

Le segment AB se trouve à gauche d’une droite oblique r ; l’autre côté est vide.
Consigne : construis l’image des deux extrémités.
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Depuis A et B, trace des perpendiculaires à r. Continue chacune au-delà de r sur la même distance pour obtenir A′ et B′. Relie-les pour former le segment symétrique.

Le segment A′B′ est de l’autre côté de r ; des pointillés relient les points correspondants.
Solution : A et A′, B et B′ sont à la même distance de r.

2. Le triangle posé sur la droite r

Reproduis le triangle ABC sur du papier quadrillé et construis son image par rapport à la droite horizontale r. Remarque que B et C sont déjà sur la droite.

Le triangle ABC se trouve au-dessus de la droite horizontale r ; les sommets B et C de sa base sont sur r.
Consigne : complète le triangle sous r.
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B et C restent en place : B′=B et C′=C. A est trois carreaux au-dessus de r ; A′ se place trois carreaux en dessous, dans la même colonne. Relie A′ à B et à C.

Le triangle jaune au-dessus de r et le triangle vert en dessous partagent la base BC ; A et A′ sont alignés verticalement.
Solution : la base reste sur l’axe ; seul le sommet A est déplacé.

3. Le segment CD et l’axe y

Place C(3 ; −2) et D(2 ; 1), puis trace CD. Construis son image par rapport à l’axe y et écris les nouvelles coordonnées.

Dans un repère, CD avec C(3 ; −2) et D(2 ; 1) est à droite de l’axe y.
Consigne : trouve l’image des deux extrémités.
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Par rapport à l’axe y, seule la première coordonnée change de signe : C′=(−3 ; −2) et D′=(−2 ; 1). La seconde reste identique ; les points sont sur les mêmes lignes.

Le segment C′D′ se trouve à gauche de l’axe y, avec C′=(−3 ; −2) et D′=(−2 ; 1).
Solution : C′=(−3 ; −2) et D′=(−2 ; 1).

4. Quatre lettres et quatre axes : L, V, T et K

Construis l’image de chaque lettre par rapport à son axe : L par rapport à l (vertical), V à v (horizontal), T à t (oblique descendant) et K à k (oblique montant). Il y a quatre dessins différents.

Quatre cases quadrillées montrent L avec l’axe vertical l, V avec l’axe horizontal v, T avec l’axe oblique t et K avec l’axe oblique k ; les images manquent.
Consigne : complète les quatre cases, pas seulement le L.
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Pour L et V, compte les carreaux horizontalement et verticalement. Pour T et K, trace depuis chaque coin une perpendiculaire à l’axe oblique et reporte la distance de l’autre côté. Le L change de sens, le V se retourne et T et K se réfléchissent chacun dans son axe.

Les quatre cases montrent en vert les images de L, V, T et K, chacune par rapport à l’axe l, v, t ou k.
Solution complète : quatre lettres et quatre symétries.

5. Un quadrilatère et la droite s

Dessine un quadrilatère ABCD comme sur la figure et construis son image par rapport à la droite oblique s.

Le quadrilatère concave ABCD est d’un côté de s ; l’autre côté est vide.
Consigne : trouve A′, B′, C′ et D′.
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Construis séparément l’image des quatre sommets avec des perpendiculaires à s et des distances égales. Relie A′, B′, C′ et D′ dans cet ordre. Le quadrilatère conserve sa forme et sa taille, mais il est retourné.

Deux quadrilatères correspondants se trouvent de part et d’autre de s ; des pointillés relient leurs sommets.
Solution : quatre sommets, quatre images, puis quatre côtés.

6. Trouve les images des points

Sur la figure avec la droite s, quels points sont les images de A, B, C, D et E ? Observe les points situés sur l’axe.

A, B, C et D sont sous s ; E et P sont sur l’axe ; K, L, R, N, O, Q, M et F sont au-dessus.
Consigne : associe les points symétriques sans te laisser distraire.
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Les couples sont A↔K, B↔N, C↔O et D↔F. E est sur s, donc E↔E. P est aussi sur l’axe et resterait en place, mais il n’est pas demandé. L, R, Q et M sont des distracteurs.

Des pointillés relient A à K, B à N, C à O et D à F de part et d’autre de s ; E reste sur l’axe.
Solution : A→K, B→N, C→O, D→F, E→E.

7. Le triangle et la droite passant par O et P(1 ; 3)

Dans un repère, trace s passant par O=(0 ; 0) et P(1 ; 3). Dessine le triangle OAB avec A(4 ; 2) et B(3 ; −1), puis son image par rapport à s. Quelles sont les coordonnées des nouveaux sommets ?

Repère avec la droite s passant par O et P(1 ; 3) et le triangle OAB, A(4 ; 2), B(3 ; −1).
Consigne : construis le symétrique du triangle.
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O est sur s et ne bouge pas. Les perpendiculaires à s donnent A′=(−2 ; 4) et B′=(−3 ; 1). Vérification : AA′ et BB′ sont perpendiculaires à s et leurs milieux se trouvent sur s.

Le triangle symétrique OA′B′ est de l’autre côté de s, avec A′=(−2 ; 4), B′=(−3 ; 1) et O inchangé.
Solution : O′=O, A′=(−2 ; 4), B′=(−3 ; 1).

8. Deux triangles : retrouve l’axe

Dessine ABC avec A(1 ; 1), B(1 ; 4), C(5 ; 1), et DEF avec D(−1 ; −1), E(−1 ; −5), F(−4 ; −1). Compare les longueurs des côtés et trouve la droite qui transforme un triangle en l’autre par symétrie.

Repère avec ABC aux points A(1 ; 1), B(1 ; 4), C(5 ; 1) et DEF aux points D(−1 ; −1), E(−1 ; −5), F(−4 ; −1), sans axe.
Consigne : mesure les côtés et trace l’axe.
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ABC a des côtés de 3, 4 et 5 unités ; DEF a les mêmes longueurs. Les correspondances sont A↔D, B↔F, C↔E. L’axe est y=−x : la symétrie transforme (x ; y) en (−y ; −x).

Les triangles ABC et DEF ont les mêmes longueurs ; la droite diagonale y=−x est leur axe et associe A–D, B–F, C–E.
Solution : côtés 3, 4 et 5 ; A↔D, B↔F, C↔E ; axe y=−x.

Ce qu’il faut vérifier

Un point et son image sont alignés perpendiculairement à l’axe et à la même distance de celui-ci. Les figures ont les mêmes longueurs, même si elles sont retournées. Si l’axe passe par un point, ce point reste sa propre image.