Le carte possono nascondere una posizione, conservare una quantità o trasmettere un messaggio attraverso l’ordine. Questi sette giochi usano idee diverse: non moltiplichiamo le varianti delle 21 carte e non presentiamo una carta già messa al settimo posto come un mistero matematico.
Usa un mazzo standard senza jolly. Quando occorre ne specifichiamo 52 carte, 26 rosse e 26 nere. Le istruzioni dichiarano sempre se servono un ordine iniziale, un complice o un particolare mescolamento. La dimostrazione di ogni gioco è chiusa fino al clic: prima prova, poi scopri il meccanismo.
Nelle figure usiamo la notazione internazionale: A = asso, J = fante, Q = donna, K = re. Cuori e quadri sono rossi, fiori e picche neri. Il valore numerico delle figure dipende dal gioco ed è sempre indicato.
Continua con l’altra raccolta: La magia dei numeri: 9 giochi con date, compleanni e calendario
1. Le 21 carte: una posizione che si restringe
Presentazione
Lo spettatore pensa a una delle 21 carte e indica soltanto la colonna in cui si trova. Dopo tre raccolte la carta sarà all’undicesimo posto.
Come funziona
- Distribuisci 21 carte scoperte per righe: sinistra, centro, destra, poi una nuova riga. Ottieni tre colonne di sette.
- Chiedi la colonna scelta. Ricomponi il pacchetto mettendo tutte le sue sette carte fra le altre due colonne.
- Mantieni in ciascuna colonna l’ordine dall’alto al basso anche nel pacchetto dalla cima al fondo. Puoi raccogliere la colonna dalla carta in basso, appoggiando sopra quelle che risalgono. Non capovolgere l’intero pacchetto durante questi passaggi.
- Ripeti distribuzione e raccolta altre due volte; conta dalla cima e rivela l’undicesima carta.
Esempio. Se la carta parte al posto 17, dopo le tre raccolte passa ai posti 13, 12 e 11. Le varianti da 9 e 27 carte usano lo stesso meccanismo: rispettivamente due raccolte fino al posto 5 e tre fino al posto 14.
Attenzione. La distribuzione deve essere per righe, non riempiendo prima una colonna. Le altre due colonne possono scambiarsi, ma quella indicata va sempre al centro. Le varianti non sono giochi distinti.
Perché funziona: mostra la spiegazione
Se il posto iniziale è p, la riga è il più piccolo intero non inferiore a p/3. Quando la colonna viene messa fra due colonne di sette, il nuovo posto è 7+ceil(p/3). Tutti i posti 1–21 diventano 8–14; poi 10–12; infine 11. La scelta non viene letta: viene portata forzatamente nello stesso punto.
p′ = 7+ceil(p/3)
1–21 → 8–14 → 10–12 → 11
17 → 13 → 12 → 112. Tre mazzetti e una carta prevista
Presentazione
Una carta preparata sembra sottrarsi a tre conteggi variabili: la trovi contando tante carte quant’è la somma dei valori iniziali dei tre mazzetti.
Come funziona
- In un mazzo di 52 carte metti una carta nota al 33° posto dalla cima: è la ventesima dal fondo. Da questo momento non mescolare.
- Prendi la prima carta e leggine il valore v: asso=1, figure=10. È la prima carta del primo mazzetto. Aggiungi carte, una alla volta, contando v+1,v+2,…,10. Un 10 non richiede aggiunte.
- Ripeti dal pacchetto rimasto per formare altri due mazzetti. Conserva visibili i tre valori iniziali.
- Somma i tre valori, ottenendo S. Nel pacchetto non usato conta fino alla S-esima carta: è quella prevista.
Esempio. Valori iniziali 4, 8 e 2: i mazzetti contengono 7, 3 e 9 carte. Sono state usate 19 carte; restano 33. S=14: la quattordicesima rimasta era originariamente la numero 33.
Attenzione. Le figure valgono 10 solo in questo gioco. Non riciclare carte dei mazzetti nel pacchetto residuo. La preparazione è essenziale, ma la posizione rivelata varia realmente con i tre valori.
Perché funziona: mostra la spiegazione
Un mazzetto che parte da v contiene 11−v carte, contando anche la prima. I tre mazzetti usano 33−S carte; ne restano R=52−(33−S)=19+S. La carta nota è ancora la ventesima dal fondo, dunque il suo posto dalla cima è R−19=S. Non può essere stata consumata: tre mazzetti usano al massimo 30 carte, mentre essa parte al posto 33.
nᵢ = 11−vᵢ; S = v₁+v₂+v₃
R = 52−(33−S) = 19+S
p = R−20+1 = S3. Rosse da una parte, nere dall’altra
Presentazione
Dopo un vero mescolamento dividi il mazzo in due metà. Senza contarne i colori puoi garantire che le rosse nella prima metà sono tante quante le nere nella seconda.
Come funziona
- Prendi 52 carte complete: 26 rosse e 26 nere. Mescola liberamente.
- Dividi esattamente in due gruppi di 26, chiamati A e B.
- Fai contare le rosse in A e le nere in B: i risultati coincidono.
Esempio. Se A contiene 17 rosse e 9 nere, B deve contenere 9 rosse e 17 nere. La previsione riguarda l’uguaglianza dei due numeri, non il numero 17 in particolare.
Attenzione. Occorrono un mazzo completo e due gruppi della stessa dimensione. Se aggiungi jolly o fai gruppi disuguali, questa uguaglianza non è garantita.
Perché funziona: mostra la spiegazione
Se A contiene r rosse, contiene 26−r nere. Poiché in tutto le nere sono 26, in B ne restano 26−(26−r)=r. È un invariante di conteggio: non dipende dall’ordine delle carte e resiste a ogni mescolamento.
r → 26−r → 26−(26−r) = r4. Le carte a faccia in su, anche senza guardare
Presentazione
In un mazzo ci sono dieci carte a faccia in su in posizioni sconosciute. Senza guardare, crei due gruppi con lo stesso numero di carte a faccia in su.
Come funziona
- Fai preparare un mazzo di 52 carte con esattamente 10 a faccia in su e 42 coperte. Lo spettatore può mescolare senza cambiarne l’orientamento.
- Senza vedere le facce, prendi dieci carte qualsiasi e separale dalle altre 42.
- Capovolgi tutte e dieci le carte prese: ogni faccia in su diventa coperta e viceversa. Non capovolgere il gruppo grande.
- Confronta il numero di carte scoperte nei due gruppi.
Esempio. Se nelle dieci prese c’erano 3 carte scoperte, nel resto ce n’erano 7. Dopo il capovolgimento, anche nel gruppo piccolo le scoperte sono 7.
Attenzione. Il numero iniziale delle scoperte deve essere noto. Non è necessario che i due gruppi abbiano la stessa dimensione; è necessario invertire l’orientamento di ogni carta del gruppo piccolo.
Perché funziona: mostra la spiegazione
Se x delle dieci scoperte finiscono nel gruppo piccolo, nel grande restano 10−x scoperte. Il piccolo contiene dieci carte: capovolgendole, le sue 10−x coperte diventano scoperte. I due numeri coincidono, senza bisogno di conoscere x. Funziona con qualunque totale di carte e K scoperte, purché tu ne prelevi e capovolga esattamente K.
5. Otto mescolamenti perfetti cancellano il disordine
Presentazione
Un mazzo ordinato torna esattamente all’ordine iniziale dopo otto out-shuffle perfetti. Per imparare puoi usare otto carte, che tornano dopo tre passaggi.
Come funziona
- Con 8 carte in ordine 1–8, dividi in due metà conservandone l’ordine: 1,2,3,4 e 5,6,7,8.
- Intercala una carta dalla prima metà, poi una dalla seconda, fino alla fine: 1,5,2,6,3,7,4,8. La prima e l’ultima carta restano ai loro estremi.
- Ripeti sulle nuove due metà. Il secondo ordine è 1,3,5,7,2,4,6,8; il terzo è nuovamente 1–8.
- Con 52 carte e lo stesso out-shuffle il ritorno completo avviene dopo otto passaggi.
Esempio. Per 52 carte, 2⁸=256=5×51+1. Per 8 carte, 2³=8=1×7+1. È un periodo di una permutazione precisa, non un effetto di un mescolamento casuale.
Attenzione. Serve un’alternanza perfetta, con la prima metà che fornisce la prima carta. Un riffle casuale o un in-shuffle non hanno lo stesso periodo; con 52 carte l’esecuzione manuale richiede allenamento.
Perché funziona: mostra la spiegazione
Numera le posizioni da 0 a N−1. L’ultima resta fissa; per le altre l’out-shuffle manda i nella posizione che è il resto di 2i diviso N−1. Dopo k passaggi il moltiplicatore è 2ᵏ. L’ordine torna quando 2ᵏ lascia resto 1: per N=52 il primo k è 8; per N=8 è 3.
iₖ = (2ᵏ i) mod (N−1), 0 ≤ i < N−1
N=52: 2⁸ = 256 = 5×51+1
N=8: 2³ = 8 = 1×7+16. Gilbreath: il disordine conserva le coppie
Presentazione
Dopo un’intercalazione anche irregolare, ogni coppia consecutiva contiene una carta rossa e una nera. Non serve alternare i due mazzetti una carta alla volta.
Come funziona
- Prepara le 52 carte alternando rosso e nero dall’inizio alla fine.
- Distribuisci dalla cima un numero qualsiasi di carte, da 1 a 51, una alla volta in un nuovo mazzetto. Questo ne inverte l’ordine: non limitarti a sollevare un blocco.
- Intercala i due mazzetti prendendo anche più carte consecutive dall’uno o dall’altro, ma conservando l’ordine interno di ciascuno. È un solo mescolamento di questo tipo.
- Rivela le carte a coppie dalla cima: posti 1–2, 3–4, 5–6, e così via. Ogni coppia è bicolore.
Esempio. Con l’ordine di colori R,N,R,N,R,N,R,N, distribuendo tre carte ottieni R,N,R e N,R,N,R,N. Un’intercalazione ammessa è R,N | N,R | N,R | R,N: i singoli colori non alternano più sempre, ma ogni coppia resta mista.
Attenzione. Niente mescolamento libero dentro i mazzetti, niente secondo mescolamento arbitrario e niente coppie fatte partire dalla seconda carta. L’inversione del primo blocco è una condizione del teorema.
Perché funziona: mostra la spiegazione
Dopo la distribuzione i due mazzetti alternano i colori e hanno in cima colori opposti. Le prime due carte finali vengono dallo stesso mazzetto, e allora sono opposte, oppure una da ciascuno, e allora sono ancora opposte. Tolta la coppia, le due cime rimaste sono di nuovo opposte: o un mazzetto è avanzato di due, oppure entrambi di una. Si ripete fino all’esaurimento; se un mazzetto termina, il resto alternante ha lunghezza pari.
7. Cinque carte, una nascosta: Fitch Cheney
Presentazione
Uno spettatore sceglie cinque carte. Un assistente ne nasconde una e mostra le altre quattro in ordine: chi conosce il codice identifica quella nascosta. Il ruolo dell’assistente è indispensabile.
Come funziona
- L’assistente trova due carte dello stesso seme. Sui valori A=1,…,J=11,Q=12,K=13, disposti in cerchio, le orienta in modo che dalla prima alla seconda si avanzi di 1–6 passi. Mostra la prima come base e nasconde la seconda.
- Ordina idealmente le altre tre per valore; a parità usa ♣<♦<♥<♠. Chiamale L (piccola), M (media), H (grande).
- Mostrale dopo la base nella permutazione della tabella corrispondente alla distanza. Il complice decodifica la distanza, la aggiunge al valore della base tornando da K ad A, e conserva il seme.
Esempio. Cinque carte: 3♥,8♥,2♣,Q♦,9♠. Nascondi 8♥ e mostra per prima 3♥: distanza 5. Tra le altre, L=2♣, M=9♠, H=Q♦. Mostra quindi 3♥,Q♦,2♣,9♠: H,L,M comunica 5 e il complice ricava 8♥.
L = piccola · M = media · H = grande. Si confronta prima il valore; a parità, ♣<♦<♥<♠.
| Distanza | Ordine delle tre carte |
|---|---|
| 1 | L M H |
| 2 | L H M |
| 3 | M L H |
| 4 | M H L |
| 5 | H L M |
| 6 | H M L |
Attenzione. Lo spettatore sceglie le cinque carte, ma l’assistente sceglie quale nascondere. I due esecutori devono concordare ordinamento e tabella. Le figure qui valgono 11,12,13, non 10.
Perché funziona: mostra la spiegazione
Cinque carte e quattro semi garantiscono una coppia dello stesso seme. Fra due valori del ciclo di 13, le distanze sommano 13: una è sempre fra 1 e 6. Le tre carte rimanenti hanno 3!=6 ordini, sufficienti a comunicare quella distanza.
d ∈ {1,2,3,4,5,6}; 3! = 6
h = 1+[(b−1+d) mod 13]M. Kleber · The Best Card Trick · C. Mulcahy · Fitch Cheney’s Five Card Trick · S. Santorico · Mathemagical Card Tricks
Prima di esibirti, prova il gioco con le carte scoperte e controlla ogni passaggio. Se il mazzo viene mescolato in un modo non consentito, se si perde l’ordine o si sbaglia una convenzione, la garanzia matematica può scomparire. La meraviglia sta nel capire il vincolo che sopravvive, non nel nasconderne le condizioni a chi sta imparando.