Imagina un cuadrado dividido en cuatro colores. La transformación del panadero lo separa en dos mitades verticales, estira cada mitad hasta la anchura original, la comprime verticalmente y apila las partes. Al repetir este gesto, los colores parecen mezclarse cada vez más. En el laboratorio interactivo puedes empezar con una cuadrícula 8×8 y cuatro cuadrantes de color, y después probar resoluciones mayores o tu propia imagen.
La regla para un punto
Para coordenadas 0≤x,y<1, si x<1/2, la regla envía (x,y) a (2x,y/2). Si x≥1/2, lo envía a (2x−1,(y+1)/2). Por ejemplo (0.3,0.4)→(0.6,0.2)→(0.2,0.6)→(0.4,0.3). El segundo punto está en la mitad derecha, así que su coordenada vertical pasa a la banda inferior.
Área conservada, orden cada vez menos visible
Cada mitad se estira horizontalmente por un factor 2 y se comprime verticalmente por un factor 1/2. Su producto es 1, por lo que se conserva el área. Nada se elige al azar: cada posición siguiente depende de la anterior. Sin embargo, puntos inicialmente próximos pueden separarse deprisa. Es un ejemplo clásico de caos determinista y sensibilidad a las condiciones iniciales.
El secreto de las cifras binarias
Escribimos x=0.b₁b₂b₃… en base 2. La nueva coordenada horizontal es 0.b₂b₃…: la primera cifra desaparece de x y determina a qué banda va el punto. Es el desplazamiento de Bernoulli. En el laboratorio puedes pulsar la imagen y seguir la órbita de un punto junto con sus primeras cifras binarias.
Una imagen digital no es el cuadrado continuo
En una cuadrícula N×N hay un número finito de píxeles. El laboratorio usa una permutación reversible: las mitades se ensanchan, las filas se intercalan y cada píxel tiene una única nueva posición. No se pierde ningún color después del recorte y cambio de tamaño iniciales. Como hay un número finito de estados, una imagen acabará repitiéndose: la mezcla visual no es auténtico azar ni cifrado.
Pruébalo
Elige entre cuatro imágenes de muestra, carga opcionalmente un JPG, PNG o WebP, selecciona una cuadrícula de 8×8 a 512×512 y avanza. Puedes retroceder, usar el control temporal, comparar con el original, explorar seis etapas explicativas, pulsar un punto y descargar el PNG. Tu imagen permanece en el navegador. Abre el laboratorio de la transformación del panadero →