Cette deuxième collection demande davantage qu’une réponse instinctive. Certaines énigmes exigent un calcul, d’autres un invariant, un plan de pesées ou un choix stratégique. Lis la question, essaie de construire une solution, puis seulement dévoile le résultat et l’explication. Lorsque l’énoncé initial laisse une hypothèse implicite, nous l’indiquons afin que la réponse soit vérifiable.
Les 50 casse-têtes
Tu as 8 boules identiques en apparence, mais l’une est plus lourde. Quel est le nombre minimal de pesées pour la trouver avec une balance à deux plateaux ?
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Résultat: 2 pesées.
Explication: Pèse 3 boules contre 3. Si la balance est équilibrée, compare les 2 boules restantes. Sinon, compare 2 des 3 boules du groupe le plus lourd : si elles s’équilibrent, c’est la troisième ; sinon, c’est la plus lourde des deux.
Tu as 9 pièces ; l’une est fausse et plus légère. Combien de pesées suffisent ?
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Résultat: 2 pesées.
Explication: Fais trois groupes de 3. Pèse deux groupes : la fausse pièce est dans le groupe le plus léger, ou dans le troisième si les deux premiers s’équilibrent. Dans le bon groupe, pèse une pièce contre une autre.
Des nénuphars couvrent un lac et la surface couverte double chaque jour. Si le lac est entièrement couvert le 48e jour, quand était-il couvert à moitié ?
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Résultat: Le 47e jour.
Explication: Le dernier doublement transforme une demi-surface en surface entière.
Un père a quatre fois l’âge de son fils. Dans 20 ans, il aura le double de son âge. Quels âges ont-ils aujourd’hui ?
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Résultat: Père : 40 ans ; fils : 10 ans.
Explication: Si le fils a x ans, le père en a 4x. Dans 20 ans, 4x + 20 = 2(x + 20), d’où x = 10.
Deux trains sont séparés de 300 km et roulent l’un vers l’autre à 80 et 70 km/h. Dans combien de temps se rencontrent-ils ?
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Résultat: 2 heures.
Explication: Leur vitesse de rapprochement est 80 + 70 = 150 km/h ; 300 ÷ 150 = 2 heures.
Une raquette et une balle coûtent ensemble 1,10 €. La raquette coûte 1 € de plus que la balle. Combien coûte la balle ?
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Résultat: 0,05 €.
Explication: Si la balle coûte x, la raquette coûte x + 1 : 2x + 1 = 1,10, donc x = 0,05.
Une horloge retarde de 5 minutes par heure. Réglée à midi, quelle heure indiquera-t-elle à 18 h réelles ?
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Résultat: 17 h 30.
Explication: Six heures réelles se sont écoulées et l’horloge a perdu 6 × 5 = 30 minutes.
Un homme parcourt la moitié d’un trajet à 60 km/h et l’autre moitié à 40 km/h. Quelle est sa vitesse moyenne ?
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Résultat: 48 km/h.
Explication: Pour deux distances égales, la moyenne est harmonique : 2 ÷ (1/60 + 1/40) = 48, et non 50.
Trois interrupteurs commandent trois ampoules dans une pièce fermée. Tu ne peux entrer dans la pièce qu’une fois. Comment associer chaque interrupteur à son ampoule ?
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Résultat: Utilise la lumière et la chaleur.
Explication: Allume le premier quelques minutes puis éteins-le ; allume le deuxième et entre. L’ampoule allumée dépend du deuxième, celle éteinte mais chaude du premier, celle froide du troisième. Il faut des ampoules qui conservent une chaleur perceptible ; des LED peuvent ne pas convenir.
Tu as deux cordes qui brûlent chacune en exactement 60 minutes, mais de façon irrégulière. Comment mesurer 45 minutes ?
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Résultat: Allume une corde par les deux bouts et l’autre par un seul.
Explication: La première finit au bout de 30 minutes. Allume alors l’autre bout de la seconde corde : il lui restait 30 minutes de combustion par un seul bout, elle finira donc 15 minutes plus tard.
Il y a 100 portes fermées. Au premier passage, tu changes l’état de toutes ; au deuxième, de chaque deuxième porte ; au troisième, de chaque troisième, et ainsi de suite jusqu’à 100. Lesquelles restent ouvertes ?
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Résultat: Les portes numérotées par des carrés parfaits : 1, 4, 9, …, 100.
Explication: La porte n change d’état une fois pour chaque diviseur de n. Elle reste ouverte si le nombre de changements est impair.
Quatre personnes doivent franchir un pont de nuit. Elles mettent 1, 2, 5 et 10 minutes ; elles ont une seule lampe, le pont supporte au plus deux personnes et un duo avance au rythme du plus lent. Quel est le temps minimal ?
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Résultat: 17 minutes.
Explication: Les personnes de 1 et 2 minutes traversent (2) ; celle de 1 revient (1) ; celles de 5 et 10 traversent (10) ; celle de 2 revient (2) ; celles de 1 et 2 traversent (2). Total : 17.
Un homme doit traverser une rivière avec un renard, une poule et un sac de grain. La barque ne transporte que lui et un seul objet. Comment fait-il ?
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Résultat: Poule, renard, poule en retour, grain, poule.
Explication: Il transporte la poule et revient seul. Il transporte le renard et ramène la poule. Il transporte le grain et revient seul. Enfin, il ramène la poule : renard et poule, ou poule et grain, ne restent jamais ensemble sans lui.
Tu as 12 pièces, dont une fausse, sans savoir si elle est plus lourde ou plus légère. Quel est le nombre minimal de pesées sur une balance à deux plateaux ?
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Résultat: 3 pesées.
Explication: Il y a 24 hypothèses : chacune des 12 pièces peut être plus lourde ou plus légère. Deux pesées donnent au plus 3² = 9 suites de résultats ; trois en donnent 3³ = 27. Un plan de trois pesées permet de distinguer les 24 hypothèses.
Une voiture monte une montagne à 30 km/h. À quelle vitesse doit-elle redescendre la même distance pour obtenir une moyenne totale de 60 km/h ?
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Résultat: Aucune vitesse finie : c’est impossible.
Explication: Pour une montée de distance d, elle a déjà utilisé d/30 heures, exactement tout le temps 2d/60 que permet une moyenne aller-retour de 60 km/h. Il ne reste aucun temps pour descendre.
Une bouteille contient du vin et de l’eau dans le rapport 3:2. Si le total est de 10 litres, combien y a-t-il de vin ?
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Résultat: 6 litres.
Explication: Il y a 3 + 2 = 5 parts égales. Une part vaut 10/5 = 2 litres ; le vin occupe 3 parts, soit 6 litres.
Un prix se trouve derrière une porte parmi trois. Tu en choisis une ; un animateur qui connaît la bonne porte ouvre toujours une autre porte vide et te propose de changer. Faut-il changer ?
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Résultat: Oui : changer fait gagner avec une probabilité de 2/3.
Explication: Le premier choix est faux avec une probabilité de 2/3. Dans ce cas, l’animateur doit ouvrir la seule autre porte vide et le changement mène au prix. On suppose qu’il propose toujours ce changement.
Tu lances deux dés équilibrés à six faces. Une somme de 7 ou une somme de 8 est-elle plus probable ?
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Résultat: La somme de 7.
Explication: Six couples ordonnés donnent 7, contre cinq qui donnent 8. Les probabilités sont 6/36 et 5/36.
Tu as trois boîtes : pommes seulement, oranges seulement et mélange. Toutes les étiquettes sont fausses. Combien de fruits dois-tu tirer pour étiqueter correctement les boîtes ?
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Résultat: Un seul fruit.
Explication: Tire un fruit de la boîte étiquetée « mélange » : elle ne peut pas être mélangée, donc le fruit révèle son unique contenu. Les deux autres étiquettes se déduisent puisque toutes deux sont également fausses.
Tu as un récipient de 5 litres et un de 3 litres, sans graduations. Tu peux les remplir, les vider et transvaser jusqu’à remplir l’autre récipient. Comment mesurer exactement 4 litres ?
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Résultat: Il restera 4 litres dans le récipient de 5 litres.
Explication: Remplis celui de 5 et verse dans celui de 3 : il reste 2 litres. Vide celui de 3, transfères-y les 2 litres, remplis de nouveau celui de 5 et verses-en 1 litre pour compléter celui de 3. Il reste 4 litres dans le grand.
Deux personnes jouent chacune cinq parties d’échecs et chacune en gagne trois. Comment est-ce possible ?
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Résultat: Elles ne jouent pas l’une contre l’autre.
Explication: Chacune joue cinq parties contre d’autres adversaires ; elles peuvent donc toutes deux en gagner trois.
Un homme habite au 20e étage. Chaque matin il prend l’ascenseur jusqu’au rez-de-chaussée. Au retour il monte au 12e puis prend l’escalier, sauf lorsqu’il pleut. Pourquoi ?
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Résultat: Il est petit et utilise son parapluie pour atteindre le bouton du 20e.
Explication: Habituellement, il n’atteint que le bouton du 12e ; quand il pleut, son parapluie lui permet d’appuyer sur celui du 20e.
Tu as 1 000 bouteilles dont une empoisonnée, 10 souris et un poison qui tue en 24 heures. Comment trouver la bouteille en une seule série de tests ?
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Résultat: Numérote les bouteilles en binaire et donne un bit à chaque souris.
Explication: Numérote les bouteilles de 0 à 999. Chaque souris goûte un mélange des bouteilles dont le numéro porte 1 au bit qui lui est attribué. Au bout de 24 heures, les souris touchées donnent en binaire le numéro de la bouteille empoisonnée, si les tests sont fiables.
Quatre cartes montrent A, D, 4 et 7. Chaque carte porte une lettre d’un côté et un nombre de l’autre. Lesquelles retourner pour vérifier « si une face porte une voyelle, l’autre porte un nombre pair » ?
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Résultat: A et 7.
Explication: Retourne A pour vérifier que son nombre est pair. Retourne 7 car son verso ne doit pas porter une voyelle. D et 4 ne peuvent pas réfuter la règle.
La somme des chiffres d’un nombre à deux chiffres vaut 9. En inversant les chiffres, le nombre augmente de 27. Quel est-il ?
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Résultat: 36.
Explication: Si ses chiffres sont a et b, a + b = 9 et 9(b − a) = 27. Donc b − a = 3, a = 3 et b = 6.
La somme des chiffres d’un nombre à deux chiffres vaut 11. Leur inversion diminue le nombre de 27. Trouve-le.
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Résultat: 74.
Explication: Si ses chiffres sont a et b, a + b = 11 et 9(a − b) = 27. Donc a − b = 3, a = 7 et b = 4.
Quel est le nombre minimal de personnes pour que la probabilité d’au moins deux anniversaires communs dépasse 50 %, en supposant 365 dates équiprobables et indépendantes ?
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Résultat: 23 personnes.
Explication: On calcule le complément : la probabilité que tous les anniversaires diffèrent est (365/365) × (364/365) × … × (343/365). Pour 23 personnes, elle vaut environ 0,493 ; celle d’une coïncidence vaut donc environ 0,507.
Tu as des sabliers de 7 et de 11 minutes. Comment mesurer exactement 15 minutes ?
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Résultat: Lance les deux ; retourne celui de 7 aux minutes 7 et 11.
Explication: À la minute 7, le sablier de 7 se vide : retourne-le. À la minute 11, celui de 11 se vide ; retourne de nouveau celui de 7. Il a alors 4 minutes de sable dans la partie supérieure et se videra à la minute 15.
Un fermier doit partager 17 chameaux entre trois enfants : la moitié au premier, un tiers au deuxième, un neuvième au troisième. Comment faire sans découper de chameau ?
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Résultat: Ajouter provisoirement un 18e chameau.
Explication: Sur 18 chameaux, les parts sont 9, 6 et 2. Leur somme vaut 17 ; on reprend donc le chameau ajouté. Les fractions prévues ne totalisent pas 1 : c’est la particularité de l’histoire.
Un cavalier d’échecs peut-il parcourir une fois chacune des 25 cases d’un échiquier 5×5 et revenir à sa case de départ ?
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Résultat: Non.
Explication: Chaque coup de cavalier change la couleur de la case. Un parcours fermé exige un nombre pair de coups ; visiter les 25 cases une fois puis revenir demanderait 25 coups, un nombre impair.
On retire deux coins opposés d’un échiquier 8×8. Peut-on couvrir le reste avec 31 dominos 1×2 ?
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Résultat: Non.
Explication: Les deux coins opposés ont la même couleur : il reste 30 cases de cette couleur et 32 de l’autre. Chaque domino couvre toujours une case de chaque couleur.
Choisis cinq points dans un carré de côté 1. Peut-on garantir qu’au moins deux se trouvent à une distance inférieure ou égale à √2/2 ?
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Résultat: Oui.
Explication: Partage le carré en quatre carrés de côté 1/2. Selon le principe des tiroirs, deux des cinq points sont dans le même petit carré ; leur distance ne dépasse pas sa diagonale, √2/2. Attribue les points sur les frontières à l’un des carrés voisins.
Trois prisonniers portent des chapeaux choisis parmi deux blancs et trois noirs. Chacun voit les deux autres chapeaux, mais pas le sien. Le premier dit « je ne sais pas », le deuxième aussi. Le troisième connaît sa couleur. Laquelle ?
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Résultat: Noire.
Explication: Si le premier avait vu deux chapeaux blancs, il aurait su que le sien était noir. Sa réponse écarte ce cas. Si le troisième portait du blanc, le deuxième en déduirait que le sien est noir ; pourtant il ne sait pas. Le troisième porte donc du noir.
Tu as 25 chevaux et cinq couloirs. Cinq chevaux peuvent courir à la fois et tu n’as pas de chronomètre. Quel est le nombre minimal de courses pour trouver les trois plus rapides ?
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Résultat: 7 courses.
Explication: Fais cinq courses de groupe puis une entre les gagnants. Si ceux-ci terminent dans l’ordre A₁, B₁, C₁, D₁, E₁, A₁ est le plus rapide. Seuls A₂, A₃, B₁, B₂ et C₁ peuvent encore être deuxième ou troisième ; une septième course les classe.
Dix sacs contiennent des pièces. Dans neuf sacs, chaque pièce pèse 10 g ; dans un sac, chaque pièce pèse 9 g. Comment trouver ce sac avec une seule pesée sur une balance numérique ?
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Résultat: Prélève 1, 2, …, 10 pièces des sacs 1, 2, …, 10.
Explication: Les 55 pièces pèseraient 550 g si elles étaient toutes normales. Si la pesée indique 550 − k grammes, le sac k contient les pièces de 9 g. Chaque sac doit contenir au moins dix pièces.
Tu as deux œufs et un immeuble de 100 étages. Tu cherches l’étage le plus haut où un œuf résiste, en minimisant le nombre maximal de lancers. Combien suffisent ?
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Résultat: 14 lancers.
Explication: Lance le premier œuf à des étages séparés par des intervalles décroissants : 14, puis 13, puis 12 étages, etc. S’il se casse, utilise le second pour chercher étage par étage dans le dernier intervalle : au plus 14 lancers au total.
Une porte parmi deux mène à la liberté. Deux gardiens connaissent la bonne porte ; l’un dit toujours vrai et l’autre ment toujours. Tu peux poser une seule question à un gardien. Laquelle ?
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Résultat: Demande quelle porte l’autre gardien indiquerait, puis choisis l’autre.
Explication: Le gardien sincère rapporte la mauvaise réponse du menteur. Le menteur ment au sujet de la bonne réponse du gardien sincère. Dans les deux cas, la porte indiquée est la mauvaise.
Un homme entre dans un bar et demande un verre d’eau. Le barman pointe un pistolet vers lui. L’homme le remercie et s’en va. Pourquoi ?
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Résultat: Il avait le hoquet.
Explication: La peur fait passer son hoquet ; il n’a donc plus besoin d’eau.
Une femme pousse sa voiture jusqu’à un hôtel et perd soudainement tout. Pourquoi ?
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Résultat: Elle joue au Monopoly.
Explication: La voiture est son pion et l’hôtel appartient à un adversaire : le loyer lui coûte cher.
Un homme est retrouvé mort dans un champ avec un sac à dos fermé. Que s’est-il passé ?
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Résultat: Son parachute ne s’est pas ouvert.
Explication: Le « sac à dos » contient un parachute qui est resté fermé pendant la chute.
Un homme est retrouvé pendu dans une pièce fermée. Il n’y a qu’une flaque d’eau sous lui. Comment a-t-il fait ?
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Résultat: Il est monté sur un bloc de glace.
Explication: Le bloc a ensuite fondu et laissé la flaque.
Trois personnes sont dans une pièce. Chacune serre une fois la main de toutes les autres. Combien de poignées de main ?
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Résultat: 3.
Explication: Il y a 3 × 2 ÷ 2 = 3 paires. On divise par 2, car chaque poignée réunit deux personnes.
Si tu augmentes un prix de 20 % puis le diminues de 20 %, retrouves-tu le prix initial ?
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Résultat: Non : il reste 96 % du prix initial.
Explication: Le facteur global est 1,20 × 0,80 = 0,96. Le deuxième 20 % s’applique au prix déjà augmenté.
Un prix baisse de 50 %. De quel pourcentage doit-il augmenter pour retrouver sa valeur initiale ?
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Résultat: De 100 %.
Explication: Après la baisse, il reste la moitié du prix ; il faut doubler cette moitié pour retrouver le tout.
Combien un décagone a-t-il de diagonales ?
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Résultat: 35.
Explication: De chaque sommet partent des diagonales vers 10 − 3 = 7 sommets. Chaque diagonale ayant été comptée deux fois, on obtient 10 × 7 ÷ 2 = 35.
Complète la suite : 2, 3, 5, 9, 17, ?
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Résultat: 33.
Explication: La règle proposée est « doubler et soustraire 1 » : 17 × 2 − 1 = 33. Comme pour toute suite finie, d’autres prolongements sont possibles sans règle explicite.
Trouve le nombre manquant : 1, 2, 6, 24, 120, ?
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Résultat: 720.
Explication: Ce sont les factorielles de 1! à 6! : 6! = 720. D’autres règles pourraient reproduire les premiers termes, mais c’est la plus naturelle.
Quel est le terme suivant : 1, 4, 10, 22, 46, ?
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Résultat: 94.
Explication: La règle proposée est « doubler et ajouter 2 » : 46 × 2 + 2 = 94. Une suite finie seule ne détermine pas un prolongement unique.
Un homme doit transporter 3 000 bananes sur 1 000 km. Le chameau peut porter au maximum 1 000 bananes et en mange une par kilomètre parcouru. Combien peut-il en livrer au maximum, avec des dépôts intermédiaires et des fractions de banane ?
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Résultat: 533⅓ bananes dans le modèle continu.
Explication: Déplacer 3 000 bananes jusqu’à n’en garder que 2 000 coûte cinq kilomètres de chameau par kilomètre de progression : 1 000/5 = 200 km. Passer de 2 000 à 1 000 coûte trois par kilomètre : 1 000/3 = 333⅓ km. Il reste 466⅔ km avec un seul chargement de 1 000 : 1 000 − 466⅔ = 533⅓ bananes arrivent. Si les bananes sont indivisibles, il faut un modèle discret distinct.
Trois personnes paient 30 € pour une chambre. L’hôtelier rend 5 €. Le portier garde 2 € et rend 1 € à chaque client. Chacun a donc payé 9 €, soit 27 € ; en ajoutant les 2 € du portier, on obtient 29 €. Où est passé l’euro manquant ?
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Résultat: Aucun euro ne manque.
Explication: Les 27 € comprennent déjà les 2 € du portier : 25 € pour l’hôtel et 2 € pour le portier. Les 3 € rendus complètent les 30 € de départ. Ajouter encore 2 aux 27 est l’erreur.