Analyse
Gauss : du bord au volume
Comparer deux calculs indépendants : flux au bord et divergence dans le solide. Vérifier normales, faces manquantes, cavités et singularités.
B=∬∂V F·n̂ dS; I=∭V div F dV; B=sI, s=±1
La normale sortante de la coquille pointe vers le centre sur la cavité. Inverser les normales change le signe de B, pas de I géométrique. La coupe visuelle ne change pas les faces intégrées.
Flux au bord
Vert : bord additionné ; clair : à ajouter ; violet : cellule courante ; ocre : bord de cavité. Rouge : normale unitaire ; vert foncé : F. Échelles de flèches distinctes, longueurs non comparables. Cellule/flèches restent visibles au dos ou dans la coupe. Faces approchées, poids analytiques.
Divergence dans le volume
Points d’échantillonnage, pas particules en mouvement : couches additionnées pâles, courante accentuée, cellule numérique violette. Orange : divergence positive ; bleu : négative ; gris : nulle. Le fil montre tout le volume même si le bord intégré est incomplet.
Intégrale du bord B
Cellule courante du bord
Intégrale volumique I
Une cellule de la couche intérieure courante
Écart final B − sI
Contributions par composante du bord
Toutes les cellules du bord
Toutes les cellules du volume
Comparaison de convergence
Quadratures indépendantes aux milieux : n² cellules par composante du bord, n³ à l’intérieur. Un terme de bord par pas, couches proportionnelles ; sommes partielles pas forcément égales. Références propres aux cas, pas bornes certifiées. Aucune expression libre. Les pas ne sont pas un temps physique.