Pregunta, solución inmediata y explicación. Todos los ejemplos están formulados de manera coherente.
1. El prisionero y el verdugo
El verdugo dice: «Si dices una verdad, serás fusilado; si dices una mentira, serás ahorcado». ¿Qué frase puede decir el prisionero para hacer imposible aplicar la regla?
Solución
«Seré ahorcado».
Explicación
Si lo ahorcan, la frase es verdadera y, por tanto, debería ser fusilado. Si lo fusilan, la frase es falsa y, por tanto, debería ser ahorcado. Ninguna de las dos penas es compatible con la regla.
2. El puente
Un guardia dice: «Quien dice la verdad pasa; quien miente es arrojado al río». ¿Qué puede decir un viajero para bloquear la regla?
Solución
«Me arrojarás al río».
Explicación
Si es arrojado al río, la frase era verdadera y, por tanto, debería haber pasado. Si pasa, la frase era falsa y, por tanto, debería haber sido arrojado al río.
3. El dragón
El dragón dice: «Si tu próxima frase es verdadera, te dejo ir; si es falsa, te como». ¿Qué debe decir el caballero?
Solución
«Me comerás».
Explicación
Si el dragón lo come, la frase es verdadera y debería dejarlo ir. Si lo deja ir, la frase es falsa y debería comerlo.
4. El juez
El juez dice: «Si dices una frase verdadera, tendrás 10 años de cárcel; si es falsa, tendrás 20». ¿Qué frase crea la paradoja?
Solución
«Me condenarás a 20 años».
Explicación
Si le da 20 años, la frase es verdadera y debería darle 10. Si le da 10, la frase es falsa y debería darle 20.
5. La puerta roja y la puerta azul
El guardián dice: «Si tu frase es verdadera, abriré la puerta roja; si es falsa, abriré la puerta azul». ¿Qué puede decir el prisionero?
Solución
«Abrirás la puerta azul».
Explicación
Si abre la azul, la frase es verdadera y debería abrir la roja. Si abre la roja, la frase es falsa y debería abrir la azul.
6. La caja
El guardián dice: «Si dices la verdad, abriré la caja; si mientes, no la abriré». ¿Qué frase lo pone en dificultades?
Solución
«No abrirás la caja».
Explicación
Si no la abre, la frase es verdadera y, por tanto, debería abrirla. Si la abre, la frase es falsa y, por tanto, no debería abrirla.
7. La nota
El profesor dice: «Si predices correctamente tu nota, te daré otra distinta; si te equivocas, te daré exactamente la nota prevista». ¿Qué dice el estudiante?
Solución
«Sacaré 6».
Explicación
Si recibe 6, la predicción era correcta y el profesor debería cambiar la nota. Si recibe una nota distinta, la predicción era incorrecta y debería recibir 6.
8. La pena prevista
El soberano dice: «Si predices correctamente tu pena, la cambiaré; si te equivocas, aplicaré exactamente la que has dicho». ¿Qué debe decir el prisionero?
Solución
Una pena concreta, por ejemplo: «Me condenarás al exilio».
Explicación
Si es exiliado, la predicción es correcta y la pena debe cambiarse. Si recibe una pena distinta, la predicción es incorrecta y, por tanto, debería ser exiliado.
9. El pirata
El pirata dice: «Si adivinas qué haré con el tesoro, haré lo contrario; si te equivocas, haré exactamente lo que dices». ¿Qué puede afirmar el prisionero?
Solución
«Arrojarás el tesoro al mar».
Explicación
Si el pirata lo arroja al mar, la predicción era correcta y debería hacer lo contrario. Si no lo hace, la predicción era incorrecta y debería arrojarlo al mar.
10. El adivino
El rey dice al adivino: «Si tu profecía es verdadera, te desterraré; si es falsa, te haré ejecutar». ¿Qué profecía crea la paradoja?
Solución
«Me harás ejecutar».
Explicación
Si lo ejecuta, la profecía es verdadera y debería desterrarlo. Si lo destierra, la profecía es falsa y debería ejecutarlo.
11. La máquina ROJO/VERDE
Una máquina debe mostrar ROJO si la frase introducida es verdadera y VERDE si es falsa. ¿Qué frase la hace fallar?
Solución
«Esta máquina mostrará VERDE».
Explicación
Si muestra VERDE, la frase es verdadera y debería mostrar ROJO. Si muestra ROJO, la frase es falsa y debería mostrar VERDE.
12. El oráculo
Un oráculo promete: «Si tu predicción sobre mi próximo gesto es correcta, haré lo contrario; si es incorrecta, haré exactamente lo que has previsto». ¿Qué predicción basta?
Solución
«Levantarás la mano derecha».
Explicación
Si levanta la mano derecha, la predicción era correcta y debería hacer lo contrario. Si no la levanta, la predicción era incorrecta y debería levantarla.
13. El carcelero y la hora
El carcelero dice: «Si adivinas la hora exacta de tu liberación, te liberaré una hora antes; si te equivocas, te liberaré exactamente a la hora indicada». ¿Puede existir una hora coherente?
Solución
No.
Explicación
Si la hora indicada coincide con la liberación, la regla impone adelantarla y, por tanto, deja de coincidir. Si no coincide, la regla impone liberarlo exactamente a esa hora y, por tanto, coincide.
14. El robot
Un robot recibe esta regla: «Si la próxima orden describe correctamente lo que harás, haz lo contrario; si lo describe mal, haz exactamente lo que dice». La orden es: «Levanta el brazo derecho». ¿Qué puede hacer?
Solución
Ninguna de las dos posibilidades es coherente.
Explicación
Si levanta el brazo, la predicción era correcta y debería hacer lo contrario. Si no lo levanta, la predicción era incorrecta y debería levantarlo.
15. El cartel
En un cartel aparece únicamente la frase: «Esta frase es falsa». ¿Es verdadera o falsa?
Solución
No se le puede asignar coherentemente ni verdadero ni falso.
Explicación
Si es verdadera, lo que afirma la hace falsa. Si es falsa, no es verdad que sea falsa y, por tanto, debería ser verdadera.
16. El libro
Un libro contiene una sola frase: «Todas las frases de este libro son falsas». ¿Qué valor de verdad tiene?
Solución
Produce una paradoja.
Explicación
Al ser la única frase del libro, también habla de sí misma. Si es verdadera, también ella debe ser falsa. Si es falsa, no todas las frases del libro son falsas; como solo hay una, esa frase debería ser verdadera.
17. El barbero
En un pueblo, el barbero afeita a todos y solo a los hombres que no se afeitan a sí mismos. ¿Quién afeita al barbero?
Solución
Un barbero así no puede existir.
Explicación
Si se afeita a sí mismo, no pertenece a los hombres que no se afeitan a sí mismos y, por tanto, no debería afeitarse. Si no se afeita a sí mismo, pertenece precisamente al grupo que el barbero debe afeitar.
18. El catálogo
Una biblioteca prepara un catálogo que enumera todos y solo los catálogos que no se enumeran a sí mismos. ¿Debe el nuevo catálogo enumerarse a sí mismo?
Solución
No puede hacerlo ni evitarlo sin contradicción.
Explicación
Si se enumera, deja de cumplir la condición para ser enumerado. Si no se enumera, cumple la condición y, por tanto, debería enumerarse.
19. «Estoy mintiendo»
Un hombre pronuncia únicamente esta frase: «Estoy mintiendo». ¿Dice la verdad o miente?
Solución
Surge la paradoja del mentiroso.
Explicación
Si dice la verdad, entonces está mintiendo. Si miente, la afirmación «estoy mintiendo» es falsa y, por tanto, no estaría mintiendo.
20. Dos frases que se persiguen
En una hoja hay únicamente dos frases: 1) «La frase 2 es falsa». 2) «La frase 1 es verdadera». ¿Existe una asignación coherente de verdadero y falso?
Solución
No.
Explicación
Si la 1 es verdadera, la 2 debería ser falsa; pero la 2 afirma correctamente que la 1 es verdadera y, por tanto, sería verdadera. Si la 1 es falsa, la 2 debería ser verdadera; pero entonces la 2 afirmaría falsamente que la 1 es verdadera. Ninguna asignación funciona.
21. Dos frases sin paradoja
En una hoja hay únicamente dos frases: 1) «La frase 2 es falsa». 2) «La frase 1 es falsa». ¿Qué valores pueden tener?
Solución
Deben tener valores opuestos.
Explicación
Si la 1 es verdadera, la 2 es falsa y todo es coherente. También funciona lo contrario: 1 falsa y 2 verdadera. El juego muestra que la autorreferencia no siempre produce una paradoja.
22. El cocodrilo
Un cocodrilo secuestra a un niño y dice al padre: «Te lo devolveré si adivinas correctamente lo que haré». El padre responde: «No me lo devolverás». ¿Qué puede hacer el cocodrilo?
Solución
La regla lo atrapa.
Explicación
Si no devuelve al niño, el padre ha acertado y, por tanto, el cocodrilo debería devolverlo. Si lo devuelve, el padre se ha equivocado y, por tanto, según la promesa, no está obligado a devolverlo. Es la clásica paradoja del cocodrilo.
23. Pinocho
La nariz de Pinocho crece cada vez que dice una mentira. Pinocho afirma: «Mi nariz está a punto de crecer». ¿Qué ocurre?
Solución
La regla genera una paradoja.
Explicación
Si la nariz crece, la frase era verdadera y, por tanto, Pinocho no estaba mintiendo: la nariz no debería haber crecido. Si no crece, la frase era falsa y, por tanto, estaba mintiendo: la nariz debería crecer.
24. El semáforo lógico
Un dispositivo dice: «Si la frase que leerás es verdadera, encenderé el verde; si es falsa, encenderé el rojo». La frase es: «Se encenderá el rojo». ¿Qué color puede encender?
Solución
Ninguno de los dos sin contradicción.
Explicación
Si enciende el rojo, la frase es verdadera y la regla impone el verde. Si enciende el verde, la frase es falsa y la regla impone el rojo.
25. El juicio final
Un juez dice: «Si tu frase describe correctamente lo que haré, haré lo contrario; si lo describe mal, haré exactamente lo que has dicho». El acusado dice: «Me liberarás». ¿Qué puede hacer el juez?
Solución
No puede liberarlo ni retenerlo respetando la regla.
Explicación
Si lo libera, la frase es correcta y debería hacer lo contrario. Si lo retiene, la frase es incorrecta y debería liberarlo.