Análisis
Stokes: circulación y rotacional
Calcula por separado circulación de borde y flujo del rotacional. Empareja normal y sentido de borde, compara superficies y comprueba hipótesis.
L=∮∂S F·dr; I=∬S rot F·n̂ dS
Normal estándar: arriba en gráficos, exterior en hemisferio/esfera. Borde exterior antihorario e interior horario vistos desde arriba. Controles independientes: invertir ambos para conservar compatibilidad.
∂S vacío: no hay camino que recorrer. Su integral vale 0; animación suma celdas de la superficie cerrada.
Borde y campo F
Superficie y rotacional de F
Verde: superficie sumada; claro: pendiente; violeta: celda/franja actual. Borde exterior azul, interior ocre. Izquierda: F verde oscuro, tangente azul. Derecha: normal unitaria roja, rotacional naranja. Escalas separadas, no comparar longitudes entre tipos. Celdas/flechas visibles detrás; caras aproximadas, pesos de derivadas.
Mismo borde, tres superficies
Igual R, campo F y círculo z=0. Áreas analíticas; L e I son cuadraturas independientes. Normal estándar arriba (exterior en hemisferio).
Circulación de borde L
Contribución actual del borde
Flujo del rotacional I
Una celda de la porción actual
Diferencia final L − I
Contribuciones de bordes
Todas las contribuciones de línea
Todas las celdas superficiales
Comparación de convergencia
Cuadraturas independientes en puntos medios: n muestras por tramo y n² celdas. Un paso avanza franjas proporcionales; sumas parciales no deben coincidir. En esfera sin borde se suman celdas directamente. Casos guiados, no resolutor general; referencias analíticas, no cotas certificadas. Sin expresiones libres ni tiempo físico.