Analisi
Stokes: circolazione e rotore
Calcola separatamente la circolazione del campo sul bordo e il flusso del suo rotore sulla superficie. Abbina normale e verso del bordo, confronta superfici diverse e controlla le ipotesi.
L=∮∂S F·dr; I=∬S rot F·n̂ dS
Normale standard: verso l’alto sui grafici piani e curvi, uscente su emisfero e sfera. Con normale standard il bordo esterno è antiorario e quello interno orario, visti dall’alto. I due controlli sono indipendenti; inverti entrambi per conservare la compatibilità.
∂S è vuoto: nessun cammino da percorrere. L’integrale sul bordo vuoto vale 0; l’animazione somma le celle della superficie chiusa.
Bordo e campo F
Superficie e rotore di F
Verde: superficie già sommata; chiaro: da sommare; viola: cella o striscia corrente. Bordo esterno blu, interno ocra. A sinistra: F verde scuro e tangente blu. A destra: normale unitaria rossa e rotore arancione. Frecce ridimensionate separatamente, lunghezze non confrontabili fra tipi. Celle e frecce correnti restano visibili anche sul retro; le facce sono approssimate, i pesi vengono dalle derivate.
Stesso bordo, tre superfici
Stesso R, stesso campo F e stesso bordo circolare z=0. Le aree indicate sono analitiche; L e I sono quadrature indipendenti. La normale standard è verso l’alto (uscente sull’emisfero).
Circolazione sul bordo L
Contributo corrente sul bordo
Flusso del rotore I
Una cella della superficie corrente
Scarto finale L − I
Contributi dei bordi
Tutti i contributi di linea
Tutte le celle di superficie
Confronto della convergenza
Quadrature indipendenti ai punti medi: n campioni per tratto di bordo e n² celle di superficie. Un passo di bordo avanza strisce proporzionali: le somme parziali non devono coincidere. Sulla sfera senza bordo si sommano direttamente le celle. Casi guidati, non un risolutore generale; errori confrontati con riferimenti analitici, non certificati. Nessuna espressione libera. I passi non sono tempo fisico.