Analisi
Gauss: dal bordo al volume
Confronta due calcoli indipendenti: flusso sul bordo e divergenza dentro il solido. Controlla normali, facce mancanti, cavità e singolarità.
B=∬∂V F·n̂ dS; I=∭V div F dV; B=sI, s=±1
La normale uscente del guscio punta verso il centro sul bordo della cavità. Invertire tutte le normali cambia il segno di B, non dell’integrale geometrico I. Il taglio visivo non modifica le facce integrate.
Flusso sul bordo
Verde: bordo già sommato; chiaro: da sommare; viola: cella corrente; ocra: bordo della cavità. Rosso: normale unitaria; verde scuro: campo F. Le due frecce sono ridimensionate separatamente, non confrontarne le lunghezze. Cella e frecce correnti restano visibili anche sul retro o nel taglio. Facce grafiche approssimate, pesi analitici.
Divergenza nel volume
Punti di campionamento interni, non particelle in moto: strati già sommati tenui; strato corrente più evidente; cella numerica corrente viola. Arancione: divergenza positiva; blu: negativa; grigio: nulla. Il filo mostra il volume intero anche se mancano componenti del bordo integrato.
Integrale sul bordo B
Cella corrente sul bordo
Integrale nel volume I
Una cella nello strato interno corrente
Scarto finale B − sI
Contributi per componente del bordo
Tutte le celle del bordo
Tutte le celle del volume
Confronto della convergenza
Quadrature indipendenti ai punti medi: n² celle per componente di bordo, n³ celle interne. Un termine di bordo per passo, strati interni proporzionali; le somme parziali non devono coincidere. Riferimenti esatti specifici dei casi, non stime certificate. Nessuna espressione libera. I passi non sono un tempo fisico.