Esta segunda colección exige algo más que una respuesta instintiva. Algunos retos se resuelven con un cálculo; otros, mediante una invariante, un plan de pesadas o una decisión estratégica. Lee la pregunta, intenta construir una solución y solo entonces abre el resultado y la explicación. Cuando el enunciado original deja una hipótesis implícita, la indicamos para que la respuesta pueda comprobarse.
Los 50 acertijos
Tienes 8 bolas aparentemente idénticas, pero una pesa más. Con una balanza de dos platos, ¿cuál es el número mínimo de pesadas para encontrarla?
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Resultado: 2 pesadas.
Explicación: Pesa 3 contra 3. Si se equilibran, compara las 2 excluidas. Si un grupo pesa más, compara 2 de sus 3 bolas: si empatan, es la tercera; si no, la más pesada.
Tienes 9 monedas y una es falsa y más ligera. ¿Cuántas pesadas bastan?
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Resultado: 2 pesadas.
Explicación: Sepáralas en tres grupos de 3. Pesa dos grupos: la falsa está en el más ligero, o en el tercero si hay equilibrio. De esas 3, compara una moneda con otra.
Un lago se cubre de nenúfares y la superficie cubierta se duplica cada día. Si el día 48 queda completamente cubierto, ¿cuándo estaba cubierto a la mitad?
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Resultado: El día 47.
Explicación: La última duplicación transforma media superficie en la superficie completa.
Un padre tiene cuatro veces la edad de su hijo. Dentro de 20 años tendrá el doble. ¿Qué edades tienen hoy?
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Resultado: Padre: 40 años; hijo: 10.
Explicación: Si el hijo tiene x años, el padre tiene 4x. Dentro de 20 años, 4x + 20 = 2(x + 20); por tanto, x = 10.
Dos trenes están separados por 300 km y avanzan uno hacia el otro a 80 y 70 km/h. ¿Cuánto tardan en encontrarse?
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Resultado: 2 horas.
Explicación: La velocidad de acercamiento es 80 + 70 = 150 km/h; 300 ÷ 150 = 2 horas.
Una raqueta y una pelota cuestan juntas 1,10 €. La raqueta cuesta 1 € más que la pelota. ¿Cuánto cuesta la pelota?
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Resultado: 0,05 €.
Explicación: Si la pelota cuesta x, la raqueta cuesta x + 1: 2x + 1 = 1,10; así que x = 0,05.
Un reloj se retrasa 5 minutos cada hora. Si se ajusta correctamente al mediodía, ¿qué marcará a las 18:00 reales?
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Resultado: Las 17:30.
Explicación: Han pasado 6 horas reales y el reloj ha perdido 6 × 5 = 30 minutos.
Una persona recorre la mitad de un trayecto a 60 km/h y la otra mitad a 40 km/h. ¿Cuál es su velocidad media?
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Resultado: 48 km/h.
Explicación: Para dos distancias iguales se usa la media armónica: 2 ÷ (1/60 + 1/40) = 48, no 50.
Tres interruptores controlan tres bombillas en una habitación cerrada. Solo puedes entrar una vez. ¿Cómo identificas cada interruptor?
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Resultado: Usa la luz y el calor.
Explicación: Enciende el primero unos minutos y apágalo; enciende el segundo y entra. La bombilla encendida corresponde al segundo; la apagada pero caliente, al primero; la fría, al tercero. Se requieren bombillas que conserven calor perceptible; algunas LED no sirven.
Tienes dos cuerdas que tardan exactamente 60 minutos en consumirse, aunque arden irregularmente. ¿Cómo mides 45 minutos?
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Resultado: Enciende una cuerda por ambos extremos y la otra por uno.
Explicación: La primera termina a los 30 minutos. Entonces enciende también el otro extremo de la segunda: le quedaban 30 minutos de combustión por un extremo y acabará 15 minutos después.
Hay 100 puertas cerradas. En la primera pasada cambias todas; en la segunda, cada segunda puerta; en la tercera, cada tercera, y así hasta 100. ¿Cuáles quedan abiertas?
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Resultado: Las numeradas con cuadrados perfectos: 1, 4, 9, …, 100.
Explicación: La puerta n cambia una vez por cada divisor de n. Queda abierta si recibe un número impar de cambios.
Cuatro personas deben cruzar un puente de noche. Tardan 1, 2, 5 y 10 minutos; tienen una sola linterna, el puente admite como máximo dos personas y la pareja avanza al ritmo de la más lenta. ¿Cuál es el tiempo mínimo?
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Resultado: 17 minutos.
Explicación: Cruzan las personas de 1 y 2 minutos (2); vuelve la de 1 (1); cruzan las de 5 y 10 (10); vuelve la de 2 (2); cruzan las de 1 y 2 (2). Total: 17.
Un hombre debe cruzar un río con un zorro, una gallina y un saco de grano. La barca solo admite al hombre y un objeto. ¿Cómo lo hace?
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Resultado: Gallina, zorro, gallina de vuelta, grano y gallina.
Explicación: Lleva la gallina y vuelve solo. Lleva el zorro y trae de vuelta la gallina. Lleva el grano y vuelve solo. Finalmente lleva la gallina: nunca deja juntos al zorro y la gallina ni a la gallina y el grano sin vigilancia.
Tienes 12 monedas y una es falsa, pero no sabes si pesa más o menos. ¿Cuál es el mínimo de pesadas con una balanza de dos platos?
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Resultado: 3 pesadas.
Explicación: Hay 24 hipótesis: cualquiera de las 12 puede ser más pesada o más ligera. Dos pesadas ofrecen como máximo 3² = 9 secuencias de resultados y tres ofrecen 3³ = 27. Existe un plan de tres pesadas que distingue las 24 hipótesis.
Un coche sube una montaña a 30 km/h. ¿A qué velocidad debe bajar la misma distancia para lograr una media total de 60 km/h?
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Resultado: A ninguna velocidad finita: es imposible.
Explicación: Si la subida mide d, ya ha gastado d/30 horas, exactamente todo el tiempo 2d/60 permitido para recorrer ida y vuelta a una media de 60 km/h. No queda tiempo para bajar.
Una botella contiene vino y agua en proporción 3:2. Si hay 10 litros en total, ¿cuántos litros son de vino?
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Resultado: 6 litros.
Explicación: Hay 3 + 2 = 5 partes iguales. Cada parte vale 10/5 = 2 litros; el vino ocupa 3 partes, es decir, 6 litros.
Hay un premio detrás de una de tres puertas. Eliges una; el presentador, que sabe dónde está, siempre abre otra puerta vacía y te ofrece cambiar. ¿Conviene cambiar?
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Resultado: Sí: cambiar gana con probabilidad 2/3.
Explicación: La elección inicial es incorrecta con probabilidad 2/3. En ese caso el presentador debe abrir la única otra puerta vacía y el cambio conduce al premio. Suponemos que siempre ofrece la opción de cambiar.
Lanzas dos dados justos de seis caras. ¿Es más probable obtener una suma de 7 o una suma de 8?
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Resultado: La suma de 7.
Explicación: Seis parejas ordenadas suman 7, mientras que cinco suman 8. Sus probabilidades son 6/36 y 5/36.
Tienes tres cajas: solo manzanas, solo naranjas y una mezcla. Todas las etiquetas son incorrectas. ¿Cuántas frutas debes sacar para etiquetarlas bien?
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Resultado: Una fruta.
Explicación: Saca una de la caja etiquetada «mezcla»: no puede ser mixta y la fruta revela su contenido único. Las otras dos etiquetas se deducen porque también son falsas.
Tienes una jarra de 5 litros y otra de 3 litros, sin marcas. Puedes llenarlas, vaciarlas y trasvasar hasta llenar la otra jarra. ¿Cómo mides exactamente 4 litros?
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Resultado: Quedan 4 litros en la jarra de 5.
Explicación: Llena la jarra de 5 y vierte en la de 3: quedan 2. Vacía la de 3 y trasvasa a ella esos 2 litros. Vuelve a llenar la de 5 y vierte 1 litro para completar la de 3; quedan 4 litros en la primera.
Dos personas juegan cinco partidas de ajedrez cada una y ambas ganan tres. ¿Cómo es posible?
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Resultado: No juegan entre sí.
Explicación: Cada persona disputa cinco partidas contra otros rivales, de modo que ambas pueden ganar tres.
Un hombre vive en el piso 20. Por la mañana baja en ascensor hasta la planta baja. Al volver sube hasta el piso 12 y después usa las escaleras, salvo cuando llueve. ¿Por qué?
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Resultado: Es bajo y usa el paraguas para alcanzar el botón del piso 20.
Explicación: Normalmente solo llega al botón del piso 12. Cuando llueve, el paraguas le permite pulsar el del 20.
Tienes 1000 botellas, una envenenada, 10 ratones y un veneno que mata en 24 horas. ¿Cómo encuentras la botella en una sola ronda?
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Resultado: Numera las botellas en binario y asigna un bit a cada ratón.
Explicación: Numera las botellas de 0 a 999. Cada ratón prueba una mezcla de las botellas cuyo número tiene un 1 en su posición binaria. Tras 24 horas, los ratones afectados forman el número binario de la botella, suponiendo pruebas fiables.
Cuatro cartas muestran A, D, 4 y 7. Cada carta tiene una letra por un lado y un número por el otro. ¿Cuáles debes girar para comprobar «si hay una vocal, al dorso hay un número par»?
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Resultado: A y 7.
Explicación: Gira A para verificar que detrás haya un número par. Gira 7 porque detrás no debe haber una vocal. D y 4 no pueden refutar la regla.
La suma de las cifras de un número de dos cifras es 9. Al invertirlas, el número aumenta en 27. ¿Qué número es?
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Resultado: 36.
Explicación: Si las cifras son a y b, a + b = 9 y 9(b − a) = 27. Por tanto, b − a = 3, a = 3 y b = 6.
La suma de las cifras de un número de dos cifras es 11. Al invertirlas, el número disminuye en 27. ¿Cuál es?
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Resultado: 74.
Explicación: Si las cifras son a y b, a + b = 11 y 9(a − b) = 27. Así, a − b = 3, a = 7 y b = 4.
¿Cuál es el mínimo de personas para que la probabilidad de al menos un cumpleaños compartido supere el 50 %, suponiendo 365 fechas equiprobables e independientes?
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Resultado: 23 personas.
Explicación: Calcula el complemento: la probabilidad de que todos los cumpleaños sean distintos es (365/365) × (364/365) × … × (343/365). Con 23 personas es aproximadamente 0,493; la coincidencia tiene probabilidad aproximada 0,507.
Tienes relojes de arena de 7 y 11 minutos. ¿Cómo mides exactamente 15 minutos?
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Resultado: Pon en marcha ambos y gira el de 7 en los minutos 7 y 11.
Explicación: En el minuto 7 se vacía el de 7: gíralo. En el minuto 11 se vacía el de 11; vuelve a girar el de 7. En ese momento tiene 4 minutos de arena arriba y se vaciará en el minuto 15.
Un campesino debe repartir 17 camellos entre tres hijos: la mitad al primero, un tercio al segundo y un noveno al tercero. ¿Cómo lo hace sin cortar camellos?
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Resultado: Añade provisionalmente un camello número 18.
Explicación: Con 18 camellos, las partes son 9, 6 y 2. Suman 17 y se recupera el camello añadido. Las fracciones del relato no suman 1: esa es su peculiaridad.
¿Puede un caballo de ajedrez visitar exactamente una vez las 25 casillas de un tablero 5×5 y volver a la casilla inicial?
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Resultado: No.
Explicación: Cada movimiento del caballo cambia el color de la casilla. Un recorrido cerrado requiere un número par de movimientos; visitar las 25 casillas una vez y regresar exigiría 25 movimientos, un número impar.
Quitas dos esquinas opuestas de un tablero de ajedrez 8×8. ¿Puedes cubrir el resto con 31 fichas de dominó de 1×2?
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Resultado: No.
Explicación: Las esquinas opuestas tienen el mismo color: quedan 30 casillas de ese color y 32 del otro. Cada ficha cubre una casilla de cada color.
Elige cinco puntos en un cuadrado de lado 1. ¿Puedes garantizar que al menos dos estén a una distancia menor o igual que √2/2?
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Resultado: Sí.
Explicación: Divide el cuadrado en cuatro cuadrados de lado 1/2. Por el principio del palomar, dos de los cinco puntos caen en el mismo cuadrado pequeño; su distancia no supera su diagonal, √2/2. Asigna los puntos de los bordes a uno de los cuadrados vecinos.
Tres presos llevan sombreros elegidos entre dos blancos y tres negros. Cada uno ve los otros dos, pero no el suyo. El primero dice «no sé» y el segundo también. El tercero sabe su color. ¿Cuál es?
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Resultado: Negro.
Explicación: Si el primero hubiera visto dos sombreros blancos, sabría que el suyo es negro. Su respuesta excluye ese caso. Si el tercero llevara blanco, el segundo deduciría que el suyo es negro; pero no lo sabe. Por tanto, el tercero lleva negro.
Tienes 25 caballos y cinco calles. Pueden correr cinco a la vez y no dispones de cronómetro. ¿Cuál es el mínimo de carreras para hallar los tres más rápidos?
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Resultado: 7 carreras.
Explicación: Organiza cinco carreras por grupos y otra entre los ganadores. Si estos llegan A₁, B₁, C₁, D₁, E₁, A₁ es el más rápido. Solo A₂, A₃, B₁, B₂ y C₁ pueden ocupar aún el segundo o el tercer puesto: una séptima carrera los ordena.
Hay diez bolsas de monedas. En nueve bolsas cada moneda pesa 10 g; en una todas pesan 9 g. ¿Cómo identificas esa bolsa con una sola pesada en una balanza digital?
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Resultado: Toma 1, 2, …, 10 monedas de las bolsas 1, 2, …, 10.
Explicación: Las 55 monedas pesarían 550 g si todas fueran normales. Si el peso es 550 − k gramos, la bolsa k contiene las monedas de 9 g. Se supone que cada bolsa tiene al menos diez monedas.
Tienes dos huevos y un edificio de 100 pisos. Quieres hallar el piso más alto desde el que un huevo no se rompe, minimizando el peor número de lanzamientos. ¿Cuántos bastan?
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Resultado: 14 lanzamientos.
Explicación: Lanza el primer huevo desde pisos separados por intervalos decrecientes: 14, después 13, después 12 pisos, etc. Si se rompe, busca piso a piso con el segundo dentro del intervalo anterior; el total nunca supera 14.
Una de dos puertas conduce a la libertad. Dos guardias saben cuál es; uno siempre dice la verdad y el otro siempre miente. Puedes hacer una sola pregunta a un guardia. ¿Qué preguntas?
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Resultado: Pregunta qué puerta señalaría el otro guardia y elige la contraria.
Explicación: El guardia sincero comunica la respuesta falsa del mentiroso. El mentiroso miente sobre la respuesta correcta del sincero. En ambos casos, la puerta señalada es la incorrecta.
Un hombre entra en un bar y pide un vaso de agua. El camarero le apunta con una pistola. El hombre le da las gracias y se va. ¿Por qué?
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Resultado: Tenía hipo.
Explicación: El susto le quita el hipo; ya no necesita agua.
Una mujer empuja su coche hasta un hotel y de repente pierde todo. ¿Por qué?
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Resultado: Está jugando al Monopoly.
Explicación: El coche es su ficha y el hotel pertenece a otro jugador: debe pagar un alquiler muy alto.
Encuentran muerto a un hombre en un campo con una mochila cerrada. ¿Qué ocurrió?
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Resultado: Su paracaídas no se abrió.
Explicación: La «mochila» contiene un paracaídas que permaneció cerrado durante la caída.
Encuentran a un hombre ahorcado en una habitación cerrada. Debajo solo hay un charco de agua. ¿Cómo lo hizo?
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Resultado: Se subió a un bloque de hielo.
Explicación: Después el bloque se derritió y dejó el charco.
En una habitación hay 3 personas. Cada una estrecha la mano de todas las demás una vez. ¿Cuántos apretones hay?
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Resultado: 3.
Explicación: Hay 3 × 2 ÷ 2 = 3 parejas. Se divide entre 2 porque cada apretón corresponde a dos personas.
Si aumentas un precio un 20 % y después lo reduces un 20 %, ¿vuelves al valor inicial?
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Resultado: No: queda el 96 % del valor inicial.
Explicación: El factor total es 1,20 × 0,80 = 0,96. El segundo porcentaje se aplica al precio ya aumentado.
Un precio baja un 50 %. ¿Qué porcentaje debe subir para volver al valor inicial?
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Resultado: Un 100 %.
Explicación: Tras la rebaja queda la mitad del precio; hay que duplicar esa mitad para recuperar el total.
¿Cuántas diagonales tiene un decágono?
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Resultado: 35.
Explicación: Desde cada vértice salen diagonales hacia 10 − 3 = 7 vértices. Cada diagonal se cuenta dos veces: 10 × 7 ÷ 2 = 35.
Completa la sucesión: 2, 3, 5, 9, 17, ?
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Resultado: 33.
Explicación: La regla propuesta es «duplicar y restar 1»: 17 × 2 − 1 = 33. Como en cualquier sucesión finita, son posibles otras continuaciones si no se especifica la regla.
Encuentra el número que falta: 1, 2, 6, 24, 120, ?
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Resultado: 720.
Explicación: Son los factoriales de 1! a 6!: 6! = 720. Otras reglas podrían reproducir los primeros términos, pero esta es la más natural.
¿Cuál es el siguiente término: 1, 4, 10, 22, 46, ?
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Resultado: 94.
Explicación: La regla propuesta es «duplicar y sumar 2»: 46 × 2 + 2 = 94. Una sucesión finita por sí sola no determina una continuación única.
Un hombre debe transportar 3000 plátanos a lo largo de 1000 km. El camello puede cargar como máximo 1000 plátanos y come uno por kilómetro recorrido. ¿Cuántos pueden llegar como máximo, permitiendo depósitos intermedios y fracciones de plátano?
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Resultado: 533⅓ plátanos en el modelo continuo.
Explicación: Mover 3000 plátanos hasta que queden 2000 cuesta cinco kilómetros de camello por cada kilómetro de avance: 1000/5 = 200 km. Pasar de 2000 a 1000 cuesta tres por kilómetro: 1000/3 = 333⅓ km. Quedan 466⅔ km con una sola carga de 1000: llegan 1000 − 466⅔ = 533⅓ plátanos. Si los plátanos son indivisibles, se requiere un modelo discreto distinto.
Tres personas pagan 30 € por una habitación. El hotelero devuelve 5 €. El botones se queda con 2 € y devuelve 1 € a cada cliente. Cada uno pagó 9 €, es decir, 27 €; más los 2 € del botones son 29 €. ¿Dónde está el euro que falta?
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Resultado: No falta ningún euro.
Explicación: Los 27 € ya incluyen los 2 € del botones: 25 € para el hotel y 2 € para él. Los 3 € devueltos completan los 30 € iniciales. El error es volver a sumar 2 a 27.