Une cote décimale devient plus facile à comprendre si l’on part d’une mise concrète. La formule probabilité implicite = (1 ÷ cote) × 100 % devient alors intuitive, mais il faut distinguer cette valeur de la probabilité réelle de l’événement, que la cote ne permet pas de connaître avec certitude. Nous utiliserons les cotes 1–X–2 d’Arsenal–Tottenham figurant dans une note de l’Agence italienne des douanes et des monopoles (ADM).
Cote 1,9 : que risque chaque partie ?
Si vous misez 1 € à la cote 1,9 et perdez, vous perdez 1 €. Si vous gagnez, vous recevez 1,90 € de retour brut, y compris votre euro : votre bénéfice net est de 0,90 € et, pour ce pari considéré isolément, le bookmaker perd 0,90 € nets. Il ne s’agit pas d’imaginer un versement préalable dans une cagnotte commune : nous comparons les sommes que chacun pourrait perdre.
Le partage des risques explique le pourcentage
Les pertes possibles sont de 1 € pour vous et de 0,90 € pour le bookmaker. Leur somme est 1+0,90=1,90 €. Votre part de cette comparaison des risques est [1÷(1+0,90)] × 100 % = (1÷1,90) × 100 % = 52,63 % ; celle du bookmaker est [0,90÷(1+0,90)] × 100 % = 47,37 %. Les 52,63 % correspondent à la probabilité implicite du seuil de rentabilité pour le parieur ; les 47,37 % sont son complément dans cette comparaison, pas la marge du bookmaker.
Avec des cotes entières, la règle est encore plus claire. À la cote 2, vous risquez 1 € et le bookmaker risque 1 € net : [1÷(1+1)] × 100 % = 50 %. À la cote 4, vous risquez 1 € et le bookmaker risque 3 € nets : [1÷(1+3)] × 100 % = 25 %. En général, pour une mise de 1 € et une cote décimale q, l’autre perte possible vaut q−1 ; votre fraction est donc 1÷[1+(q−1)]=1÷q et le pourcentage s’obtient avec (1÷q) × 100 %.
On peut aussi le vérifier avec le seuil de rentabilité de nombreux paris identiques. Si p est la probabilité de gagner, p×0,90=(1−p)×1 donne p=1÷1,90. Il s’agit d’un seuil déduit de la cote, non d’une mesure certaine de la probabilité réelle de l’événement : une chance réelle différente modifie le résultat moyen.
Appliquons la méthode aux trois résultats
Dans l’exemple officiel, les cotes sont 1,9 pour une victoire d’Arsenal (1), 3,4 pour le match nul (X) et 4 pour une victoire de Tottenham (2). Pour chaque cote, partons de 1 € : le retour brut est la cote et le bénéfice net en cas de gain est cote−1.
| Résultat | Cote | Bénéfice net si gagnant (pour 1 €) | Pourcentage implicite |
|---|---|---|---|
| 1 | 1,9 | 0,90 € | (1÷1,9) × 100 % = 52,63 % |
| X | 3,4 | 2,40 € | (1÷3,4) × 100 % = 29,41 % |
| 2 | 4 | 3,00 € | (1÷4) × 100 % = 25,00 % |
La même équation vaut pour chaque ligne : p × (cote−1)=(1−p) × 1, d’où p=1÷cote. Pour l’exprimer en pourcentage, montrons l’étape (1÷cote) × 100 %.
La somme des cotes implicites dépasse 100 %
Additionnons les valeurs non arrondies : 52,631578… % + 29,411764… % + 25 % = 107,043343… %. Cette somme des probabilités implicites est appelée overround ; l’excédent par rapport à 100 % est de 7,043343… points de pourcentage. Ce n’est pas une perte de 7,04 % de toutes les mises : les dénominateurs diffèrent.
Si nous choisissons de retirer la marge proportionnellement, divisons chaque pourcentage implicite par 1,07043343… (ou par 107,043343… puis multiplions par 100). Nous obtenons 49,17 % pour 1, 27,48 % pour X et 23,36 % pour 2, en n’arrondissant qu’à la fin ; ces trois nombres arrondis totalisent donc 100,01 % au lieu de 100 %. Ce sont des estimations normalisées issues des cotes, et non des probabilités réelles : les seules cotes ne révèlent ni la répartition de la marge ni les chances véritables. La note de l’ADM affiche 49,1 % pour 1 parce qu’elle utilise des valeurs intermédiaires déjà arrondies ; les valeurs exactes donnent 49,168… %.
Pourquoi le retour théorique est-il de 93,42 % ?
Imaginons répartir 100 € au total sur les trois résultats afin de recevoir le même retour brut quel que soit le résultat. Les mises sont proportionnelles à 1÷cote : environ 49,17 € sur 1, 27,48 € sur X et 23,36 € sur 2 (les centimes arrondis peuvent ne pas totaliser exactement 100 €). Avant l’arrondi des mises, le retour brut est toujours 100÷1,07043343… = 93,42 €. La différence est de 6,58 €, soit 6,58 % des 100 € misés. C’est le taux de retour théorique du marché à ces cotes, pas une promesse de rendement d’un pari individuel.
Essayez avec deux autres cotes
Deux résultats incompatibles et couvrant toutes les possibilités ont des cotes de 1,6 et 2,5. Calculez leurs pourcentages implicites, leur somme et le taux de retour théorique si vous couvrez les deux résultats proportionnellement.
Solution expliquée
Les pourcentages implicites sont (1÷1,6) × 100 % = 62,5 % et (1÷2,5) × 100 % = 40 %. Leur somme est 102,5 % et l’excédent est de 2,5 points. Le taux de retour théorique est (1÷1,025) × 100 % = 97,56 %. Après normalisation, les pourcentages sont 60,98 % et 39,02 % : encore une fois, ce sont des estimations déduites des cotes, pas des probabilités réelles connues.
À retenir : la cote multiplie la mise pour donner le retour brut ; le seuil de rentabilité est 1÷cote ; la somme des seuils de tous les résultats incompatibles et exhaustifs donne l’overround. Étudier ces rapports est un exercice d’arithmétique, pas une méthode garantissant un gain.