Laboratorio matematico interattivo
Primi in progressione aritmetica
Da 3 e 5 possiamo raggiungere tutti i primi?
Tre numeri a, a+d, a+2d formano una progressione aritmetica. Qui tutti e tre devono essere primi: per esempio 3, 5, 7; 3, 7, 11; 5, 11, 17.
Partiamo da S₀ = {3, 5}. Questa verifica computazionale non dimostra una congettura generale.
Nel 1993 Siemion Fajtlowicz congetturò che ogni primo dispari appartenga a una progressione aritmetica di tre primi. La modalità B esplora una domanda più forte: possiamo raggiungerli tutti iterativamente partendo da {3,5}? In modalità A la risposta è già no: manca 13. Fonte storica: Written on the Wall, n. 783.
Imposta l’esperimento
La coppia predefinita è 3 e 5. Puoi scegliere due primi dispari diversi per un nuovo esperimento. Dopo una chiusura completa, «Aumenta limite e continua» conserva invece tutti i primi già trovati finché la pagina resta aperta; se non cambi il limite, lo aumenta automaticamente.
Scegli i parametri e avvia l’esperimento.
N massimo: 5.000.000; M massimo: 25.000.000. Il calcolo avviene nel browser. Ogni fase ha un budget di 50 milioni di coppie; se si esaurisce, il risultato è parziale.
Due regole, due domande diverse
A — Generazione in avanti
Con due primi disponibili a < b, la modalità A prova c = 2b − a come terzo termine. Da (3,5) otteniamo 7, poi da (3,7) otteniamo 11.
B — Chiusura completa
La modalità B prova anche c = 2a − b come primo termine e c = (a+b)/2 come termine centrale. Accetta solo primi dispari maggiori di 2.
Con M > N possiamo usare temporaneamente primi oltre N e misurare la copertura fino a N.
Risultati
Avvia un esperimento per vedere i dati.
Che cosa è successo nell’ultima generazione?
Da (3,5) nascerà 7, perché 2·5 − 3 = 7 è primo.
Nuovi primi per generazione
Copertura fino al valore esaminato
Generazioni
Generazione 0: 3, 5.