Analyse
Surfaces : aire, masse et flux
Suivre une cellule du carré des paramètres à la surface spatiale. Les tangentes déterminent la normale ; poids d’aire et champ produisent trois sommes distinctes.
Normale standard : vers le haut sur plan et paraboloïde ; sortante sur sphère, hémisphère, cylindre, cône et tore. Le cône borde le solide sous son manteau. Inverser la normale multiplie N par −1 sans changer la surface.
Avec u=s² la première tangente inclut 2s. Ce changement croissant ne double pas la couverture et conserve le sens choisi. Les formules décrivent la carte de base avant substitution.
Cette expérience remplace 2πu par 4πu dans le cylindre et ses dérivées.
La surface dans l’espace
Vert : cellules additionnées ; clair : à ajouter ; violet : cellule courante. Flèches orange/bleue : les deux tangentes ; rouge : normale unitaire ; vert foncé : F. Échelles adaptées à la vue, non comparables entre types. Cellule et flèches restent visibles même au dos. Les faces sont approchées ; le calcul utilise les dérivées.
Le carré des paramètres
Choisir une cellule pour aller au pas correspondant. Les boutons Reculer/Un pas offrent la même navigation au clavier.
D=[0,1]²; ΔuΔv=1/n²
A=∬J du dv; M=∬ρJ du dv; Φ=∬F·N du dv
J=‖r_u×r_v‖; N=±(r_u×r_v)
Aire paramétrique A
Masse M
Flux orienté Φ
Cellule courante : toutes les étapes
Toutes les cellules et contributions
Comparer la convergence
Sommes aux milieux sur n² cellules, avec références propres aux cas guidés. Chaque pas ajoute une cellule, pas un temps physique. Comparer les erreurs n’est ni une borne certifiée ni une preuve. Aucune expression libre exécutée.