Análisis
Gauss: del borde al volumen
Compara cálculos independientes: flujo de borde y divergencia en el sólido. Comprueba normales, caras ausentes, cavidades y singularidades.
B=∬∂V F·n̂ dS; I=∭V div F dV; B=sI, s=±1
La normal exterior del cascarón apunta al centro en la cavidad. Invertir normales cambia el signo de B, no de I geométrica. El corte visual no cambia caras integradas.
Flujo en el borde
Verde: borde sumado; claro: pendiente; violeta: celda actual; ocre: borde de cavidad. Rojo: normal unitaria; verde oscuro: F. Flechas con escalas separadas, no comparar longitudes. Celda/flechas visibles detrás o en corte. Caras aproximadas, pesos analíticos.
Divergencia en el volumen
Puntos de muestreo, no partículas en movimiento: capas sumadas tenues, actual destacada, celda numérica violeta. Naranja: divergencia positiva; azul: negativa; gris: cero. El alambre muestra todo volumen aunque falten componentes del borde integrado.
Integral de borde B
Celda actual del borde
Integral de volumen I
Una celda de la capa interior actual
Diferencia final B − sI
Contribuciones por componente de borde
Todas las celdas de borde
Todas las celdas de volumen
Comparación de convergencia
Cuadraturas independientes en puntos medios: n² celdas por componente de borde, n³ interiores. Un término de borde por paso, capas proporcionales; sumas parciales no deben coincidir. Referencias propias de casos, no cotas certificadas. Sin expresiones libres. Pasos no son tiempo físico.