Analyse
Stokes : circulation et rotationnel
Calculer séparément circulation au bord et flux du rotationnel. Accorder normale et sens du bord, comparer les surfaces et vérifier les hypothèses.
L=∮∂S F·dr; I=∬S rot F·n̂ dS
Normale standard : vers le haut sur les graphes, sortante sur hémisphère/sphère. Bord extérieur antihoraire, intérieur horaire vus d’en haut. Contrôles indépendants : inverser les deux pour conserver la compatibilité.
∂S est vide : aucun chemin à parcourir. Son intégrale vaut 0 ; l’animation somme les cellules de la surface fermée.
Bord et champ F
Surface et rotationnel de F
Vert : surface additionnée ; clair : à ajouter ; violet : cellule/bande courante. Bord extérieur bleu, intérieur ocre. Gauche : F vert foncé, tangente bleue. Droite : normale unitaire rouge, rotationnel orange. Échelles distinctes, longueurs non comparables entre types. Cellules/flèches visibles au dos ; faces approchées, poids issus des dérivées.
Même bord, trois surfaces
Même R, champ F et cercle z=0. Aires analytiques ; L et I sont des quadratures indépendantes. Normale standard vers le haut (sortante sur l’hémisphère).
Circulation au bord L
Contribution courante du bord
Flux du rotationnel I
Une cellule de la portion courante
Écart final L − I
Contributions des bords
Toutes les contributions de ligne
Toutes les cellules de surface
Comparaison de convergence
Quadratures indépendantes aux milieux : n points par bord et n² cellules. Un pas de bord avance des bandes proportionnelles ; sommes partielles pas forcément égales. Sur la sphère sans bord on ajoute les cellules directement. Cas guidés, pas solveur général ; références analytiques, pas bornes certifiées. Aucune expression libre. Pas de temps physique.