Question, solution immédiate et explication. Tous les exemples sont formulés de manière cohérente.
1. Le prisonnier et le bourreau
Le bourreau dit : « Si tu dis une vérité, tu seras fusillé ; si tu dis un mensonge, tu seras pendu. » Quelle phrase le prisonnier peut-il dire pour rendre la règle impossible à appliquer ?
Solution
« Je serai pendu. »
Explication
S’ils le pendent, la phrase est vraie et il devrait donc être fusillé. S’ils le fusillent, la phrase est fausse et il devrait donc être pendu. Aucune des deux peines n’est compatible avec la règle.
2. Le pont
Un garde dit : « Celui qui dit vrai passe ; celui qui ment est jeté dans le fleuve. » Que peut dire un voyageur pour bloquer la règle ?
Solution
« Tu me jetteras dans le fleuve. »
Explication
S’il est jeté dans le fleuve, la phrase était vraie et il aurait donc dû passer. S’il passe, la phrase était fausse et il aurait donc dû être jeté dans le fleuve.
3. Le dragon
Le dragon dit : « Si ta prochaine phrase est vraie, je te laisse partir ; si elle est fausse, je te mange. » Que doit dire le chevalier ?
Solution
« Tu me mangeras. »
Explication
Si le dragon le mange, la phrase est vraie et il devrait le laisser partir. S’il le laisse partir, la phrase est fausse et il devrait le manger.
4. Le juge
Le juge dit : « Si tu dis une phrase vraie, tu auras 10 ans de prison ; si elle est fausse, tu en auras 20. » Quelle phrase crée le paradoxe ?
Solution
« Tu me condamneras à 20 ans. »
Explication
S’il lui donne 20 ans, la phrase est vraie et il devrait lui en donner 10. S’il lui en donne 10, la phrase est fausse et il devrait lui en donner 20.
5. La porte rouge et la porte bleue
Le gardien dit : « Si ta phrase est vraie, j’ouvrirai la porte rouge ; si elle est fausse, j’ouvrirai la porte bleue. » Que peut dire le prisonnier ?
Solution
« Tu ouvriras la porte bleue. »
Explication
S’il ouvre la bleue, la phrase est vraie et il devrait ouvrir la rouge. S’il ouvre la rouge, la phrase est fausse et il devrait ouvrir la bleue.
6. La boîte
Le gardien dit : « Si tu dis vrai, j’ouvrirai la boîte ; si tu mens, je ne l’ouvrirai pas. » Quelle phrase le met en difficulté ?
Solution
« Tu n’ouvriras pas la boîte. »
Explication
S’il ne l’ouvre pas, la phrase est vraie et il devrait donc l’ouvrir. S’il l’ouvre, la phrase est fausse et il ne devrait donc pas l’ouvrir.
7. La note
Le professeur dit : « Si tu prédis correctement ta note, je t’en donnerai une différente ; si tu te trompes, je te donnerai exactement la note prévue. » Que dit l’élève ?
Solution
« J’aurai 6. »
Explication
S’il reçoit 6, la prévision était correcte et le professeur devrait changer la note. S’il reçoit une note différente, la prévision était fausse et il devrait recevoir 6.
8. La peine prévue
Le souverain dit : « Si tu prédis correctement ta peine, je la changerai ; si tu te trompes, j’appliquerai exactement celle que tu as dite. » Que doit dire le prisonnier ?
Solution
Une peine précise, par exemple : « Tu me condamneras à l’exil. »
Explication
S’il est exilé, la prévision est correcte et la peine doit être changée. S’il reçoit une peine différente, la prévision est fausse et il devrait donc être exilé.
9. Le pirate
Le pirate dit : « Si tu devines ce que je ferai du trésor, je ferai le contraire ; si tu te trompes, je ferai exactement ce que tu dis. » Que peut affirmer le prisonnier ?
Solution
« Tu jetteras le trésor à la mer. »
Explication
Si le pirate le jette à la mer, la prévision était correcte et il devrait faire le contraire. S’il ne le fait pas, la prévision était fausse et il devrait le jeter à la mer.
10. Le devin
Le roi dit au devin : « Si ta prophétie est vraie, je te bannirai ; si elle est fausse, je te ferai exécuter. » Quelle prophétie crée le paradoxe ?
Solution
« Tu me feras exécuter. »
Explication
S’il l’exécute, la prophétie est vraie et il devrait le bannir. S’il le bannit, la prophétie est fausse et il devrait l’exécuter.
11. La machine ROUGE/VERT
Une machine doit afficher ROUGE si la phrase saisie est vraie et VERT si elle est fausse. Quelle phrase la met en échec ?
Solution
« Cette machine affichera VERT. »
Explication
Si elle affiche VERT, la phrase est vraie et elle devrait afficher ROUGE. Si elle affiche ROUGE, la phrase est fausse et elle devrait afficher VERT.
12. L’oracle
Un oracle promet : « Si ta prévision concernant mon prochain geste est correcte, je ferai le contraire ; si elle est fausse, je ferai exactement ce que tu as prévu. » Quelle prévision suffit ?
Solution
« Tu lèveras la main droite. »
Explication
S’il lève la main droite, la prévision était correcte et il devrait faire le contraire. S’il ne la lève pas, la prévision était fausse et il devrait la lever.
13. Le geôlier et l’heure
Le geôlier dit : « Si tu devines l’heure exacte de ta libération, je te libérerai une heure plus tôt ; si tu te trompes, je te libérerai exactement à l’heure indiquée. » Une heure cohérente peut-elle exister ?
Solution
Non.
Explication
Si l’heure indiquée coïncide avec la libération, la règle impose de l’avancer et elle ne coïncide donc plus. Si elle ne coïncide pas, la règle impose de le libérer exactement à cette heure, et elle coïncide donc.
14. Le robot
Un robot reçoit cette règle : « Si la prochaine commande décrit correctement ce que tu feras, fais le contraire ; si elle le décrit mal, fais exactement ce qu’elle dit. » La commande est : « Lève le bras droit. » Que peut-il faire ?
Solution
Aucune des deux possibilités n’est cohérente.
Explication
S’il lève le bras, la prévision était correcte et il devrait faire le contraire. S’il ne le lève pas, la prévision était fausse et il devrait le lever.
15. Le panneau
Sur un panneau figure uniquement la phrase : « Cette phrase est fausse. » Est-elle vraie ou fausse ?
Solution
On ne peut lui attribuer de manière cohérente ni vrai ni faux.
Explication
Si elle est vraie, ce qu’elle affirme la rend fausse. Si elle est fausse, il n’est pas vrai qu’elle soit fausse et elle devrait donc être vraie.
16. Le livre
Un livre contient une seule phrase : « Toutes les phrases de ce livre sont fausses. » Quelle valeur de vérité a-t-elle ?
Solution
Elle produit un paradoxe.
Explication
Étant l’unique phrase du livre, elle parle aussi d’elle-même. Si elle est vraie, elle doit donc elle aussi être fausse. Si elle est fausse, toutes les phrases du livre ne sont pas fausses ; puisqu’il n’y en a qu’une, cette phrase devrait être vraie.
17. Le barbier
Dans un village, le barbier rase tous les hommes qui ne se rasent pas eux-mêmes, et seulement eux. Qui rase le barbier ?
Solution
Un tel barbier ne peut pas exister.
Explication
S’il se rase lui-même, il n’appartient pas aux hommes qui ne se rasent pas eux-mêmes et ne devrait donc pas se raser. S’il ne se rase pas lui-même, il appartient précisément au groupe que le barbier doit raser.
18. Le catalogue
Une bibliothèque prépare un catalogue qui répertorie tous les catalogues qui ne se répertorient pas eux-mêmes, et seulement ceux-là. Le nouveau catalogue doit-il se répertorier lui-même ?
Solution
Il ne peut ni le faire ni l’éviter sans contradiction.
Explication
S’il se répertorie, il ne satisfait plus la condition pour être répertorié. S’il ne se répertorie pas, il satisfait la condition et devrait donc se répertorier.
19. « Je mens »
Un homme prononce uniquement cette phrase : « Je mens. » Dit-il la vérité ou ment-il ?
Solution
Le paradoxe du menteur apparaît.
Explication
S’il dit la vérité, il ment. S’il ment, l’affirmation « je mens » est fausse et il ne serait donc pas en train de mentir.
20. Deux phrases qui se poursuivent
Sur une feuille figurent seulement deux phrases : 1) « La phrase 2 est fausse. » 2) « La phrase 1 est vraie. » Existe-t-il une attribution cohérente de vrai et de faux ?
Solution
Non.
Explication
Si la 1 est vraie, la 2 devrait être fausse ; mais la 2 affirme correctement que la 1 est vraie et serait donc vraie. Si la 1 est fausse, la 2 devrait être vraie ; mais alors la 2 affirmerait faussement que la 1 est vraie. Aucune attribution ne fonctionne.
21. Deux phrases sans paradoxe
Sur une feuille figurent seulement deux phrases : 1) « La phrase 2 est fausse. » 2) « La phrase 1 est fausse. » Quelles valeurs peuvent-elles avoir ?
Solution
Elles doivent avoir des valeurs opposées.
Explication
Si la 1 est vraie, la 2 est fausse et tout est cohérent. L’inverse fonctionne aussi : 1 fausse et 2 vraie. Le jeu montre que l’autoréférence ne produit pas toujours un paradoxe.
22. Le crocodile
Un crocodile enlève un enfant et dit au père : « Je te le rendrai si tu devines correctement ce que je ferai. » Le père répond : « Tu ne me le rendras pas. » Que peut faire le crocodile ?
Solution
La règle le piège.
Explication
S’il ne rend pas l’enfant, le père a deviné et le crocodile devrait donc le rendre. S’il le rend, le père s’est trompé et, selon la promesse, il n’est donc pas obligé de le rendre. C’est le paradoxe classique du crocodile.
23. Pinocchio
Le nez de Pinocchio grandit chaque fois qu’il dit un mensonge. Pinocchio affirme : « Mon nez est sur le point de grandir. » Que se passe-t-il ?
Solution
La règle engendre un paradoxe.
Explication
Si le nez grandit, la phrase était vraie et Pinocchio ne mentait donc pas : le nez n’aurait pas dû grandir. S’il ne grandit pas, la phrase était fausse et il mentait donc : le nez devrait grandir.
24. Le feu logique
Un dispositif dit : « Si la phrase que tu liras est vraie, j’allumerai le vert ; si elle est fausse, j’allumerai le rouge. » La phrase est : « Le rouge s’allumera. » Quelle couleur peut-il allumer ?
Solution
Aucune des deux sans contradiction.
Explication
S’il allume le rouge, la phrase est vraie et la règle impose le vert. S’il allume le vert, la phrase est fausse et la règle impose le rouge.
25. Le jugement final
Un juge dit : « Si ta phrase décrit correctement ce que je ferai, je ferai le contraire ; si elle le décrit mal, je ferai exactement ce que tu as dit. » L’accusé dit : « Tu me libéreras. » Que peut faire le juge ?
Solution
Il ne peut ni le libérer ni le retenir en respectant la règle.
Explication
S’il le libère, la phrase est correcte et il devrait faire le contraire. S’il le retient, la phrase est fausse et il devrait le libérer.