Laboratorio matemático interactivo
Primos en progresión aritmética
¿Podemos alcanzar todos los primos a partir de 3 y 5?
Tres números a, a+d, a+2d forman una progresión aritmética. Aquí los tres deben ser primos: por ejemplo 3, 5, 7; 3, 7, 11; 5, 11, 17.
Partimos de S₀ = {3, 5}. Esta comprobación computacional no demuestra una conjetura general.
En 1993 Siemion Fajtlowicz conjeturó que todo primo impar pertenece a una progresión aritmética de tres primos. El modo B explora una pregunta más fuerte: ¿podemos alcanzarlos todos iterativamente a partir de {3,5}? En el modo A la respuesta ya es no: falta 13. Fuente histórica: Written on the Wall, n.º 783.
Configura el experimento
La pareja predeterminada es 3 y 5. Puedes elegir dos primos impares distintos para un experimento nuevo. Tras un cierre completo, «Aumentar el límite y continuar» conserva todos los primos encontrados mientras la página siga abierta; si no cambias el límite, lo aumenta automáticamente.
Elige los parámetros e inicia el experimento.
N máximo: 5.000.000; M máximo: 25.000.000. El cálculo se realiza en el navegador. Cada fase dispone de 50 millones de parejas; si se agotan, el resultado es parcial.
Dos reglas, dos preguntas diferentes
A — Generación hacia adelante
Dados dos primos disponibles a < b, el modo A prueba c = 2b − a como tercer término. (3,5) produce 7 y (3,7) produce 11.
B — Cierre completo
El modo B prueba también c = 2a − b como primer término y c = (a+b)/2 como término central. Solo se aceptan primos impares mayores que 2.
Con M > N podemos usar temporalmente primos mayores que N y medir la cobertura solo hasta N.
Resultados
Inicia un experimento para ver los resultados.
¿Qué ocurrió en la última generación?
De (3,5) obtendremos 7, porque 2·5 − 3 = 7 es primo.
Nuevos primos por generación
Cobertura hasta el valor examinado
Generaciones
Generación 0: 3, 5.